高三数学高效整合篇1.doc

1【【高三数学高效整合篇高三数学高效整合篇】】一．基础知识整合 （一）集合的概念及表示（一）集合的概念及表示 1．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 2．集合中元素的 3 个性质：互异性、确定性、无序性. 3．集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、图像法. 4．集合的分类：无限集、有限集 5．集合的表示方法：列举法、特征性质描述法．集合的表示方法是可以相互转化的． 6．常用数集符号（二）（二） ．集合间的基本关系．集合间的基本关系三．集合的三．集合的 基本运算及性质基本运算及性质 1．运算关系集合与集合的交集可表示为．ABAB集合与集合的并集可表示为．ABAB若 为全集，集合的补集可表示为．IAIAuð2．逻辑关系,,,,,,,,(),,,,UUUUUUABA ABB ABI AAA AABA ABB AII AAA AAAAUU AAAAU        ．．．uuuuuðððððð．(),()UUUUUUABABABABuuuuuuðððððð．ABAABBAB5．对两个有限集、有：（∪）= ()+（）—（∩） ．ABcardABcardAcardBcardAB 四．命题四．命题 1. 命题：可以判断真假的语句．简单命题：不含逻辑联结词的语句．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题．三种形式：或，且, 非pqpap真假判断：或, 同假为假，否则为真．且, 同真为真．非，真假与原命题相反． pqpqp原命题：若则， 逆命题若则，否命题若则， 逆否命题若则 .pppqqp四种命题的关系可以用下图表示：互为逆否的两个命题是等价的．原命题为真，它的逆命题不一定为真．原命题为真，它的否命题不一定为真．原命题为真，它的逆否命题一定为真．在命题若则 中，否命题若则，命题的否定为若则．pqpqpq、形式的复合命题的真值表 pq2五．充分条件、必要条件五．充分条件、必要条件是的充分条件，即⇒，相当于分别满足条件和的两个集合与之间有包含关系：pqpqpqPQ，即或，必要条件正好相反.而充要条件⇔就相当于.QP PP pqQP 以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若，则”为真；②⇒；③是的充分条件；pqpqpq④是的必要条件.qp充分条件、必要条件常用判断法： 1、 定义法：判断是的什么条件，实际上就是判断或是否成立，只要把题目BABAAB 中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．2、转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断． 3、集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件 、所对应的集合分别为、，则：pqAB若,则是的充分条件．○1ABpq若,则是的充分不必要条件．○2ABpq若,则是的必要条件．○3ABpq若A,则是的必要不充分条件．○4Bpq若=, 则是的充要条件．○5A Bpq若, 且则是的既不充分也不必要条件．○6ABABpq六．全称量词与存在量词六．全称量词与存在量词 全称量词与存在量词表述：七．含有一个量词的否定七．含有一个量词的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论：全称命题，它的否定是.:, ( )pxM p x 00:, ()pxM p x全称命题的否定是特称命题.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论：特称命题，它的否定是.00:, ()pxM p x:, ( )pxM p x 特称命题的否定是全称命题. 八．常见结论的否定形式八．常见结论的否定形式3二．高频考点突破题型题型 1 1【例 1】【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考】集合，3{|1}AxNx，，，则集合的个数为（ ）3{|log (1)1}BxNxSASB  SA．0 B．2 C．4 D．8【【例例 2】2】 【内蒙古赤峰市全市优质高中 2014 届高三摸底考试】已知集合，2{ |}Mx xx，则 ( )4{ |,}2x Ny yxMMN A. B. C. D. }210|{ xx}121|{ xx}10|{ xx}21 |{ xx【举一反三】 【2012 年重庆)设平面点集，}0)1)(( | ),{(xyxyyxA，则AB所表示的平面图形的面积为( )}1) 1() 1( | ),{(22yxyxBA.3 4 B.3 5 C.4 7 D.2题题型型 2 2：四种命：四种命题题的关系及真假判断的关系及真假判断【【例例 3】3】 【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】命题“若00, 022baba且则”的逆否命题是( )A.若，则且 B．若，则若或 022ba0a0b022ba0a0bC.若且，则若 D．若或 则0a0b022ba0a0b022ba题型题型 3 3：充分条件与必要条件的判断：充分条件与必要条件的判断【【例例 4】4】 【宁夏银川一中 2014 届高三年级第一次月考理科】已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340q xx”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_________________.题型题型 4 4：全称命题与特称命题的命题真假判断：全称命题与特称命题的命题真假判断【【例例 5】5】 【江西省 2014 届高三新课程适应性考试理科数学】已知“对任意的，” ，“存在，”,若均为:p[2,4]x2log0xa:qxR2220xaxa, p q命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是 .pqa题型题型 5 5：利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）：利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）【【例例 6】6】 【河北省唐山市 2013-2014 学年度高三年级摸底考试】设,已知集合，UR{ |1}Ax x，且，则实数的取值范围是（ ）{ |}Bx xa()UC ABRaA． B． C． D．(,1)(,1](1,)[1,)三．错混辨析1.忽视空集【例 1】已知集合，，且，求实数所构成的集2{ |560}Ax xx{ |10}Bx mx ABBm合，并写出的所有子集.MM2.混淆“命题是的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是”pqpq【例 2】设、是平面内的两条不同的直线，、是平面内的两条相交直线，则//的一个mn1l2l充分而不必要条件是（ ）A. //且// B. //且// mn2lm1ln2lC. //且// D. //且// mnm1l【2013 年陕西】设, , 为向量, 则“”是“”的（ ）ab||||||bababa//A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件41.（改变题）已知集合，，则为（ ）Z}, 5|2||{xxxA)}9ln(|{2xyxBABA． B. C. D. 210，，21 0 1 2，，，，0 1 2，，1 0 1 2 ，，，2.（改变题）给出结论：①若，其中为自然对数的底数，则；3,[0,1] ( )2,[1, ]xx f xxexe 04( )3ef x dx  题；③集合，，则“”是“”的充分不必要条件；{ |1}1xAxx2{ |()1}Bxxa(2,5)aBA④设、、分别是中、、所对边的边长，则直线与abcABCABCsin0xAayc垂直.sinsin0bxyBC其中正确结论的序号为 3. 命题：，满足不等式组，：，若pxy 20220632xyxyxq)0(222rryxp是的充分不必要条件，则的取值范围是 .qr。