二次函数的综合题训练及答案.pdf

学习必备欢迎下载二次函数的综合题训练一、应用题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数54yxm（m为常数）的图象与x轴交于点( 3 0)A，与y轴交于点C以直线1x为对称轴的抛物线2yaxbxc（abc， ，为常数， 且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于111()Mxy，222()Mxy，两点，试探究2112PPMMM M是否为定值，并写出探究过程2. 抛物线2yxbxc经过点A、B、C，已知10A，0 3C，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，0Mm，是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若=90MNC，请指出实数m的变化范围，并说明理由二、复合题3. 如图，在平面直角坐标系中，直线242yx交x轴于点A，交直线yx交于点B. 抛物线22yaxxc分别交线段AB 、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16 和 4，点P在这条抛物线上. (1) 求点C、D的纵坐标 . (2) 求a、c的值 . (3) 若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长 . (4) 若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴. 设P、Q两点之间的距离为d（d0） ，点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围 . 参考公式：二次函数2yaxbxc（a0）图象的顶点坐标为24()24,bacbaa4. 如图，抛物线l交x轴于点3010AB， 、，交y轴于点03C，将抛物线l沿x轴翻折得抛物线1l. （1）求1l的解析式；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）在1l的对称轴上找出点P. 使点P到点A的对称点1A及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线1l于EF、两点 . 若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径. 5. (本题满分12 分）已知直线25yx与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线2yxbxc的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求：抛物线的解析式； （ 4 分）点N的坐标和线段MN的长；（ 4 分）（2）抛物线2yxbxc在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（4 分）三、猜想、探究题6. 如图， 抛物线2yxbxc与x轴交于AB、两点， 与y轴交于点C，点O为坐标原点， 点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且2OF，3EF（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆 时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由7. 如图，在平面直角坐标系中，直线22xy交x轴于点A，交y轴于点B，将AOB绕原点O顺时针旋转 90o后得到COD，抛物线l经过点A、C 、D（1）求点A、B的坐标；（ 2）求抛物线l的解析式；（ 3）已知在抛物线l与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点),(baP，使得PCD是等腰三角形，求a的取值范围精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为10 ，B点在抛物线211222yxx的图象上， 过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使A CP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由9. 如图，抛物线cbxxy2过点（ 1， 4）和 ( 2，5). 请解答下列问题：(1) 求抛物线的解析式；(2) 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴的交点为C则在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 注：抛物线cbxaxy2的对称轴是abx210. 已知抛物线yax22xc的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3） A xyO C B 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11. 已知：如图，直线33yx与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰直角三角形（1）求过ABC、 、三点的抛物线的解析式；（2）若直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由12. 如图， 抛物线2yaxbxc经过(30)A，、(3 3 0)B，、(0 3)C，三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D. 设抛物线的顶点为P，连接PAADDP、，线段AD与y轴相交于点E. （1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以QCD、为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转， 边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PMDN、，若2PMDN，求点N的坐标（直接写出结果）. 13. 己知：二次函数22(2)2yxmxm的图象与x轴交于点A(1x， 0) 和点B(2x，0) ，1x2x，与y轴交于点C，且满足121112xx. （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线3yx上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二次函数的综合题训练参考答案一、应用题1. 解： （ 1）点( 3 0)A，在一次函数54yxm的图象上，5( 3)04m，解得154m；（1 分）一次函数的解析式为51544yx，令0 x，得154y，点C的坐标为15(0)4，抛物线2yaxbxc的对称轴为1，可设抛物线的解析式为2(1)ya xk， 依题意， 得160154akak，解得144ak；（2 分）抛物线的函数表达式21(1)44yx或21115424yxxx（3 分）（2）存在（4 分）AF为四边形的一边时，如图：CEx轴，由抛物线的对称性，得15(2)4E，（5 分）此时四边形的面积为：1515242ACEFS四边形（6 分）AF为四边形的对角线时，如图：设AF与CE交于M点，即M为CE的中点，设()EEE xy，()MMM xy，则有22CEMCMMxxxyyyM在x轴上，0My，154Cy，154Ey，又21(1)44EEyx，即2151(1)444Ex，解得131Ex或131x（不合题意，舍去），E点的坐标为15(131)4，（7 分）此时四边形的面积为：1515 311052(1316)444AFCACEFSSAFOC四边形（8 分）如图，作C关于1x对称的点C，有15(2)4C，直线AC与1x的交点即为P点，则P点就是使ACP的周长取得最小值的点，直线AC的表达式为3944yx，当1x时，3y，(13)P ，过(13)P ，的直线设为：3(1)yk x，即3ykxk，（9 分）由111()Mxy，122()Mxy，可得：22111(1)(3)M Pxy，22222(1)(3)M Pxy，22121212()()M Mxxyy，将3ykxk代入，消去y得：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2221111(1)()11M Pxkxkkx，222222(1)()11M Pxkxkkx，22212121212()()1M Mxxkxkxkxx，121212122212212121212()1()111()4x xxxx xxxM PM PkkM Mxxxxx x，（10 分）联立解析式，得方程21(1)443yxykxk，整理得2(42)430 xkxk，2224(42)4(43)16160backkk，此方程有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得：1224xxk，1243x xk；（11 分）将1224xxk，1243x xk代入12122122121212()11()4x xxxM PM PkM Mxxx x22434211(24 )4(43)kkkkk224114 1kk1212M PM PM M有定值，且定值为1（12 分）2. 解： （1）由题103bcc，解得：23bc，所以抛物线解析式为223yxx（2）令2230 xx，1213xx，即30B，设直线BC的解析式为ykxb，330bkb13kb故直线BC的解析式为3yx，设3P aa，则223D aaa，222333PDaaaaaBDCPDCPDBSSS11133222PD aPDaPD2332aa23327228a当32a时，BDC的面积最大，此时3 3.2 2P，（3）由（ 1） ，222314yxxx，所以143OFEFOC，过C作CHEF于H点，则1CHEH. 当M在EF左侧时，因为90MNC，则MNFNCH，得MFFNNHHC，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载设FNn，则3NHn，131mnn，即2310nnm，关于n的方程有解，23410m，得5.4m当M在EF右侧时，RtCHE中，1=45CHEHCEH，即=45CEF，作EMCE交x轴于点M，则45FEM，4FMEF，5OM，即N为点E时，5OM，5m. 综上，m的变化范围为：55.4m二、复合题3. 解： （ 1）在242yx中，当x=16 时，y=10. 在yx中，当x=4 时y=4. 点C的纵坐标为10，点D的纵坐标为4. （2）由（ 1）知，点C的坐标为 (16,10)，点D的坐标为 (4,4). 抛物线图象经过点C、D，2563210,1684.acac解得1,81。