山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（五）理科数学试题及答案.doc

绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1．已知条件；条件 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ）A． B． C． D．2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为 （ ）A． B． C． D．3．等差数列中，，则= （ ）A．16 B．12 C．8 D．64．函数的大致图像是 （ ） 5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A．600 B．520 C．720 D．3606．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （ ）A．　　　 B．　　　 C．1　　　 　 D．27．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是 （ ）A． B． C． D． 8．已知，则“”是“恒成立”的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数，任取一点，使的概率是（ ）A． B． C． D．10．函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数．已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ．13．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ．14．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是 ．15．关于函数有下列命题：①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为,且,,.（Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值.17．（本小题满分12分）如图，在多面体中，，∥，且，，为中点。

Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值18．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求数学期望．19．（本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.（Ⅰ）若,且成等比数列,证明（）;（Ⅱ）若是等差数列,证明.20．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设点是曲线上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点，交轴于点，过点且与垂直的直线与交于另一点，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．理科数学（五）17．解：（1）找BC中点G点，连接AG，FG,∴F，G分别为DC，BC中点,∴FG,∴四边形EFGA为平行四边形, ∴,∵AE, ∴,又∵,∴平面ABC平面BCD．又∵G为BC中点且AC=AB=BC ,∴AGBC,∴AG平面BCD, ∴EF平面BCD ．（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则 设平面CEF的法向量为，由 得 ,平面ABC的法向量为,则．∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为．18．解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， ,（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是．（Ⅱ）由题意知，整理得且，由，可得．（Ⅲ）由题意知， ,因此．(2) ∵是等差数列∴设公差为,∴带入得 ∴对恒成立 ∴ 由①式得 ∵ ∴ 由③式得 法二证(1)若,则,,. 当成等比数列,, 即,得,又,故. 由此,,. 故(). (2), . (※) 若是等差数列,则型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂, 故有,即,而≠0, 故. 经检验,当时是等差数列. 20．（Ⅰ）在[1，2]上恒成立．令，有得 ，得．（Ⅱ）假设存在实数，使有最小值3,,①当时，在上单调递减，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增,∴，满足条件．③当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3．·1·。