长方体和正方体知识梳理思维导图.doc

100叫做它的表面积长方体或正方体 个面的总面积，100形体形体相同点相同点不同点不同点棱长和棱长和 C C关系关系面棱顶点面的形状棱长面长长方方体体6 个12条8个有 6 个面，都是长方形 （（有时，有时，最多有最多有 2 2 个个相对相对的面是正方形的面是正方形，其余其余 4 4 个面是完个面是完全相同的长方形全相同的长方形））有 3 组棱（长、宽、高）每组 4条相对相对的4 条棱相等最多 8 条棱长度相等相对相对的 2 个面完全相同上 下）（前 后）（左 右）C长方体 =（长+宽+高）×4 C长方体 =4（a+b+h）逆运算逆运算：（方程法）设长 X（X+宽+高）×4 = C长X+宽+高 =棱长和÷4（算术法）长=棱长和÷4-长-高正正方方体体6 个12 条8个6 个面都都是正方形12 条棱长 度都都相等6 个面完完 全全相同C正 = 棱长×12 C正 = a×12= 12a逆运算：逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体是长宽高都相等的特殊长方体正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大倍，其棱长和也扩大 n 倍；表面积扩大倍；表面积扩大 n2倍倍；体积扩大；体积扩大 n3倍。

倍长方体的长、宽、高同时扩大长方体的长、宽、高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大倍，其棱长和也扩大 n 倍；表面积扩大倍；表面积扩大 n2倍；体积扩大倍；体积扩大 n3倍形 体S S表表面面积积（6 个面）V体积（容积）体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义体积容积长方体S表=（长×宽+ + 长×高+ + 宽×高）×2S表=（ab + ah + bh）×2S表=长长××宽宽××2 2 + 长长××高高××2 2 +宽宽××高高×2×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算逆运算：(长×宽+ +长×高+ +宽×高)×2=表面积 x×宽+ +x×高+ +宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m2平方分米dm2平方厘米cm2V长 = 长×宽×高 =abhV长= 底面积×高 =Sh或V长=横截面积×长=Sa逆运算：逆运算： 设长 XX×宽×高 =长方体体积长方体体积÷宽÷高=长长方体体积÷底面积=高体积单位，每相邻两个单位间进率为 1000立方米 m3 立方分米（升） 1dm3 =1L立方厘米（毫升）1cm3 =1mL （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（从从里面里面量长、宽、高量长、宽、高 ）物体所占空间的大小叫做物体的体积从从外面外面量长、宽、高量长、宽、高 ）6正方体S S正= 棱长×棱长×6S S正=任意一个面的面积任意一个面的面积×6= a a××a a×6=6a2逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6V V正 = 棱长×棱长×棱长V V正 =a×a×a=a3m2 100100 dm2 100100 cm2 m3 10001000 dm3 cm3 进率： L 10001000 mL 解决思路题型读题找关键词一看什么形状（长方体、正方体）二看单位名称是否统一单位名称是否统一三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）（几个面） 、 体积、容积、价钱、 瓷砖块等）四确定公式并计算（ 顺 逆 ）相关知识：相关知识：1、换算单位（体积、容积互化，高变低：乘进率（填 0 或向右移动小数点）；低变高： 除以进率 （去 0 或向左移动小数点） 2、 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数）3、瓷砖块数（大面积大面积 ÷ 每小块面每小块面积积 =块数块数，大面积大面积 ×单位面积的块数单位面积的块数 =总总块数块数）1.规则物体，用公式2.不规则物体：转化法（排水法）排水法） V总-V水=V物  容器容器底面积×水面升高了升高了的高度=V物 或： 长×宽 ×（现在高-原来高）3.3.表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看清求几个面的面积4.4.占地面积问题：只求底面面积。

占地面积问题：只求底面面积 （长（长×宽）宽）5.立体图形的切割切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面）将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，将长方体的最小面组合，表面积减少的最少6.立体图形的拼合拼合：组合只会使表面积减少， （合二为一，必少面积） 减少两个正方形的面，减少的面积为2×a27.7.横截面问题：横截面问题：V长=横截面积×长。