2022年陕西省西安市第一高级职业中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

2022年陕西省西安市第一高级职业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于0求得a的范围得答案．【解答】解：∵ =对应的点在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴实数a的取值可以为0．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2. 的值为（　   ）A．    B．    C．    D． 参考答案：C略3. 定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是          （    ）   A．       　B．            C．          D．   参考答案：B根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.4. 平面向量与的夹角为60°，则（A）     （B）       （C）4       （D）12参考答案：5. 如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则(    )A. 　 B. C. D. 参考答案：D略6. 《九章算术》中,将底面内正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱錐P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC,,三棱锥P-ABC四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(     )A.8π    B.12π    C. 20π      D. 24π参考答案：C7. 有下列关于三角函数的命题   ，若，则；   与函数的图象相同；   ；   的最小正周期为．其中真命题是A．， B．， C．， D．， 参考答案：D8. 已知是函数的一个零点,若,,则(      )\A 、f(x1)<0,f(x2)<0  B、f(x1)<0,f(x2)>0  C、f(x1)>0,f(x2)<0  D、f(x1)>0,f(x2)>0参考答案：B9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（　　）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 将函数y=ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（　　）A．π B． C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，可得∠MOB．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函数y=ln（x+1）在原点的切线OM的斜率k=1，∠MOB=．由图可知：当函数图象绕坐标原点逆时针方向旋转时，旋转的角θ大于﹣∠MOB时，旋转所得的图象与垂直于x轴的直线就有两个交点，曲线C都不是一个函数的图象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故选：D．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中AC=4，AB=2，若G为的重心，则             。

参考答案：略12. 已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4,……, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法: , , 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要__________次运算.参考答案：；2n.13. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：-16略14. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是   ▲    （写出所有真命题的序号）．参考答案：略15. 已知与为非零向量，，且，则与的夹角为　　．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题．16. 双曲线的焦点坐标是           ，离心率是            .参考答案：;试题分析：由题将所给双曲线方程整理成标准形式，然后应用双曲线性质不难解决焦点坐标及离心率；由题双曲线方程可化为 所以焦点坐标为 ，离心率为.考点：双曲线的性质17. 我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的　　　　　．参考答案：反证法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲线C的普通方程为．（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴|PA|?|PB|的取值范围为．19. （本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）. （1分）①当，即时，因为当时，；当时，；      （2分）所以在上单调递减，在上单调递增.               （3分）②当，即时，因为当时，，故在上单调递增.           （4分）综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为.                        （5分）（Ⅱ）在上存在一点，使得，即，                                                                     （6分）也就是在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.                                                             （7分）由（Ⅰ）可知：①当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由，可得.因为，所以；                                     （8分）②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由，可得；           （9分）③当，即时， 可得最小值为，                                                                    （10分）因为，所以，故，此时，不成立.          （11分）综上讨论可得所求的范围是：.                  （12分）20. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线。

1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求出此最小值；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积参考答案：（1）设点，则点到直线的距离为，∴当时，，此时2）曲线化为普通方程为：，即，直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，得，∴21. 已知直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知,若直线与曲线相交于两点，求.参考答案：(1);(2)722. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知命题P：对定义域内的任意恒成立，若命题P成立的充要条件是，求实数的值参考答案：解：（Ⅰ）当时，的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是………………6分（Ⅱ）由于，显然时，，此时对定义域内的任意不是恒成立的，当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围是.成立的充要条件为.故.……………………13分。