2022年黑龙江省哈尔滨市南马中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx

2022年黑龙江省哈尔滨市南马中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点，则“且”是“点在圆上”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在等差数列中,则   (     )A.24              B.22              C.20              D.-8参考答案：A略3. 在中，，边上的高等于,则（    ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（  ）A. B. (, ) C. D. (，）参考答案：C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可．【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．5. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（   ） A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)参考答案：C6. 正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为( )A．             B．               C．              D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.7. 若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C试题分析：，，，且，又，，故的最大整数为，故选C.考点: 1、基本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题.8. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（      ） A .1111110                     19+2=11B. 1111111                    129+3=111C. 1111112                   1239+4=1111D. 1111113                  12349+5=11111 参考答案：C略9. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）  Ａ．   Ｂ．     Ｃ．     Ｄ．参考答案：D10. 复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或         Ｂ．且         Ｃ．             Ｄ．或 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.参考答案：4略12. ＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝      .参考答案：32略13. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则 的面积等于  ▲  ． 参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题． 14. 已知圆 x2+(y-1)2=1外一点P(－2,0), 过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_____参考答案：15. 已知点在圆外，则实数的取值范围是      .参考答案：略16. 若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。

参考答案：17. 在中若，，，则a=           参考答案：1  三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. △ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面积为，，，求a、c.参考答案：（1）    （2）试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴19. （本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上. （Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意可得，                         ----------------------------------1分         又由题意可得，所以，                               ----------------------------------2分         所以,                       ----------------------------------3分         所以椭圆的方程为.              ---------------------------------4分         所以椭圆的右顶点，                 --------------------------------5分         代入圆的方程，可得,         所以圆的方程为.              ------------------------------6分（Ⅱ）法1：假设存在直线:满足条件，    -----------------------------7分      由得----------------------------8分      设，则,               ---------------------------------9分      可得中点，                --------------------------------11分      由点在圆上可得         化简整理得                           --------------------------------13分         又因为，         所以不存在满足条件的直线.                 --------------------------------14分（Ⅱ）法2：假设存在直线满足题意.由（Ⅰ）可得是圆的直径，                -----------------------------7分      所以.                                ------------------------------8分      由点是中点，可得.         --------------------------------9分      设点，则由题意可得.      --------------------------------10分         又因为直线的斜率不为0，所以,        -------------------------------11分      所以,-------------------------------13分         这与矛盾，所以不存在满足条件的直线. --------------------------14分20. （本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.  …………4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,() , () ,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,( ) ,( ) ,( ) ,（）,共15种. …………6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有 ( )  , ( )  , ( ) ,( ) , （）,( ) , ( ) ,( )，共8种，…………8分∴.…………9分答：选派结果为一男一女的概率为.      ………10分21. 已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）运用导数的定义，求得△y，和f'（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，则导函数f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，设所求切线的斜率为k，则k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．22. （10分）已知数列的前n项和为（1）求；（2）猜想数列的通项公式并证明你的结论。