2019年河南省中考数学试卷含答案(word版).docx

2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. - 1 的绝对值是（ ）2A. - 12B. 12C．2 D． -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A． 46´10-7B． 4.6´10-7C． 4.6´10-6D． 0.46´10-53．如图， AB∥CD ，∠B = 75°，∠E = 27° ，则∠D 的度数为（ ）A． 45° B． 48°C． 50° D． 58°4. 下列计算正确的是（ ）A． 2a + 3a = 6aC． ( x - y)2 = x2 - y2D CEBAB．(-3a)2 = 6a222D．3 2 - = 25. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（ ） A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同 正面图① 图②6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元AB 10％15％D20％C55％8. 已知抛物线 y = -x2 + bx + 4 经过(-2 ，n)和(4 ，n) 两点，则 n 的值为（ ）A. -2B. -4C．2 D．49. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ，∠D = 90° ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A，C为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于2点 O．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）210A． 2 B．4 C．3 D．EFOA DB C10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90° ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ）A． (10 ，3)B． (-3 ，10)C． (10 ，- 3)D． (3 ，-10)yD CA BO x二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： - 2-1 = ．ìï x £ -112. 不等式组í 2ïî-x + 7 > 4的解集是 ．13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14. 如图，在扇形 AOB 中， ÐAOB =120° ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC ^ OA．若3OA = 2，则阴影部分的面积为 ．CA D BO15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ．连接 AE ，5将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为 ．B'EA DB C¸x2 - 2x，其中 x =3 ．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16．（8 分）先化简，再求值：x +1 -1( x - 2) x2 - 4x + 417．（9 分）如图，在△ABC 中， BA = BC ， ÐABC = 90°，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接BE 并延长交 AC 于点 G．（1） 求证： △ADF≌△BDG ；（2） 填空：①若 AB = 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ；②取弧 AE 的中点 H，当ÐEAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．CGDEFA O B18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：频数15 151011111068 860 50 6070 8090 100成绩/分b. 七年级成绩在70 £ x < 80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人；（2） 表中 m 的值为 ；（3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4） 该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数．19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34° ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60° ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m．参考数据：sin 34°» 0.56 ，cos34°» 0.83 ，tan 34°» 0.67 ， 3 » 1.73）D E60°C34°B A20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元．（1） 求 A，B 两种奖品的单价；（2） 学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B奖品数量的1 ．请3设计出最省钱的方案，并说明理由．21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1） 建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为 x，y．由矩形的面积为 4，得 xy = 4 ，即 y = 4 ；由周长为xm，得2( x + y) = m ，即y = -x + m ．满足要求的( x ，y) 应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标．（2） 画出函数图象函数 y = 4 ( x > 0)的图象如图所示，而函数 y = -x + m 的图象可由直线 y = -x 平移得x 2到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y = -x ．y987654321–1 O–1–2–3–41 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 –3 –4 –0)(x>= xy4（3） 平移直线 y = -x ，观察函数图象①当直线平移到与函数 y = 4 ( x > 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为 ；x②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．22．（10 分）在△ABC 中，CA = CB ，ÐACB = a ．点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转a 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP．（1） 观察猜想如图 1，当a = 60° 时， BD 的值是CP，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 ．（2） 类比探究如图 2，当a = 90° 时，请写出 BD 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由．（3） 解决问题当a = 90° 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点C，P，D 在同一直线上时 AD 的值．CPCPDCA B PD A BC E F A B图 1 图 2 备用图23．（11 分）如图，抛物线 y = ax2 + 1 x + c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 y = - 1 x - 22 2经过点 A，C．（1） 求抛物线的解析式．（2） 点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m．①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标；②作点 B 关于点 C 的对称点 B¢，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B¢到该直线的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y = kx + b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）yAM OBxPCyAOBxC备用图一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学 参考答案题号1。