九年级数学上册2.1圆知识拓展怎样测得公路的弯道的半径素材（新版）苏科版.doc
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怎样测得公路的弯道的半径怎样测得公路的弯道的半径无论铁路或公路，在转弯的时候，都是用弯度不大的曲线缓缓地转，而不是成一个急剧的角度突然改变方向的.这转弯处的曲线，一般恰好是和这段路两端直线部分相切的圆的一段弧线.道路转弯处的半径，一般都很大，铁路上的弯路的半径不小于 600 米；在主要铁路干线，最常见的弯路半径是 1000 甚至 2000 米．那么我们能否测得这些弯道的半径呢？要测得这些弯道的半径，不像求那画在纸上的弧线半径那么方便．在图上做起来很简单：只要作出两条任意的弦，从它们的中点各作一条垂线；两条垂线的交点就是这段圆弧的中心；从这点到曲线上任何一点的长度就是所求的半径长度了. 但是，在实地上想要这样来作图当然很不方便，因为道路曲线的中心远在这个转弯处1-2 公里以外，常常无法到达．当然，我们也可以把题目画到纸上，然后求解，但是要把这段弯路的曲线绘到图上，也并不是一件简单的工作.假如我们不用制图的方法，而直接计算半径，这一切困难就都迎刃而解了．这可以采用下面的方法．设想把这段AB圆弧绘成一个完全的圆形（如图）；把这弧线上任何两点C和D连接起来，量出弦CD的长度，以及弓形CED的高，利用垂径定理和勾股定理，就不难算出所求的半径的长度．我们把CD和圆的直径看成相交的两条弦，a表示CD弦的长度，用h表示弓形CED的高，用R表示半径，由直角三角形CFO得出：，解得：．半径的长度计算出来之后，再知道弯路曲线的圆心是位于通过弦的中点的垂线上，你就可以大约地找出这段弯路曲线的圆心的所在地．。
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