测试技术部分课后习题参考答案（9月11日）.pptx

第 1 章测试技术基础知识 1.4 常用的测量结果的表达方式有哪 3 种？对某量进行了 8 次测量，测得值分别为：82.40、 82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46试用 3 种表达方式表示其测量结果 解：常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于 t 分布的表达方式和基于 不确定度的表达方式等 3 种 1）基于极限误差的表达方式可以表示为 x0 x max 均值为,,,1 8,8,x , i 1,x 82.44,因为最大测量值为 82.50，最小测量值为 82.38，所以本次测量的最大误差为 0.06极限误差 max 取为最大误差的两倍，所以 x0 82.44 2 0.06 82.44 0.12 2）基于 t 分布的表达方式可以表示为,,,x0 x t x,标准偏差为,,,,,,,8,2,i,(x x ),,,s i1 0.04 7 样本平均值 x 的标准偏差的无偏估计值为,,,8,1,x,s, 0.014,自由度 8 1 7 ，置信概率 0.95 ，查表得 t 分布值t 2.365 ，所以 x0 82.44 2.365 0.014 82.44 0.033 3）基于不确定度的表达方式可以表示为,,,,,0,s n, x,,x x x ,所以,x0 82.44 0.014 解题思路：1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结 果。

第 2 章 信号的描述与分析 2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为,104304,n1, y(t) 4 ( 2n os n t 120n sin n t) （ t 的单位是秒） c,求：1）基频0 ；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只 含有正弦项的形式 解：基波分量为,,,,,y(t) |cost 10430,n1, 2 120,sint 4,,0,4,所以：1）基频 (rad / s),,2）信号的周期T 2 8(s),,0 3）信号的均值 a0 4 2,,,1030,nn,4）已知 a 2n ,b 120n ，所以,,,,,,,,,,,,10,A a 2 b 2 nnn,120n ( 2n)2 ()2 4.0050n,,,30,2,n,n,n,30 120n,10,b,2n,a, arctan arctan, arctan 20,所以有,,,2,4,a0,n,,,n1n1,y(t) A cos(n, t ) 4 4.0050n, n0n, cos(t arctan 20),2.3 某振荡器的位移以 100Hz 的频率在 2 至 5mm 之间变化将位移信号表示 成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。

解:设该振荡器的位移表达式为 s(t) Asin(t ) B 由题意知振荡频率f 100Hz ，所以有 2 f 200 信号的幅值,,2,A 5 2 1.5,信号的均值,,2,B 2 5 3.5,信号的初相角, 0,所以有,2,s(t) 3.5 1.5sin(200t) = 3.5 1.5cos(200 t ),即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号 25 求指数函数 x(t) Aeat (a 0，t 0) 的频谱 解：,,,,,,0,at jt,jt,X () x(t)edt Aeedt,,,,,0,A, ,e( j a )t ,A a j,a ja2 2, A（a j) （到此完成，题目未要求，可不必画频谱）,鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：,,,,,,,|x()|,,A/,,,- -/4,/4 a,,(),,,,,,,3,,,,,,,A,| X () ||,|,A j, 2 2,() arctan , 26 求被截断的余弦函数cos0t,x(t) cos 0t,0,| t | T | t | T,,(题图 2-6 )的傅里叶变换X () x(t)e jt dt ,,,00,T 1,j tj t jt,T 2, sin(0 )T sin(0 )T 0 0 , （e+e）edt,(到此式也可以）, Tsin c(0 )T sin c(0 )T 2 7 求指数衰减振荡信号 x(t) e at sin t 的频谱。

0,,00,0,0,1 2,0,,at jt,,,j tj, tat jt,X () x(t)e jt dt esin t edt,,j(e e)eedt,,(a j)2 2 ),0,,,,28 余弦信号 x(t) X cost 的绝对均值 x 和均方根值 xrms 解： T0 2,,,,,,,,,,,,,,T,22,0,0,0,0,x,T0 x(t)dt 12 x(t)dt 12 X costdt 2X, 1,,,,,,,,,,,,,2,1,0,0,T,rms,T0 x2 (t)dt X,x,,2 9 求h(t) 的自相关函数eat,h(t) ,(t 0，a 0) 0(t 0),,题图 2-6,4,解： 对能量有限信号h(t) 的相关函数,0,x,,R ( ) , ata(t ) e edt,Rx ( ) x(t)x(t )dt,,,0,e,edt,2a, a,,2at,,,,2at , a e,(e) 2a0,, a e 2a 210 求正弦波和方波的互相关函数 解法一：,1 ( / 2 t 3 / 2),x(t) sint ， y(t) ,,0,1(0 t / 2, 3 / 2 t 2 ) 1 T,xy,T,T ,R ( ) limx(t) y(t )dt,,,0 0,1 T0, x(t) y(t )dt T,,,, /2,3 /2,2 , /2,3 /2,sin tdt ,sin tdt, sin tdt 2,,,t |,,,2, /2,3 /2,2 , /2,3 /2,cos,t |cos,cost |, 2sin 解法二： 因为 Rxy ( ) Ryx ( ),,5,,,,,0,0,4,1 T,xy,1 T,T 4,T,T ,T ,T 4,R ( ) limx(t) y(t )dt, Ryx ( ), ,3T sin (t )dt 4 sin (t )dt, 2sin ,, lim y(t)x(t )dt T,,T,,2 12 知信号的自相关函数为 Acos ，请确定该信号的均方值,2,x,rms, 和均方根值 x,。

2,xx,解： R (0) A cos 0 A,,,,,,xrms ,Rx (0) A,3-16 三个余弦信号 x1 (t) cos 2 t 、 x2 (t) cos 6 t 、 x3 (t) cos10 t 进行采样，采样频 率 fs 4Hz ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出 x1 (t) 、 x2 (t) 、 x3 (t) 的波 形及采样点位置并解释频率混叠现象 解：,,,s,s,f4,T 1 1,1 4,4,,n,xs (t) x(t) (t nTs ) n , x1 (nTs ) (t nTs ) n, x ( n ) (t n),44,1s,,n,x (t) cos(2 n ) (t n ),,n cos( n ) (t n ) 24,,n,6, cos（也可以写成这种形式） 2,44,2 s,n, x (t) cos(6 n ) (t n ),n cos(3 n ) (t n ) 24, cos 3 n 2,44,3s,n, x (t) cos(2 n ) (t n ),n cos(5 n ) (t n ) 24, cos 5 n 2,,,,,,,,,,0,2,,3 2,,, 2,,,,,,,,,,,,,,,t,7, s 8 ， 1 2 ， 2 6 ， 3 10 s 21 ， x1 (t) 不产生混叠；,,,,,,,,,,,,,,,,0,6,,9 2,3,3 2,,,,,,,,,t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,6,,9 2 3,3 2,10,,,,,,,,t,8,s 22 、s 23 ， x2 (t) 、 x3 (t) 产生混叠。

第 3 章 测试系统的基本特性,3 5 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅 值误差将是多少？ 解：,,,,,1,1 ()2,一阶装置的幅频特性为： A() ，其中时间常数 0.35,,2,,,,,2,1,若测量周期分别为 1s 时，即1 2f T 2 1,1 ( ),则 A1 () ,,,1,振幅误差=1 A(1 ) 1 0.9 36 求周期信号 x(t) 0.5cos10t 0.2 cos(100t 45 ) 通过传递函数为 H (s) ,0.005s 1,的装置后所得到的稳态响应 解：,,1,因为 H (s) ,0.005s 1,， 0.005,又因为 x(t) 0.5cos10t 0.2 cos(100t 45o ) 令 x1 (t) 0.5cos10t,,,,,2,1,1,则： A(1 ) 0.99875,1 ( ),1,1,o,( ) arctan(, ) 2.86,o,令 x2 (t) 0.2 cos(100t 45 ),,,,,2,9,2,1,则： A(2 ) 0.894,1 ( ),o,(2 ) arctan(2 ) 26.57, y(t) 0.5 0.99875cos(10t 2.86o ) 0.2 0.894 cos(100t 45o 26.57o ) 0.5 cos(10t 2.86o ) 0.18 cos(100t 71.57o ) 。

3 10频 率 函 数 为,,3155072 (1 0.01j)(1577536 176 j 2 ),的 系 统 对 正 弦 输 入,x(t) 10sin(62.8t) 的稳态响应的均值显示 解：,,,,,,,1,1,H ( j) ,3155072 (1 0.01 j)(1577536 176 j 2 ),2 2 11256 1 0.01 j12562 1256 0.07 j ( j)2 112562,,H1 ( j) 1 0.01 j ,H2 ( j) 12562 1256 0.07 j ( j)2,1 1 0.01 j,,系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S 2,对于H ( j) ,，输入X (t) 10*(62.8t),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,11,1, n, A () ,, 0.85,1 ()21 (0.01 62.8)2, A () , 0.998,,2,,62.8 2, 2 0.07 ,,1 (,)2 ,,1256 ,,x0 10 y0 10 2 0.85 0.998 16.966 yrms 0.707 y0 12,,12562 对于H2 ( j) 12562 1256 0.07 j ( j)2 有 0.07 ,n 1256,3.11 试求传递函数分别为,,2,2,nn,1.5412,3.5s 0.5s 1.4, s ,和 n的两环节串联后组成的系统的总灵,敏度。

解： 同上题，先将 2 个传递函数改写，求出 S1 、 S2 ：,,,1.53,10,3.5s 0.57s 1,1,， S 3,11,22,nn,412,s 1.4 s ,2,n， S, 41,,,,,,,,,)2,1, 10.60, 1.31,)2 ,, 2,,,1 (,1 ( )2,2 ,() arctan, 4 2 (,两环节串联后组成的系统的总灵敏度 S S1 S2 =123 3.12 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理已知传感器的固有频率 800Hz，阻尼比 0.14 ，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比 A() 和相角差() 各为多少？若该装置的阻尼比可改为 0.7 ，问 A() 和() 又将如何变化？ 2, A() ,( j)2 2j 2,n,n, n, n,nn,(2) 0.7 A() 0.975 。