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混凝土构造设计原理混凝土构造设计原理Design Principle for Concrete Structure引 言第六章第六章 受受压构件的截面承构件的截面承载力力 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力由由M M与与N N引起的破坏引起的破坏 由由M M、、N N与与V V引起的破坏引起的破坏 N=0, M≠0N≠0, M=0 N≠0, M≠0 引 言6 受压构件截面承载力主要内容主要内容l6.1 受压构件普通构造受压构件普通构造l6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力l6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状偏心受压构件正截面受压破坏形状l6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩l6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式l6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相关曲线及其运用l6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算l6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算主要内容6 受压构件截面承载力6.1 受压构件普通构造受压构件普通构造截面方式与尺寸截面方式与尺寸◆◆ 采用矩形截面，采用矩形截面，单层工工业厂房的厂房的预制柱常采制柱常采用工字形截面。

用工字形截面◆◆ 圆形截面主要用于形截面主要用于桥墩、墩、桩和公共建筑中的和公共建筑中的柱◆◆ 柱的截面尺寸不宜柱的截面尺寸不宜过小，普通小，普通应控制在控制在l0/b≤30及及l0/h≤25◆◆ 当柱截面的当柱截面的边长在在800mm以下以下时，普通以，普通以50mm为模数，模数，边长在在800mm以上以上时，以，以100mm为模数资料的料的选择◆◆混凝土：受混凝土：受压构件的承构件的承载力主要取决于混凝土力主要取决于混凝土强度，普通度，普通应采用采用强度等度等级较高的混凝土目前我国高的混凝土目前我国普通构造中柱的混凝土普通构造中柱的混凝土强度等度等级常用常用C25~C40，在，在高高层建筑中，建筑中，C50~C60级混凝土也混凝土也经常运用◆◆钢 筋：筋：纵筋通常采用筋通常采用HRB335级、、 HRB400级和和RRB400级钢筋，不宜筋，不宜过高箍筋通常采用高箍筋通常采用HRB335级和和 HRB400级，也可采用，也可采用RRB400级钢筋截面与资料6.1 受压构件普通构造纵向向钢筋筋◆◆ 为提高受提高受压构件的延性，减少混凝土收构件的延性，减少混凝土收缩和和温度温度变化化产生的拉生的拉应力，力，规定了受定了受压钢筋的筋的最小配筋率。

最小配筋率◆◆ <规范范>规定，定，轴心受心受压构件、偏心受构件、偏心受压构件构件全部全部纵向向钢筋的配筋率不筋的配筋率不应小于小于0.6%；当混；当混凝土凝土强度等度等级大于大于C50时不不应小于小于0.7%；一；一侧受受压钢筋的配筋率不筋的配筋率不应小于小于0.2%，受拉，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件筋最小配筋率的要求同受弯构件◆◆ 另一方面，思索到施工布筋不致另一方面，思索到施工布筋不致过多影响混多影响混凝土的凝土的浇筑筑质量，全部量，全部纵筋配筋率不宜超越筋配筋率不宜超越5%◆◆ 全部全部纵向向钢筋的配筋率按筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，算，一一侧受受压钢筋的配筋率按筋的配筋率按r '=A's/A计算，其算，其中中A为构件全截面面构件全截面面积纵 筋6.1 受压构件普通构造纵向向钢筋筋◆◆ 柱中柱中纵向受力向受力钢筋的的直径筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且，且选配配钢筋筋时宜根数少而粗，但宜根数少而粗，但对矩形截面矩形截面根数不得少于根数不得少于4根，根，圆形截面根数不宜少于形截面根数不宜少于8根，根，且且应沿周沿周边均匀布置均匀布置◆◆ 当柱当柱为竖向向浇筑混凝土筑混凝土时，，纵筋的筋的净距不距不应小于小于50mm 。

◆◆ 对程度程度浇筑的筑的预制柱，其制柱，其纵向向钢筋的最小筋的最小净距距应按梁的按梁的规定取定取值◆◆ 截面各截面各边纵筋的中距不筋的中距不应大于大于300mm当h≥600mm时，在柱，在柱侧面面应设置直径置直径10~16mm的的纵向构造向构造钢筋，并相筋，并相应设置附加箍筋或拉筋置附加箍筋或拉筋纵 筋6.1 受压构件普通构造偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋纵 筋6.1 受压构件普通构造箍箍 筋筋◆◆ 受受压构构件件中中箍箍筋筋应采采用用封封锁式式，，其其直直径径不不应小小于于d/4，，且且不不小小于于6mm，，此此处d为纵筋筋的的最最大直径◆◆ 箍箍筋筋间距距对绑扎扎钢筋筋骨骨架架，，箍箍筋筋间距距不不应大大于于15d；；对焊接接钢筋筋骨骨架架不不应大大于于20d〔〔d为纵筋筋的的最最小小直直径径〕〕且且不不应大大于于400mm，，也也不不应大于截面短大于截面短边尺寸尺寸◆◆ 当当柱柱中中全全部部纵筋筋的的配配筋筋率率超超越越3%，，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，，且且箍箍筋筋末末端端应作作成成°的的弯弯钩，，弯弯钩末末端端平平直直段段长度度不不应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，，或或焊成成封封锁式式；；箍箍筋筋间距距不不应大大于于10倍倍纵筋筋最小直径，也不最小直径，也不应大于大于200mm。

◆◆ 当当柱柱截截面面短短边大大于于400mm，，且且各各边纵筋筋配配置置根根数数超超越越3根根时，，或或当当柱柱截截面面短短边不不大大于于400mm，，但但各各边纵筋筋配配置置根根数数超超越越4根根时，，应设置复合箍筋置复合箍筋◆◆ 对截截面面外外形形复复杂的的柱柱，，不不得得采采器器具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，，以以防防止止箍箍筋筋受受拉拉时产生生向向外外的的拉拉力力，，使折角使折角处混凝土破混凝土破损箍 筋6.1 受压构件普通构造复杂截面的箍筋方式复杂截面的箍筋方式箍 筋6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力◆◆◆◆ 在在在在实实践构造中，理想的践构造中，理想的践构造中，理想的践构造中，理想的轴轴心受心受心受心受压压构件几乎是不存在的构件几乎是不存在的构件几乎是不存在的构件几乎是不存在的◆◆◆◆ 通常由于施工制造的通常由于施工制造的通常由于施工制造的通常由于施工制造的误误差、荷差、荷差、荷差、荷载载作用位置的偏向、混凝土的不均匀性等作用位置的偏向、混凝土的不均匀性等作用位置的偏向、混凝土的不均匀性等作用位置的偏向、混凝土的不均匀性等缘缘由，往往存在一定的初始偏心距。

由，往往存在一定的初始偏心距由，往往存在一定的初始偏心距由，往往存在一定的初始偏心距◆◆◆◆ 但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒载为载为主的等跨多主的等跨多主的等跨多主的等跨多层层房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受压压腹杆等，腹杆等，腹杆等，腹杆等，主要接受主要接受主要接受主要接受轴轴向向向向压压力，可近似按力，可近似按力，可近似按力，可近似按轴轴心受心受心受心受压压构件构件构件构件计计算普通箍筋柱：普通箍筋柱：纵筋的作用？筋的作用？ 箍筋的作用？箍筋的作用？螺旋箍筋柱：箍筋的外形螺旋箍筋柱：箍筋的外形为圆形，且形，且间距距较密，其密，其作用？作用？概 述概 述6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述纵筋的作用：筋的作用：◆◆ 协助混凝土受助混凝土受压受受压钢筋最小配筋率：筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%)◆◆ 承当弯矩作用承当弯矩作用◆◆ 减小减小继续压应力下混凝土收力下混凝土收缩和徐和徐变的影响实验阐明，收明，收缩和徐和徐变能把柱截面中的能把柱截面中的压力由混凝力由混凝土向土向钢筋筋转移，从而使移，从而使钢筋筋压应力不断增力不断增长。

压应力的增力的增长幅度随配筋率的减小而增大假幅度随配筋率的减小而增大假设不不给配配筋率筋率规定一个下限，定一个下限，钢筋中的筋中的压应力就能力就能够在在继续运用荷运用荷载下增下增长到屈服到屈服应力水准6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述 箍筋的作用：箍筋的作用：◆◆与与纵筋构成骨架，便于施工；筋构成骨架，便于施工；◆◆防止防止纵筋的筋的压屈；屈；◆◆对中心混凝土构成中心混凝土构成约束，提高混凝土的抗束，提高混凝土的抗压强度，添加构件的延性度，添加构件的延性6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析截面截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，筋先到达屈服，随着荷随着荷载添加，最后混凝土到达最大添加，最后混凝土到达最大应力力值 为什么？为什么？短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值。

随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值 设计时，偏平安取，偏平安取εc=0.002εc=0.002，混凝土到达，混凝土到达fc fc ，此，此时钢筋的筋的应力力为：：短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析长柱在在轴力和弯矩的共同作用下力和弯矩的共同作用下发生破坏，首先在构件凹生破坏，首先在构件凹侧出出现纵向裂痕，随后混凝土被向裂痕，随后混凝土被压碎，碎，纵筋被筋被压曲外凸，凸曲外凸，凸侧混凝土混凝土出出现横向裂痕，横向裂痕，侧向向挠度急度急剧增大，柱子被破坏增大，柱子被破坏 初始偏心距＋由初始偏心距引起的附加弯矩初始偏心距＋由初始偏心距引起的附加弯矩6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2. 承载力计算承载力计算轴心受心受压短柱短柱轴心受心受压长柱柱稳定系数定系数稳定系数定系数j 主要与柱的主要与柱的长细比比l0/i有关有关普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的运用公式的运用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱〔〔1〕根据构造要求及〕根据构造要求及阅历，确定定截面尺寸〔，确定定截面尺寸〔b，，h〕〕求：求：步步骤：：知：知：〔〔2〕〕计算算 l0，确定，确定〔〔4〕〕选配筋并配筋并绘制配筋制配筋图。

〔〔3〕〕计算算As′6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的运用公式的运用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱求：求：步步骤：：知：知：〔〔2〕〕计算算Nu那那么么那那么么假假设假假设〔〔1〕确定〕确定6.2 轴心受压构件正截面受压承载力混凝土圆柱体三向受压形状的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压形状的纵向抗压强度螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力到达极限形状到达极限形状时〔〔维护层已剥落，只思索中心混凝土〕已剥落，只思索中心混凝土〕螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力到达极限形状时〔维护层已剥落，只思索中心混凝土〕到达极限形状时〔维护层已剥落，只思索中心混凝土〕螺旋箍筋螺旋箍筋对承承载力的影响系数力的影响系数a a，当，当fcu,k≤50N/mm2fcu,k≤50N/mm2时，取，取a = 1.0a = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2fcu,k=80N/mm2时，取，取a =0.85a =0.85，其，其间直直线插插值。

螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 采用螺旋箍筋可有效提高柱的采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受心受压承承载力但配置力但配置过多，极限承多，极限承载力力提高提高过大，那么会在大，那么会在远未到达极限承未到达极限承载力之前力之前维护层剥落，从而影响正常运剥落，从而影响正常运用 <规范范>规定：定： ● 按螺旋箍筋按螺旋箍筋计算的承算的承载力不力不应大于按普通箍筋柱受大于按普通箍筋柱受压承承载力的力的50%；； ●对长细比比过大柱，由于大柱，由于纵向弯曲向弯曲变形形较大，截面不是全部受大，截面不是全部受压，螺旋箍筋，螺旋箍筋的的约束作用得不到有效束作用得不到有效发扬因此，对长细比比l0/d大于大于12的柱不思索螺旋箍的柱不思索螺旋箍筋的筋的约束作用；束作用； ●螺旋箍筋的螺旋箍筋的约束效果与其截面面束效果与其截面面积Ass1和和间距距S有关，有关，为保保证约束效果，束效果，螺旋箍筋的螺旋箍筋的换算面算面积Ass0不得小于全部不得小于全部纵筋筋A's面面积的的25%；； ● 螺旋箍筋的螺旋箍筋的间距距S不不应大于大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同，同时为方便施工，方便施工，S也不也不应小于小于40mm。

螺旋箍筋柱限制条件6.2 轴心受压构件正截面受压承载力思思绪：：螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 一个公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As′=？ 假定受压筋假定受压筋As′由公式计算出由公式计算出Asso假定箍筋直径假定箍筋直径d，，去求出去求出S或假定或假定S求箍筋直径求箍筋直径d6.2 轴心受压构件正截面受压承载力公式运用6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状偏心受压构件正截面受压破坏形状一、受拉破坏形状一、受拉破坏形状偏心受偏心受压构件的破坏形状与偏心距构件的破坏形状与偏心距e0和和纵向向钢筋配筋率有关筋配筋率有关M较较大，大，N较较小小偏心距偏心距e0较大大As配筋适宜配筋适宜受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状◆◆◆◆ 截面受拉截面受拉截面受拉截面受拉侧侧混凝土混凝土混凝土混凝土较较早出早出早出早出现现裂痕，裂痕，裂痕，裂痕，AsAs的的的的应应力随荷力随荷力随荷力随荷载载添加开展添加开展添加开展添加开展较较快，首先到快，首先到快，首先到快，首先到达屈服达屈服达屈服达屈服强强度◆◆◆◆ 以后，裂痕迅速开展，受以后，裂痕迅速开展，受以后，裂痕迅速开展，受以后，裂痕迅速开展，受压压区高度减小。

区高度减小区高度减小区高度减小◆◆◆◆ 最后受最后受最后受最后受压侧钢压侧钢筋筋筋筋A's A's 受受受受压压屈服，屈服，屈服，屈服，压压区混凝土区混凝土区混凝土区混凝土压压碎而到达破坏碎而到达破坏碎而到达破坏碎而到达破坏◆◆◆◆ 这这种破坏具有明种破坏具有明种破坏具有明种破坏具有明显预显预兆，兆，兆，兆，变变形才干形才干形才干形才干较较大，破坏特征与配有受大，破坏特征与配有受大，破坏特征与配有受大，破坏特征与配有受压钢压钢筋的适筋筋的适筋筋的适筋筋的适筋梁梁梁梁类类似，承似，承似，承似，承载载力主要取决于受拉力主要取决于受拉力主要取决于受拉力主要取决于受拉侧钢侧钢筋◆◆◆◆ 构成构成构成构成这这种破坏的条件是：偏心距种破坏的条件是：偏心距种破坏的条件是：偏心距种破坏的条件是：偏心距e0e0较较大，且受拉大，且受拉大，且受拉大，且受拉侧纵侧纵向向向向钢钢筋配筋率适宜，筋配筋率适宜，筋配筋率适宜，筋配筋率适宜，通常称通常称通常称通常称为为大偏心受大偏心受大偏心受大偏心受压压一、受拉破坏形状一、受拉破坏形状偏心受压构件的破坏形状与偏心距偏心受压构件的破坏形状与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关和纵向钢筋配筋率有关受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形状受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形状〔〔a〕截面应力〕截面应力 〔〔b〕受拉破坏形状〕受拉破坏形状 受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状产生受生受压破坏的条件有两种情况：破坏的条件有两种情况： ⑴⑴当相当相对偏心距偏心距e0/h0较小，截面全部受小，截面全部受压或大部分受或大部分受压⑵⑵或或虽然相然相对偏心距偏心距e0/h0较大，但受拉大，但受拉侧纵向向钢筋配置筋配置较多多时相相对偏心距偏心距e0/h0 较小小As太多太多二、受压破坏形状二、受压破坏形状受受 压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状产生受生受压破坏的条件有两种情况：破坏的条件有两种情况： ⑴⑴当相当相对偏心距偏心距e0/h0较小，截面全部受小，截面全部受压或大部分受或大部分受压⑵⑵或或虽然相然相对偏心距偏心距e0/h0较大，但受拉大，但受拉侧纵向向钢筋配置筋配置较多多时◆◆◆◆ 截面受截面受截面受截面受压侧压侧混凝土和混凝土和混凝土和混凝土和钢钢筋的受力筋的受力筋的受力筋的受力较较大。

大◆◆◆◆ 而受拉而受拉而受拉而受拉侧钢侧钢筋筋筋筋应应力力力力较较小◆◆◆◆ 当相当相当相当相对对偏心距偏心距偏心距偏心距e0/h0e0/h0很小很小很小很小时时，，，，“ “受拉受拉受拉受拉侧侧〞〞〞〞还还能能能能够够出出出出现现“ “反向破坏〞反向破坏〞反向破坏〞反向破坏〞情况◆◆◆◆ 截面最后是由于受截面最后是由于受截面最后是由于受截面最后是由于受压压区混凝土首先区混凝土首先区混凝土首先区混凝土首先压压碎而到达破坏碎而到达破坏碎而到达破坏碎而到达破坏◆◆◆◆ 承承承承载载力主要取决于力主要取决于力主要取决于力主要取决于压压区混凝土和受区混凝土和受区混凝土和受区混凝土和受压侧钢压侧钢筋，破坏筋，破坏筋，破坏筋，破坏时时受受受受压压区高区高区高区高度度度度较较大，大，大，大，远侧钢远侧钢筋能筋能筋能筋能够够受拉也能受拉也能受拉也能受拉也能够够受受受受压压，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性，破坏具有脆性性质质◆◆◆◆ 第二种情况在第二种情况在第二种情况在第二种情况在设计应设计应予防止，因此受予防止，因此受予防止，因此受予防止，因此受压压破坏普通破坏普通破坏普通破坏普通为为偏心距偏心距偏心距偏心距较较小小小小的情况，故常称的情况，故常称的情况，故常称的情况，故常称为为小偏心受小偏心受小偏心受小偏心受压压。

二、受压破坏形状二、受压破坏形状受受 压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受压破坏时的截面应力和受压破坏形状受压破坏时的截面应力和受压破坏形状(a)(b)截面应力截面应力 (c)受压破坏形状受压破坏形状受受 压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受拉破坏和受受拉破坏和受压破坏的界限破坏的界限◆ ◆ 即受拉即受拉钢筋屈服与受筋屈服与受压区混凝土区混凝土边缘极限极限压应变ecuecu同同时到达◆ ◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况与适筋梁和超筋梁的界限情况类似◆ ◆ 因此，界限破坏因此，界限破坏时相相对界限受界限受压区高度仍区高度仍为: :◆◆ 当当 时，，为大偏心受大偏心受压；； 当当 时，，为小偏心受小偏心受压界界 限限 破破 坏坏 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及资料的不均匀等缘由，实践工程中不存在理想的轴心受压构件为思索这些要素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei 参考以往工程参考以往工程阅历和国外和国外规范，附加偏心距范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的两者中的较大大值，此，此处h是指偏心方向的截面尺寸。

是指偏心方向的截面尺寸一、附加偏心距一、附加偏心距附加偏心矩附加偏心矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响◆◆◆◆ 由于由于由于由于侧侧向向向向挠挠曲曲曲曲变变形，形，形，形，轴轴向力将向力将向力将向力将产产生二生二生二生二阶阶效效效效应应，引起附加弯矩引起附加弯矩引起附加弯矩引起附加弯矩◆◆◆◆ 对对于于于于长细长细比比比比较较大的构件，二大的构件，二大的构件，二大的构件，二阶阶效效效效应应引引引引起附加弯矩不能忽略起附加弯矩不能忽略起附加弯矩不能忽略起附加弯矩不能忽略◆◆◆◆ 图图示典型偏心受示典型偏心受示典型偏心受示典型偏心受压压柱，跨中柱，跨中柱，跨中柱，跨中侧侧向向向向挠挠度度度度为为 f f ◆◆◆◆ 对对跨中截面，跨中截面，跨中截面，跨中截面，轴轴力力力力N N的偏心距的偏心距的偏心距的偏心距为为ei + f ei + f ，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩，即跨中截面的弯矩为为 M =N ( ei + f ) M =N ( ei + f )◆◆◆◆ 在截面和初始偏心距一在截面和初始偏心距一在截面和初始偏心距一在截面和初始偏心距一样样的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，柱的柱的柱的柱的长细长细比比比比l0/hl0/h不同，不同，不同，不同，侧侧向向向向挠挠度度度度 f f 的的的的大小不同，影响程度会有很大差大小不同，影响程度会有很大差大小不同，影响程度会有很大差大小不同，影响程度会有很大差别别，，，，将将将将产产生不同的破坏生不同的破坏生不同的破坏生不同的破坏类类型。

型二二 阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩◆◆◆◆ 对对于于于于长细长细比比比比l0/h≤8l0/h≤8的短柱◆◆◆◆ 侧侧向向向向挠挠度度度度 f f 与初始偏心距与初始偏心距与初始偏心距与初始偏心距ei ei相比很小相比很小相比很小相比很小◆◆◆◆ 柱跨中弯矩柱跨中弯矩柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f ) M=N(ei+f ) 随随随随轴轴力力力力N N的添加根本呈的添加根本呈的添加根本呈的添加根本呈线线性增性增性增性增长长◆◆◆◆ 直至到达截面承直至到达截面承直至到达截面承直至到达截面承载载力极限形力极限形力极限形力极限形状状状状产产生破坏◆◆◆◆ 对对短柱可忽略短柱可忽略短柱可忽略短柱可忽略侧侧向向向向挠挠度度度度f f影影影影响二二 阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩◆◆◆◆ 长细长细比比比比l0/h =8~30l0/h =8~30的中的中的中的中长长柱◆◆◆◆ f f 与与与与ei ei相比已不能忽略相比已不能忽略相比已不能忽略相比已不能忽略◆◆◆◆ f f 随随随随轴轴力增大而增大，柱跨中力增大而增大，柱跨中力增大而增大，柱跨中力增大而增大，柱跨中弯矩弯矩弯矩弯矩M = N ( ei + f ) M = N ( ei + f ) 的增的增的增的增长长速速速速度大于度大于度大于度大于轴轴力力力力N N的增的增的增的增长长速度。

速度◆◆ 即即M随随N 的添加呈明的添加呈明显的的非非线性增性增长◆◆ 虽然最然最终在在M和和N的共同的共同作用下到达截面承作用下到达截面承载力极限力极限形状，但形状，但轴向承向承载力明力明显低低于同于同样截面和初始偏心距情截面和初始偏心距情况下的短柱况下的短柱◆◆ 因此，因此，对于中于中长柱，在柱，在设计中中应思索思索侧向向挠度度 f 对弯矩增大的影响弯矩增大的影响二二 阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩◆◆◆◆长细长细比比比比l0/h >30l0/h >30的的的的长长柱◆◆◆◆侧侧向向向向挠挠度度度度 f f 的影响已很大的影响已很大的影响已很大的影响已很大◆◆◆◆在未到达截面承在未到达截面承在未到达截面承在未到达截面承载载力极限形力极限形力极限形力极限形状之前，状之前，状之前，状之前，侧侧向向向向挠挠度度度度 f f 已呈不已呈不已呈不已呈不稳稳定开展定开展定开展定开展即柱的即柱的即柱的即柱的轴轴向荷向荷向荷向荷载载最大最大最大最大值发值发生在生在生在生在荷荷荷荷载载增增增增长长曲曲曲曲线线与截面承与截面承与截面承与截面承载载力力力力Nu-MuNu-Mu相关曲相关曲相关曲相关曲线线相交之前相交之前相交之前相交之前◆◆◆◆这这种破坏种破坏种破坏种破坏为为失失失失稳稳破坏，破坏，破坏，破坏，应进应进展展展展专门计专门计算算算算二二 阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩三、偏心距增大系数三、偏心距增大系数取h=1.1h0l0偏心距增大系数偏心距增大系数 6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式一、大偏心受压构件一、大偏心受压构件1. 计算公式计算公式根本平衡方程大偏心受大偏心受压 AsA'sNehh0x6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式2. 适用条件适用条件保保证构件破坏构件破坏时受拉受拉钢筋先到达屈服筋先到达屈服强度度保保证构件破坏构件破坏时受受压钢筋也能到达屈服筋也能到达屈服强度度◆◆◆◆◆◆◆◆假设假设 ，， 阐明受压钢筋未屈服，此时阐明受压钢筋未屈服，此时 取取 ，， 并对受压钢筋合力点取矩：并对受压钢筋合力点取矩： 大偏心受大偏心受压 6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式二、小偏心受压构件二、小偏心受压构件根本平衡方程1. 计算公式计算公式小偏心受小偏心受压 AsA'sNehh0x6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式2. 适用条件适用条件◆◆◆◆小偏心受小偏心受压 1. 大偏心受压〔受拉破坏〕大偏心受压〔受拉破坏〕知：截面尺寸知：截面尺寸(b×h)、、资料料强度度( fc，，fy，，fy' )、构件、构件长细比比(l0/h)以及以及轴力力N和弯矩和弯矩M设计值，，假假设hei>eib.min=0.3h0，，普通可先按大偏心受普通可先按大偏心受压情况情况计算算6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算一、截面设计一、截面设计截截 面面 设 计 ⑴As和A's均未知时两个根本方程中有三个未知数，两个根本方程中有三个未知数，As、、A's和和 x，故无独一解。

故无独一解与双筋梁与双筋梁类似，似，为使使总配筋面配筋面积〔〔As+A's〕最小〕最小?可取可取x=xbh0得得★★★★假假假假设设A's<0.002bh?A's<0.002bh?那么取那么取那么取那么取A's=0.002bhA's=0.002bh，然后按，然后按，然后按，然后按A'sA's为为知情况知情况知情况知情况计计算★★★★假假假假设设As2a'，那么可将代入第一，那么可将代入第一式得式得假假设x > xbh0？？★★★★假假假假设设AsAs小于小于小于小于rminbhrminbh？？？？应应取取取取As=rminbhAs=rminbh那么那么应按按A's为未知情况重新未知情况重新计算确定算确定A's那么可偏于平安的近似取那么可偏于平安的近似取x=2a'，按下式确定，按下式确定As假假设x<2a' ？？6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算★★★★假假假假设设AsAs假假假假设设小于小于小于小于rminbhrminbh？？？？应应取取取取As=rminbhAs=rminbh。

截截 面面 设 计 2、小偏心受、小偏心受压压〔 〔受受压压破坏破坏〕 〕 hei≤eib.min=0.3h0两个根本方程中有三个未知数，两个根本方程中有三个未知数，As、、A's和和x，故无独一解故无独一解小偏心受小偏心受压，即，即x >xb，，ss< fy，，As未到达受拉屈服未到达受拉屈服进一步思索，假一步思索，假设x <2b -xb，， ss > - fy' ，那么，那么As未到达受未到达受压屈屈服服因此，当因此，当xb < x < (2b -xb)，，As 无无论怎怎样配筋，都不能到达屈配筋，都不能到达屈服，服，为运用运用钢量最小，故可取量最小，故可取As =max(0.45ft/fy，， 0.002bh)6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设 计 另一方面，当偏心距很小另一方面，当偏心距很小时，如附加偏，如附加偏心距心距ea与荷与荷载偏心距偏心距e0方向相反，方向相反，那么能那么能够发生生As一一侧混凝土首先到达受混凝土首先到达受压破坏的情况，破坏的情况，这种情况称种情况称为“反向破坏反向破坏〞此此时通常通常为全截面受全截面受压，由，由图示截面示截面应力分布，力分布，对A's取矩，可得，取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设 计 确定确定As后，就只需后，就只需x 和和A's两个未两个未知数，故可得独一解。

知数，故可得独一解根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况⑴⑴假假设x <(2b -xb)，那么将，那么将x 代入求得代入求得A's⑵⑵假假设x >(2b -xb)，，ss= -fy'，根本公式，根本公式转化化为下式，下式，⑶⑶假假设x h0>h，，应取取x=h，同，同时应取取a =1，代入根本公式直接解得，代入根本公式直接解得A's6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设 计 重新求解重新求解x 和和A's由根本公式求解由根本公式求解x 和和A's的的详细运算是很运算是很费事的迭代迭代计算方法算方法用相用相对受受压区高度区高度x ，，在小偏在小偏压范范围x =xb~1.1，，对于于HRB335级钢筋筋和和C50以下等以下等级混凝混凝土，土，as在在0.4~0.5之之间，，近似取近似取0.45as=x(1-0.5x) as=x(1-0.5x) 变变化很小6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设 计 A's(1)的的误误差最大差最大约为约为12%如需如需进进一步求一步求较为较为准确的解，可准确的解，可将将A's(1)代入根本公式求得代入根本公式求得x。

取取as =0.45as =0.456.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算分析分析证明上述迭代是收明上述迭代是收敛的，且收的，且收敛速度很快速度很快截截 面面 设 计 二、截面复核二、截面复核在截面尺寸在截面尺寸(b×h)、截面配筋、截面配筋As和和As‘、、资料料强度度(fc，，fy，，f y')、以及构件、以及构件长细比比(l0/h)均均为知知时，根据构件，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承力和弯矩作用方式，截面承载力复核分力复核分为两种情况：两种情况：6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算2. 给给定定轴轴力作用的偏心距力作用的偏心距e0，求，求轴轴力力设计值设计值N1. 给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M截截 面面 复复 核核 1、、给给定定轴轴力力设计值设计值N，求弯矩作用平面的弯矩，求弯矩作用平面的弯矩设计值设计值M由于由于给给定截面尺寸、配筋和定截面尺寸、配筋和资资料料强强度均知，未知数度均知，未知数只需只需x和和M两个假假设N ≤Nb，，为大偏心受大偏心受压，，假假设N >Nb，，为小偏心受小偏心受压，，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩，弯矩设计值为M=N e0。

6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 2. 给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N假假设hei≥e0b，，为大偏心受大偏心受压未知数未知数为x和和N两个，两个，联立求解得立求解得x和和N6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 假假设hei

6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 ◆◆实践工程中，受践工程中，受压构件常接受构件常接受变号弯矩作用，当弯矩数号弯矩作用，当弯矩数值相相差不大，可采用差不大，可采用对称配筋◆◆采用采用对称配筋不会在施工中称配筋不会在施工中产生生过失，故有失，故有时为方便施工或方便施工或对于装配式构件，也采用于装配式构件，也采用对称配筋◆◆对称配筋截面，即称配筋截面，即As=As'，，fy = fy'，，a = a'，其界限破坏形，其界限破坏形状状时的的轴力力为Nb=a fcbxbh0因此，除要思索偏心距大小外，因此，除要思索偏心距大小外，还要根据要根据轴力大小〔力大小〔N< Nb或或N> Nb〕的情况判〕的情况判别属于哪一种偏心受力情况属于哪一种偏心受力情况6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算1. 当当hei>eib.min=0.3h0，且，且N< Nb时时，，为为大偏心受大偏心受压压 x=N /a fcb假假设x=N /a fcb<2a'，可近似取，可近似取x=2a'，，对受受压钢筋合力点取矩可得筋合力点取矩可得e' = hei - 0.5h + a'6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算大偏心受大偏心受压 2. 当当hei≤eib.min=0.3h0，，为为小偏心受小偏心受压压 或或hei>eib.min=0.3h0，但，但N > Nb时时，，为为小偏心受小偏心受压压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个是一个x 的三次方程，的三次方程，设计中中计算很算很费事。

事为简化化计算，如算，如前所前所说，可近似取，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏在小偏压范范围的平均的平均值，，代入上式代入上式6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受小偏心受压 由前述迭代法可知，上式配筋由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似第二次迭代的近似值，与准，与准确解的确解的误差已很小，差已很小，满足普通足普通设计精度要求精度要求对称配筋截面复核的称配筋截面复核的计算与非算与非对称配筋情况一称配筋情况一样6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受小偏心受压 6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相关曲线及其运用 对于给定的截面、资料强度和配筋，到达正截面承载力极限形状时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：⑴⑴取受取受压边缘混凝土混凝土压应变等于等于ecuecu；；⑵⑵取受拉取受拉侧边缘应变；；⑶⑶根根据据截截面面应变分分布布，，以以及及混混凝凝土土和和钢筋筋的的应力力- -应变关关系系，，确确定定混混凝凝土土的的应力力分分布布以以及及受受拉拉钢筋筋和和受受压钢筋的筋的应力；力；⑷⑷由由平平衡衡条条件件计算算截截面面的的压力力NuNu和和弯弯矩矩MuMu；；⑸⑸调整受拉整受拉侧边缘应变，反复，反复⑶⑶和和⑷⑷相相 关关 曲曲 线 实际计算结果等效矩形计算结果6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线  Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：⑴⑴相关曲相关曲线上的任一点代表截面上的任一点代表截面处于正截面承于正截面承载力极限形状力极限形状时的一种内力的一种内力组合。

合● 如一如一组内力〔内力〔N，，M〕在曲〕在曲线内内侧阐明截面未到达极限形状，明截面未到达极限形状，是平安的；是平安的；● 如〔如〔N，，M〕在曲〕在曲线外外侧，那，那么么阐明截面承明截面承载力缺乏⑵⑵当弯矩当弯矩为零零时，，轴向承向承载力到达最大，即力到达最大，即为轴心受心受压承承载力力N0〔〔A点〕 当当轴力力为零零时，，为受弯承受弯承载力力M0〔〔C点〕6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线 ⑶⑶截面受弯承截面受弯承载力力Mu与作用的与作用的轴压力力N大小有关大小有关● 当当轴压力力较小小时，，Mu随随N的的添加而添加〔添加而添加〔CB段〕；段〕；● 当当轴压力力较大大时，，Mu随随N的的添加而减小〔添加而减小〔AB段〕⑷⑷截面受弯承截面受弯承载力在力在B点点达达(Nb，，Mb)到最大，到最大，该点点近似近似为界限破坏界限破坏● CB段〔段〔N≤Nb〕〕为受拉破坏；受拉破坏；● AB段〔段〔N >Nb〕〕为受受压破坏6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线 ⑹⑹对于于对称配筋截面，假称配筋截面，假设截截面外形和尺寸一面外形和尺寸一样，，砼强度度等等级和和钢筋筋级别也一也一样，但，但配筋率不同，到达界限破坏配筋率不同，到达界限破坏时的的轴力力Nb是一致的。

是一致的⑸⑸如截面尺寸和如截面尺寸和资料料强度度坚持持不不变，，Nu-Mu相关曲相关曲线随配随配筋率的添加而向外筋率的添加而向外侧增大6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线 6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，<规范规范>采用弹性允许应力方法推导的近似公式，采用弹性允许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力计算其正截面受压承载力 设资料在弹性阶段的允许压应力为设资料在弹性阶段的允许压应力为[s]，那么按资料力学公式，，那么按资料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，经计算和算和实验证明，在明，在N>0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏筋混凝土的双向偏心受心受压截面承截面承载力的力的计算但上式不能算但上式不能直接用于截面直接用于截面设计，需，需经过截面复核方截面复核方法，法，经多次多次试算才干确定截面的配筋。

算才干确定截面的配筋双双 向向 偏偏 心心 6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算压力的存在力的存在 延延缓了斜裂痕的出了斜裂痕的出现和开和开展展斜裂痕角度减小斜裂痕角度减小混凝土剪混凝土剪压区高度增大区高度增大但当但当压力超越一定数力超越一定数值?斜截面承斜截面承载力力 由桁架由桁架-拱模型拱模型实际，，轴向向压力主要由拱作用直接力主要由拱作用直接传送，拱作送，拱作用增大，其用增大，其竖向分力向分力为拱作用分担的抗剪才干拱作用分担的抗剪才干当当轴向向压力太大，将力太大，将导致拱机构的致拱机构的过早早压坏6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算斜截面承斜截面承载力力 6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算受剪承载力于轴压力的关系受剪承载力于轴压力的关系斜截面承斜截面承载力力 对矩形截面，对矩形截面，<规范规范>偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式l l为计为计算截面的剪跨比，算截面的剪跨比，对对框架柱，框架柱，l=Hn/h0l=Hn/h0，，HnHn为为柱柱净净高；当高；当l<1l<1时时，取，取l=1l=1；当；当l>3l>3时时，取，取l=3l=3；；对对偏心受偏心受压压构件，构件，l= a /h0l= a /h0，当，当l<1.5l<1.5时时，取，取l=1.5l=1.5；当；当l>3l>3时时，取，取l=3l=3；；a a为为集中荷集中荷载载至支座或至支座或节节点点边缘边缘的的间间隔。

隔N N为为与剪力与剪力设计值设计值相相应应的的轴轴向向压压力力设计值设计值，当，当N>0.3fcAN>0.3fcA时时，取，取N=0.3fcAN=0.3fcA，，A A为为构件截面面构件截面面积积为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足可不进展斜截面受剪承载可不进展斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋求配置箍筋6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算斜截面承斜截面承载力力 。