数列综合复习人教.doc

数列综合复习一. 本周教学内容： 数列综合复习二. 重点：通过复习对数列、等差数列和等比数列的有关概念、性质进一步掌握和灵活运用典型例题】[例1] 已知等差数列的首项，公差，且其第二、五、十四项分别是等比数列的第二、三、四项，求与的通项公式解：依题意，则，又，故，又为等比且，故[例2] 已知等比数列中，，，前n项和中，值最大的项是54，求解：由，，则 得，且，即得故是递增的等比数列，故前n项和中最后一项为最大，则由已知，即，又则代入中，得因此[例3] 已知数列的前n项和，且（1）证明：数列是等比数列；（2）对一切，求实数p的取值范围1）证明：由，则当时，两式相减，得而当时，故（*）式即整理，得又由已知，故所以数列为以为公比的等比数列（2）由 当时，由，得 即故，即 由已知，对任意 而 即由已知，则故上式只有当才成立 所以时，对一切[例4] 已知，且，数列是首项与公比都为q的等比数列，，如果数列中每一项总小于它后面的项，求q的取值范围解：由已知，，则当时，而，故满足条件当时，由，即上式对一切恒成立，只须，故综上，所求q的取值范围是[例5] 设有数列，，若以数列中的项为系数的一元二次方程都有实根、，且满足。

1）求的通项公式；（2）求的前n项和解：（1）由韦达定理，代入，得，即引入参数，令，即，令，则（*）式即 又故是首项为，公比为的等比数列，则，（2） 一. 选择题： 1. 等比数列中，已知，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 2. 已知等比数列各项均为正数，它的前n项和记为，若，则（ ） A. 150 B. C. 150或 D. 400或 3. 若正数等比数列的公比，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 不确定二. 填空题： 1. 已知数列是等比数列，是它的前n项和，，则 2. 等比数列共有2m项，它的所有偶数项的和是所有项和的，又，则通项公式为 3. 若2，a，b，c，18成等比数列，则 三. 解答题： 1. 已知，求满足的正整数n的取值范围 2. 已知数列，分别满足：，试证与的公共项由小到大排成的数列是等比数列，并求此数列的通项公式[参考答案]http://www.DearEDU.com一. 1. B 2. A 3. A二. 1. 112 2. 3. 三. 1. 解： 故因此数列为以为首项为公比的等比数列，则，由，得。

2. 解：， 根据整数知识 当n为偶数时，，此时不是中的项，因而不是公共项 当n为奇数时，，故是中的第项（），因此是公共项，所以与的公共项为中的奇数项且第一个公共项为 所以用心 爱心 专心 115号编辑 5 。