优化设计一轮总复习数学-第1节任意角、弧度制及三角函数的概念.pptx

第,1,节 任意,角、弧度制及三角函数的概念,高考总,复习优化设计,GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI,2025,领航备考路径,新课标核心考点,2020,年,2021,年,2022,年,2023,年,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,卷,1,.,三角恒等变换,第,6,题,第,6,题,第,8,题,第,7,题,2,.,三角函数的性质与图象,第,10,题,第,11,题,第,4,题,第,6,题,第,9,题,第,15,题,第,16,题,3,.,正弦定理、余弦定理,解三角形,第,17,题,第,17,题,第,19,题,第,18,题,第,18,题,第,18,题,第,17,题,第,17,题,优化备考策略,考情分析,:,从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在,“,两小一大,”,的形式,总分约,20,22,分,.,从内容上看,小题主要考查三角函数的图象和性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目,.,难度中等,.,复习策略,:,1,.,熟记公式,:,本单元公式众多,公式是解决问题的根本和工具,需熟练记忆,.,2,.,掌握重要知识点,:,常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正、余弦定理解三角形等,.,3,.,提高运算正确率,:,要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提高运算的正确率,.,4,.,重视知识交汇,:,三角函数与解三角形会与平面向量、圆、函数等知识综合,.,课标解读,1,.,了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性,.,2,.,借助单位圆理解三角函数,(,正弦、余弦、正切,),的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题,.,1,强基础 固本增分,2,研考点 精准突破,目录,索引,1,强基础 固本增分,知识梳理,1,.,角的概念的推广,(1),定义,:,角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形,.,象限角,轴线角,(3),相反角,:,把射线,O,A,绕端点,O,按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,.,角,的相反角记为,.,(4),终边相同的角,:,所有与角,终边相同的角,连同角,在内,可构成一个集合,.,(5),象限角,:,在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边,与,重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角,;,如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,.,-,S=,|,=,+k,360,k,Z,x,轴的非负半,轴,微思,考,(1),锐角一定是第一象限角吗,?,第一象限角一定是锐角吗,?,(,2),终边相同的角是否一定相等,?,提示,锐角一定是第一象限角,.,但第一象限角不一定是锐角,.,提示,终边相同的角不一定相等,它们之间相差,360,的整数倍,.,2,.,弧度制的定义和有关公式,(1),定义,:,长度等于,的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,弧度单位用符号,r,a,d,表示,读作弧度,.,半径,长,(,2),公式,角,的弧度数公式,|,|=,角度与弧度的换算,1,=,r,a,d;,1 r,a,d=,弧长公式,弧长,l=,扇形面积公式,利用,扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度,S=lr,=,|,|r,微点拨,有关弧度制的注意点,:(1),角度制与弧度制可利用,180,=,r,a,d,进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用,.(2),注意扇形圆心角弧度数的取值范围是,0,0,),则,si,n,=,cos,=,t,an,=,.,弧度制下,任意一个实数都表示,一个角,角与实数之间一一对应,y,x,(3),三角函数值在各象限内的符号,口诀,:,一全正、二正弦、三正切、四,余弦,si,n,cos,t,an,常用结论,1,.,象限角的集合,2,.,轴线角的,集合,自主诊断,题组,一思考辨析,(,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“”),1,.,第二象限角必大于第一象限角,.(,),2,.,终边相同的角的三角函数值相等,.(,),3,.,若,si,n,0,则,是第一或第二象限角,.(,),4,.,若,为第一象限角,则,si,n,+cos,1.(,),题组,二回源教材,5,.(,人教,A,版必修第一册习题,5.1,第,4,题改编,),一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于,弧度,.,解析,由题意,这条弦与圆的相应的两条半径组成等边三角形,所对的圆心角是,60,即,弧度,.,6,.(,人教,B,版必修第三册,7.2.1,节练习,B,第,5,题改编,),已知角,的终边在直线,y,=2,x,上,则,si,n,=,.,7,.(,人教,A,版必修第一册,5.2.1,节例,1),求,的,正弦、余弦和正切值,.,题组,三连线高考,8,.(2014,全国大纲,文,2),已知角,的终边经过点,(-4,3),则,cos,=(,),D,解析,由题意可知,x=-,4,y=,3,则点,(,-,4,3),到原点的距离,r=,5,所以,cos,=,9,.(2007,北京,理,7),已知,cos,t,an,0,那么角,是,(,),A.,第一或第二象限角,B.,第二或第三象限角,C.,第三或第四象限角,D.,第一或第四象限角,C,解析,cos,tan,0,当,cos,0,时,角,是第三象限角,;,当,cos,0,tan,0,时,角,是第四象限角,.,2,研考点 精准突破,考点,一 象限角,与终边相同的角,C,(2),若,是第二象限角,则,(,),A.-,是第一象限角,D.2,是第三或第四象限角或终边在,y,轴负半轴,上,D,变式探究,(,变条件,),若本例,(2),中,是第一象限角,则,是,第几象限角,?,C,考点,二 弧度,制、弧长公式及扇形面积公式的应用,例,2,已知扇形的圆心角是,半径为,R,弧长为,l,(1),若,=30,R=10,求扇形的弧长,l;,(2),若,=,R=2,求扇形的弧所在的弓形的面积,;,(3),若扇形的周长为,20,当扇形的圆心角,为多少弧度时,这个扇形的面积最大,?,对点训练,2,(1)(2024,陕西西安模拟,),折扇,(,如图,1),在我国已有三千多年的历史,“,扇,”,与,“,善,”,谐音,折扇也寓意,“,善良,”“,善行,”.,它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征,图,2,为其结构简化图,设扇面,A,B,间的圆弧长为,l,A,B,间的弦长为,d,圆弧所对的圆心角为,(,为弧度角,),则,l,d,和,所满足的恒等关系为,(,),图,1,图,2,A,(2)(2024,天津河东模拟,),在面积为,4,的扇形中,其周长最小时半径的值,为,(,),A.4,B.,C.2,D.1,C,考点,三 三角函数,的概念及其应用,(,多考向探究预测,),考向,1,三角函数定义的,应用,BC,(2)(2024,北京昌平二中期中,),角,以,O,x,为始边,它的终边与单位圆,O,相交于第四象限的点,P,且点,P,的横坐标,为,则,t,an,的值为,.,对点训练,3,(2024,北京八一中学校考,),已知角,的顶点与坐标原点重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,终边经过点,P,(m,-3),且,t,an,=,则,si,n,的值为,.,考向,2,三角函数值符号的判断,例,4,(1),已知点,P,(t,an,cos,),在第三象限,则角,的终边在,(,),A.,第一象限,B,.,第二象限,C.,第三象限,D,.,第四象限,B,解析,点,P,(tan,cos,),在第三象限,tan,0,cos,0,则角,的终边在第二象限,.,2,解析,由角,的终边落在直线,y=-,3,x,(,x,0),上,所以角,的终边在第二象限,可得,cos,0,所以,=,1,-,(,-,1),=,2,.,对点训练,4,(1),在平面直角坐标系,x,O,y,中,角,的顶点为原点,O,始边与,x,轴的非负半轴重合,终边经过点,P,(1,m)(m0),则下列各式的值恒大于,0,的,有,(,),;,cos,-si,n,;,si,n,cos,;,si,n,+cos,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,C,解析,由题意知角,是第四象限角,所以,sin,0,tan,0;,cos,-,sin,0;,sin,cos,0;,sin,+,cos,符号不确定,.,故选,C,.,第二或第四,解析,因,为,=,0,故,sin,x,cos,x,必一正一负,.,当,sin,x,0,时,x,为第四象限角,;,当,sin,x,0,cos,x,0,时,x,为第二象限角,.,本 课 结 束,。