高等数学第一章1.1.ppt

一、基本概念,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,数集分类:,N----自然数集,Z----整数集,Q----有理数集,R----实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,,规定,空集为任何集合的子集.,,,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,,称为闭区间,,,,,,,,,,,,称为半开区间,,称为半开区间,,,,,,,,,,,,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,,,,3.邻域:,,,,,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,,注意,常量与变量是相对“过程”而言的.,通常用字母a, b, c等表示常量,,而数值变化的量称为变量.,常量与变量的表示方法：,用字母x, y, t等表示变量.,5.绝对值:,运算性质:,,,绝对值不等式:,二、函数概念,例 圆内接正多边形的周长,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,,,,,,,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,,定义:,,,,,,,,,如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,(2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数,阶梯曲线,(3) 狄利克雷函数,(4) 取最值函数,例1,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式.,解,单三角脉冲信号的电压,例2,解,故,三、函数的特性,有界,无界,1．函数的有界性:,2．函数的单调性:,3．函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,4．函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,,四、反函数,,,,,,,,,,,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,例3,解,单值函数,,有界函数,,偶函数,,周期函数(无最小正周期),不是单调函数,,五、小结,基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.,函数的概念,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数,思考题,思考题解答,设,则,故,练 习 题,练习题答案,。