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数码相机定位模型摘要本文是一个图像智能识别问题，通过连续问题计算机离散求解的思想，空间 坐标变换以及圆心搜索算法，给出了数码相机定位的基本原理，建立了物体与像 的一一对应关系，即由实际给岀参数可以计算像的坐标，同吋由两台相机中像的 坐标可以唯一确定物体位置，完成系统标定问题一：数码相机定标是影响系统定位精度的关键因素之一，如何提高定标精度 对于提高整个系统的测量精度至关重要，从基于相机本身的内、外部参数和像在 像平面上的位置关系这两个不同角度，我们分别建立了三个数学模型进行求解: 基于针孔模型的崎变模型、切线模型和椭圆模型，并分别给出了各自的算法问题二：根据问题一中的切线模型和椭圆模型，在以相机的光心为原点的像平面 上，z轴的正方向我们规定为：由光心指向外焦点，以像素为基本单位，得出：表1切线法与椭圆法得出的各圆心的像坐标点切线法椭圆法A(-189,-192,-1577)(-189, -194. 5,-1577)B(-87,-186,-1577)(-89.5, -187. 5,-1577)C(129,-169,-1577)(128, -171,-1577)D(70, 120,-1577)(70.5, 119,-1577)E(-226, 119,-1577)(-227.5, 117. 5,-1577)问题三:\19针孔模型的检验方法9.85923321.3116畸变模型的检验方法8.96529610.71871畸变模型的方法检验的稳定度和精度都要比针孔模型的方法要好。

我们根据 图像上的特征点，分别求出了每个模型的内外参数，利用理想的针孔模型进行检 验，计算比较简单，但精度不够基于针孔模型的畸变模型虽然能够较好的处理 镜头畸变问题，畸变模型定标，是先线性求解部分参数，然后考虑畸变引入一阶 径向崎变系数，避免了非线性优化，能够较为准确的描述成像几何关系，但是模 型计算比较繁琐椭圆模型是将图像进行近似化处理，畸变是影响精度的主要因 素，基于图像本身的切线模型，精度及稳定性相对较好问题四：实质是两台相机坐标系的变换问题，我们建立了 FI标模型，根据双H定 位，即可确定两台相机相对位置相机相对位置可以通过如下转换得出：儿2=RK儿】_ 5 _—7?2 R、Z + 乙T为平移向量）（（兀•，儿，佥•）为相机的光心坐标系,R为旋转矩阵,关键词针孔模型畸变模型 系统标定 双目定位一、 问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用所谓数码相机定位 是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置最常用的定位 方法是双FI定位，即用两部相机來定位对物体上一个特征点，用两部固定于不 同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标貝要知 道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的 坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。

于是对双H定位，精确地确定两部相 机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同吋用这两部相机照和， 分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的儿何关系就可以得到 这两部相机的相对位置然而，无论在物平面或像平面丄我们都无法直接得到没 有几何尺寸的“点”实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的 圆心就是几何的点了而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上 的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现图1靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示图2靶标示意图用一位置尚定的数码相机摄得其像，如图3所示请你们：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平而的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；（2） 对由图2、图3分别给岀的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上 的像坐标，该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位（1 毫米约为3.78个像素单位），相机分辨率为1024X768；（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4） 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

二、 模型的基本假设与名词符号说明（一） 模型的基本假设1） 假设在肉眼分辨率下，物点在像平面JL所成的投影依然为点，而不是 弥散圆；2） 假设在针孔模型下的相机标定不考虑镜头畸变；3） 相机相面上的实际成像与理想成像之间存在光学畸变误差，主要的畸变 误差类型包括径向崎变和切向崎变，我们只考虑一阶径向崎变二） 名词解释1） 数码相机定位：指用数码相机摄制物体的相片确定物体表而某些特征点 的位置；2） 双FI定位：是最常用的一种用两部相机来确定物体位置的定位方法；3） 像平面：物体的像所在的平面；4） 特征点：在几何上通过连结能够表现出物体结构特征的具有代表性的点;5） 系统标定：通过相对位置固定的两台相机，运用几何的方法得到特征点 在固定一部相机的坐标系中的坐标来确定特征点位置的过程；6） 靶标：有FI标实体的平面；7） 像距：外焦点到像平面的距离；8） 弥散圆：物点成像时，由于像差，其成像光束不能会聚于一点，在 像平面丄形成一个扩散的圆形投影，称为弥散圆三） 符号说明u: 物距v: 像距焦距世界坐标系下的坐标（兀，儿）：R：T：光心坐标系下的坐标 图像坐标系下的坐标 旋转矩阵 平移向量三、问题分析1.相机成像原理的分析图4相机成像原理图相机镜头由凸透镜构成，根据凸透镜成像公式：丄=丄+ 其中”为物距，y为 u f v像距，/为焦距，因为实际中“ f ,所以/v,此时相机成像可近似为针孔 模型：图5小孔成像原理图理想的透镜成像是针孔模型，建立成像模型的理论基础是中心投影定理，即 视觉测量遵循物点、投影中心及札I应像点共线这一充要条件，亦即我们通常所指 的共线条件。

但实际小透镜并不完全满足这个条件，由于相机光学系统的加工误 差和装配误差，相机像而上的实际成像与理想成像Z间存在光学畸变误差主要 的畸变误差类型包括径向畸变和切向畸变，其中径向畸变是影响精度的主要因 :系统标定的分析数码相机定标的H的是确定三维物体的世界坐标系到相机上图像坐标系的映射 关系，其中包括相机成像系统内外几何及光学参数的标定和两个或多个相机之间 的相对位置关系的标定系统标定是计算机视觉获取三维空间信息的前提和基 础，是双H视觉研究的重要组成部分它主要通过相对位置固定的两台相机，运 用几何的方法得到特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标来确定特征点位置，是确定相机内外参数的一个过程，即确定相机的内部几何与光学参数（内部参数） 和确定相机坐标系相对某一世界坐标系的三维位置和方向关系（外部参数）O相机 标定包括两部分内容：一是引入一系列物理和光学参数建立相机成像模型，二是 用直接法或迭代法求解上述参数建立成像模型必须考虑两类参数：内部参数（即 所谓内方位元索）描述了成像光束的形状，外部参数（即所谓外方位元素）描述 了相机的空间姿态其中的一种做法是可以通过用两部相机得到标靶上的点的 像，利用两组像点的几何关系，根据所给出的已知条件（物体的尺寸、所得的图 像的尺寸、相机焦距等），我们可以确定出靶标上圆的圆心在该相机像平面上的 像坐标以及得到两部相机的相对位置。

3.对像素单位及像距的理解题目中给出：1毫米约为3. 78个像素单位,而且相机分辨率为1024X768,如果相机的影像感应器就是采用这样的像索单位，那么相机的影像感应器至少为27. lcmX20. 3cm,这样我们算得物像和实物尺寸差不多，这显然不能满足相机成像原理的而且就这个尺寸而言，面积过大也是不符合实际情况的所以应该是物、、、、 、X✓ Z✓ Z✓Z✓✓✓✓✓✓✓✓*3.78像素单位毎亳米放大的像✓ Z✓✓✓ /✓✓✓Z✓✓1X、、、XXX 、XXX 、7把底片上的像经等比例放大后才会出现1毫米约为3. 78个像素单位的情形如 图（这里考虑的是针孔模型）图6物彳对应图所以题中的像距为41.7cm,应该是经等比例放大后的像平面到焦点的距离而且题中以后出现的像平面，我们都把它看成是经等比例放大后的像平面，而不是在相机内部的像平1:14.问题的求解思路该问题包括两部分的内容：第一、图像处理，如何克服成像吋的畸变，精确找到所需点由于角度的关系，圆形的物在像平面上会投影成椭圆同时，精确聚焦在较近的点时，较远 的点的像会模糊，反Z亦然血且如果物在视场边缘，镜头本身会造成一定的光 学畸变尤其在许多真实应用中，需要追求视场宽度，可能使用超广角镜头或鱼 眼镜头，畸变就会更加严重。

但在本题中，对微小而复杂的畸变难以精确考虑 只要算法稳定性较好，就可以把小畸变当成“误差”来对待，用良好的容错性来 消化掉当然在设计算法时也可以考虑某种校正，有针对性地改良算法对这些畸 变的容错性mnlkib可以按像素来处理图像寻找圆心吋可以先搜索轮廓，给出 方程来求中心，也可以直接使用黑像素的集合，求重心位置或者求切线的交点确 定圆心位置不同算法的效果可能不同第二、根据对已知形状的物体扌n摄图像，确定双Fi定位系统的参数（相机 的相对位置等）这是一个典型的反问题，也是实际的数码相机定位系统中所要 用到的，三维空问中的几何参数较多，算法往往比较复杂问题也可能是不适定 的，在实际使用当中（如电子警察），可以结合水平而等参照物来消除不适定性 由于像的尺寸很小，H标的尺寸距离往往较大，像的较小误差反演到物上可能比 较显著，所以算法的稳定性需要加以考虑正由于畸变、相机的分辨率以及算法的稳定性，不同的算法所得数据的精 度及稳定性不同，因此可以我们分别建立了精度及稳定性的指标去衡量四、模型的建立与求解问题一建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平而的像坐标，这 里坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；目标：确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标对于此问题，我们建立了三个数学模型进行求解（-）基于针孔模型的畸变模型【1】根据相机成像的几何原理，建立物点到像点的对应关系，从而求出物平面上 的点在像平面的像处标。

1、相机中凸透镜的成像原理（如图）:图7凸透镜成像原理由于在本题中数码相机应用于在交通监管，则物距"远远大于数码相机的倍 距/由凸透镜成像公式- + - =丄得：当 f吋，所以实物通过凸透 u V f镜成的像在焦平面上，这样就可以得到理想情况的透镜成像：针孔模型2、模型的建立数码相机图像拍摄实际上是一个光学成像过程可以将此过程分为3个坐标 系的相互转换【2】这三个坐标系分别为：（1）世界坐标系一一根据自然环境所选定的坐标系，坐标值用,zw.）表 示2 ）光心坐标系——以相机的光心为坐标原点，X轴、Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，相机的光轴为z轴，坐标值用（兀・,儿心.）表示3 ）图像坐标系——坐标原点在像平面的中心。