
高数一基础知识.doc
6页高数(一)的预备知识第一部份代数部份(一)、基础知识:1. 自然数:0和正整数(由计数产生的)2. 绝对值:a3•乘法公式b)2=a22ab+b23223=(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)(a-b)=a2-b2a3-b3=(a-b)(X+ab+^)4•一元二次方程(1)标准形式:a2+bx+c=0⑵解的判定:b4ac0,有两个不同的实数根b24ac0,有两个相同的实数根0,无实数根(3)—元二次根和系数的关系:(在简化二次方程中)标准形式:x2+px+q=0设Xi、X2为x2+p(x)+q=0的两个根,则;X1X2pXiX2q(4)十字相乘法:(二)指数和对数(1)a0,则a01;1•零指数与负指数:n1(2)x—x2•根式与分数指数:1(1)naan(2)倚am3.指数的运算(a>0,b>0,(x,y)R);(1)axayaxym、nmn(2)(a)a(3)axayaxy(4)(ab)nanb4•对数:设axN,则称X为以a为底N的对数记作:logan=X,5.对数的性质lnX,lgX;(i)logaM•N=logaM+logaN(2)logMlogaMlogaNx⑶logaNxlogaN⑷换底公式:logbNlogaNlogablogaNInx(5)aN,exi. (三)不等式不等式组的解法:(i)分别解出两个不等式,例2X15X3X24X1(2)求交集2、绝对值不等式(i)Xa;-a(2)3、1X|aX元2次不等式的解法:a;-a(2)解法:10解对应的一兀2次方程20判解:标准形式:0(或0)(1)cax2bx① 若a与不等式同号,解取根外;② 若a与不等式异号,解取根内;若无根(v0),则a与不等式同号;2例:(1)x5x0;(2)3x2v0;(四)函数1、正、反比例函数:ykx2、1元2次函数:2axbx(a^0)顶点:(-丄他ab4a2-);对称轴:b2a最值:y4acb2;4a图像:(1)a>0,开口向上;(2)av0,开口向下;n3、幕函数:yx5=1,2,3);X(^>1)70」)〉4、指数函数:5、对数函数:第二部分三角sin
2)余函数的:900±,2700±在象限函数的符号三),180°土,360°土,K•360+的三角函数值等于角的三角函数值;符号的三角函数值等于角X余函极值;符号采用把当作锐角时,原角所sin22sincos2coscos2・2sin2cos211sin()sincoscossincos()coscossinsin以代sin()sincoscossincos()coscossinsin(四)半角公式1cos1cossin—;cosJ2V22■2两角和与两角差的三角函公式(五)反三角函数2sin2arcsinX主值arccosX主值0,arctanX主值arccotX主值0,;(六)几种基本函数的图象(用五点式作草图)1.Y=sinX2.y=cosX3.y=tanX4.y=cotX(T=(T=2(T=2(T=第三部分1.直线方程(平面解析几何)(1)点斜式:设直线过点(Xo,Yo),且斜底为K,则有:yyok(xxo)(2)两点式:设直线过点(Xo,Yo)(X2,Y2),则有:—一—xX1y2yiX2xiX0(2)椭圆10中心在原点,关于X轴对称2占1,关系:b2c2ba220中心原点,关于y轴对称:2X30椭圆的面积s=ab,sa2(圆)2x⑶双曲线:—a1,a2b22c,a(4)抛物线1020y2=-2px30x2=-2.两条直线平行与垂直的条件:(1)若平行:Ki=K2;(2)若垂直:K1•K2=—1即互为负倒数。
3.圆锥曲线:(1)圆:设圆心为(Xo,Yo),半径为r则有(xxo)23(yyo)2r2。
