专题14 一次函数篇（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总.docx

知识回顾知识回顾 微专题微专题 专题专题 14 一次函数一次函数 考点一：一次函数之定义、图像与性质考点一：一次函数之定义、图像与性质 1.一次函数的定义：一般地，形如0kbkbkxy是常数且是常数且，的函数叫做一次函数2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线3.一次函数的图像与性质：一次函数与x轴的交点坐标公式为：0 ，kb；与y轴的交点坐标公式为：b，0k的取值 b的取值 所在象限 y随x的变化情况 大致图像 0k 0b（图像交于y轴正半轴）一二三象限 y随x增大而增大 0b（图像交于y轴负半轴）一三四象限 0k 0b（图像交于y轴正半轴）一二四象限 y随x减小而减小 0b（图像交于y轴负半轴）二三四象限 1（2022沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 yx+1 的图象是（）A B C D【分析】依据一次函数 yx+1 的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数 yx+1 的图象经过一、二、四象限【解答】解：一次函数 yx+1 中，令 x0，则 y1；令 y0，则 x1，一次函数 yx+1 的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数 yx+1 的图象经过一、二、四象限，故选：C 2（2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+a2与 ya2x+a 的图象可能是（）A B C D【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：yax+a2与 ya2x+a，x1 时，两函数的值都是 a2+a，两直线的交点的横坐标为 1，若 a0，则一次函数 yax+a2与 ya2x+a 都是增函数，且都交 y 轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若 a0，则一次函数 yax+a2经过第一、二、四象限，ya2x+a 经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为 1；故选：D 3（2022辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象分别为直线 l1和直线 l2，下列结论正确的是（）Ak1k20 Bk1+k20 Cb1b20 Db1b20【分析】根据一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象位置，可得 k10，b10，k20，b20，然后逐一判断即可解答【解答】解：一次函数 yk1x+b1的图象过一、二、三象限，k10，b10，一次函数 yk2x+b2的图象过一、三、四象限，k20，b20，A、k1k20，故 A 不符合题意；B、k1+k20，故 B 不符合题意；C、b1b20，故 C 不符合题意；D、b1b20，故 D 符合题意；故选：D 4（2022六盘水）如图是一次函数 ykx+b 的图象，下列说法正确的是（）Ay 随 x 增大而增大 B图象经过第三象限 C当 x0 时，yb D当 x0 时，y0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则 k0，b0，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，故 A、B 错误，由图象得：与 y 轴的交点为（0，b），所以当 x0 时，从图象看，yb，故 C 正确，符合题意；当 x0 时，yb0，故 D 错误 故选：C 5（2022兰州）若一次函数 y2x+1 的图象经过点（3，y1），（4，y2），则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据34 即可得出结论【解答】解：一次函数 y2x+1 中，k20，y 随着 x 的增大而增大 点（3，y1）和（4，y2）是一次函数 y2x+1 图象上的两个点，34，y1y2 故选：A 6（2022凉山州）一次函数 y3x+b（b0）的图象一定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：函数 y3x+b（b0）中，k30，b0，当 b0 时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当 b0 时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限 则一定不经过第四象限 故选：D 7（2022济宁）已知直线 y1x1 与 y2kx+b 相交于点（2，1）请写出一个 b 值 （写出一个即可），使 x2 时，y1y2【分析】由题意可知，当 b1 时满足题意，故 b 可以取 0【解答】解：直线 y1x1 与 y2kx+b 相交于点（2，1）x2 时，y1y2 b1，故 b 可以取 0，故答案为：0（答案不唯一）8（2022上海）已知直线 ykx+b 过第一象限且函数值随着 x 的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可【解答】解：直线 ykx+b 过第一象限且函数值随着 x 的增大而减小，k0，b0，符合条件的函数关系式可以为：yx+1（答案不唯一）故答案为：yx+1（答案不唯一）9（2022无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交：【分析】设函数的解析式为 ykx+b（k0），再根据一次函数的图象分别与 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交可知 k0，b0，写出符合此条件的函数解析式即可【解答】解：设一次函数的解析式为 ykx+b（k0），一次函数的图象分别与 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交，k0，b0，符合条件的函数解析式可以为：yx+1（答案不唯一）故答案为：yx+1（答案不唯一）10（2022湘潭）请写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数表达式 【分析】根据 y 随着 x 的增大而增大时，比例系数 k0 即可确定一次函数的表达式【解答】解：在 ykx+b 中，若 k0，则 y 随 x 增大而增大，只需写出一个 k0 的一次函数表达式即可，比如：yx2，故答案为：yx2（答案不唯一）11（2022宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值 y 随自变量 x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出 k0，b2，取 k1 即可得出结论【解答】解：函数值 y 随自变量 x 增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），该函数为一次函数 设一次函数的表达式为 ykx+b（k0），则 k0，b2 取 k1，此时一次函数的表达式为 yx+2 故答案为：yx+2（答案不唯一）12（2022甘肃）若一次函数 ykx2 的函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大，则 k （写出一个满足条件的值）【分析】根据函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大得到 k0，写出一个正数即可【解答】解：函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大，k0，k2（答案不唯一）故答案为：2（答案不唯一）13（2022柳州）如图，直线 y1x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 C，直线 y2x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 C，点 P（m，2）是ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（）A1 B2 C4 D6【分析】由于 P 的纵坐标为 2，故点 P 在直线 y2 上，要求符合题意的 m 值，则 P 点为直线 y2 与题目中两直线的交点，此时 m 存在最大值与最小值，故可求得【解答】解：点 P（m，2）是ABC 内部（包括边上）的一点，点 P 在直线 y2 上，如图所示，当 P 为直线 y2 与直线 y2的交点时，m 取最大值，当 P 为直线 y2 与直线 y1的交点时，m 取最小值，y2x+3 中令 y2，则 x1，y1x+3 中令 y2，则 x1，m 的最大值为 1，m 的最小值为1 则 m 的最大值与最小值之差为：1（1）2 故选：B 14（2022遵义）若一次函数 y（k+3）x1 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 值可能是（）A2 B23 C21 D4【分析】根据一次项系数小于 0 时，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小列出不等式求解即可【解答】解：一次函数 y（k+3）x1 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，k+30，解得 k3 所以 k 的值可以是4，故选：D 15（2022包头）在一次函数 y5ax+b（a0）中，y 的值随 x 值的增大而增大，且 ab0，则点 A（a，b）在（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量 x 的系数5a 的符号，再根据 ab0，确定 b 的符号，从而确定点 A（a，b）所在的象限【解答】解：在一次函数 y5ax+b 中，y 随 x 的增大而增大，5a0，a0 ab0，a，b 同号，b0 点 A（a，b）在第三象限 故选：B 16（2022眉山）一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 的增大而增大，则点 P（m，m）所在象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数的性质求出 m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断 P 点所处的象限即可【解答】解：一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 的增大而增大，2m10，解得：m，P（m，m）在第二象限，故选：B 17（2022天津）若一次函数 yx+b（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可）【分析】根据一次函数的图象可知 b0 即可【解答】解：一次函数 yx+b（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，b0，可取 b1，故答案为：1（答案不唯一，满足 b0 即可）18（2022邵阳）在直角坐标系中，已知点 A（23，m），点 B（27，n）是直线 ykx+b（k0）上的两点，则 m，n 的大小关系是（）Amn Bmn Cmn Dmn【分析】根据 k0 可知函数 y 随着 x 增大而减小，再根即可比较 m 和 n 的大小【解答】解：点 A（，m），点 B（，n）是直线 ykx+b 上的两点，且 k0，一次函数 y 随着 x 增大而减小，mn，故选：A 19（2022株洲）在平面直角坐标系中，一次函数 y5x+1 的图象与 y 轴的交点的坐标为（）A（0，1）B（51，0）C（51，0）D（0，1）【分析】一次函数的图象与 y 轴的交点的横坐标是 0，当 x0 时，y1，从而得出答案【解答】解：当 x0 时，y1，一次函数 y5x+1 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D 20（2022绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线 y2x+3 上的三个点，且 x1x2x3，则以下判断正确的是（）A若 x1x20，则 y1y30 B若 x1x30，则 y1y20 C若 x2x30，则 y1y30 D若 x2x30，则 y1y20【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：直线 y2x+3，y 随 x 的增大而减小，当 y0 时，x1.5，（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线 y2x+3 上的三个点，且 x1x2x3，若 x1x20，则 x1，x2同号，但不能确定 y1y3的正负，故选项 A 不符合题意；若 x1x30，则 x1，x3异号，但不能确定 y1y2的正负，故选项 B 不符合题意；若 x2x30，则 x2，x3同号，但不能确定 y1y3的正负，故选项 C 不符合题意；若 x2x30，则 x2，x3异号，则 x1，x2同时为负，故 y1，y2同时为正，故 y1y20，故选项 D 符合题意；知识回顾知识回顾 故选：D 21（2022盘锦）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数 y（a2）x+1 的图象上，当x1x2时，y1y2，则 a 的取值范围是 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可【解答】解：当 x1x2时，y1y2，a20，a2，故答案为：a2 22（2022永州）已知一次函数 yx+1 的图象经过点（m，2），则 m 【分析】由一次函数 yx+1 的图象经过。