超详细《命题及其关系充分条件与必要条件》教案.pdf

学习必备欢迎下载1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60 知 识 点1.命题的概念及真假2.“ 若 p，则 q” 形式的命题3.四种命题4.四种命题的相互关系5.四种命题真假的相互关系及应用6.充分条件与必要条件7.充要条件8.充分条件与必要条件的应用教学目标1理解命题的概念2了解“ 若 p，则 q” 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义教学重点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学过程一、课堂导入思考下列命题的题设 (条件)是什么 ?结论是什么 ?并判断是否正确 ?你的理由是什么 ? （1）边长为 a(a0)的等边三角形的面积为; （2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等 ,那么这两条直线平行 ; （3）对于任何实数x, x20. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、复习预习1、集合的概念及性质2、集合的相互关系及运算精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、知识讲解考点 1 命题在数学中， 我们把用语言、 符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载考点 2 四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载考点 3 充分条件与必要条件(1)如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件(2)如果 p? q，q? p，则 p 是 q 的充分必要条件记作p? q. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四、例题精析【例题 1】【题干】 设原命题是“当c0 时，若 ab，则 acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解析】 “当 c0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是 acbc. 因此它的逆命题：当c0 时，若 acbc，则 ab.它是真命题；否命题：当c0 时，若 ab，则 acbc.它是真命题；逆否命题：当 c0 时，若 acbc，则 ab.它是真命题 . 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【例题 2】【题干】 已知命题 p：函数 f(x)|xa|在(1， )上是增函数，命题q：f(x)ax(a0 且 a1)是减函数，则 p 是 q的() A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【答案】 A 【解析】 若命题 p 为真，则 a1；若命题 q 为真，则 0a1.由q 能推出 p 但由 p 不能推出 q， p 是 q 的必要不充分条件精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【例题 3】【题干】 已知不等式1x10 的解集为 q，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 () A(2，1B2，1 C3,1 D2， )精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【答案】 A【解析】 不等式1x11 等价于1x110，解得 x2 或 x0 可以化为 (x1)(xa)0，当a1 时，解得 x1 或 x1 时，不等式 (x1)(xa)0 的解集是 (，1) (a，)，此时 a2，即 2a1.综合知 2b，则 a2b2” 的否命题；“ 若 xy0，则 x，y 互为相反数 ” 的逆命题；“ 若 x24，则 2x2” 的逆否命题其中真命题的序号是 _精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析：原命题的否命题为“ 若 a b 则 a2 b2” 错误原命题的逆命题为： “ x，y 互为相反数，则 xy0” 正确原命题的逆否命题为 “ 若 x2 或 x 2，则 x24”正确答案：精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载5已知 ：x a， ：|x1|1.若 是 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为 _精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析： ：x a，可看作集合 A x|x a， ：|x1|1，0 x2，可看作集合 B x|0 x2又是 的必要不充分条件， BA，a0.答案： ( ，0 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【拔高】6已知集合 A x|122x8，xR ，Bx|1xm1，xR ，若 xB 成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数 m 的取值范围是 _精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解析： A x|122x8，xR x|1x3，即 m2. 答案： (2，)精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载7已知集合 A y yx232x 1，x34，2 ，Bx|xm21 若“ xA” 是“ xB” 的充分条件，求实数m 的取值范围精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载解：yx232x1 x342716，x34，2 ，716 y2 ，A y|716 y2 . 由 xm21 ，得 x1 m2，Bx|x1 m2“ xA” 是“ xB” 的充分条件，A? B，1m2716，解得 m34或 m 34，故实数 m 的取值范围是 ，3434，. 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载课程小结1、对“ 四种命题 ” 的理解由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“ 原命题的逆否命题成立 ” 要注意：否命题与命题的否定是不同的2、判断命题充要条件的三种方法是：定义法等价法：即利用A? B 与綈 B? 綈 A；B? A 与綈 A? 綈 B；A? B 与綈 B? 綈 A 的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式 )的命题，一般运用等价法；利用集合间的包含关系判断，若A? B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - - -。