2011届高三数学圆锥曲线.ppt

• 第四节 圆锥曲线的综合 问题考纲点击了解圆锥 曲线的初步应用热点提示1.运用方程(组)求圆锥 曲线 的基本量； 2.运用函数(不等式)研究圆 锥曲线有关参变量的范围 ； 3.运用直接法或参数法求动 点的轨迹方程；考纲 点击了解圆锥 曲线的初步应用热点 提示4.运用“计算”的方法证 明圆锥 曲线的有关性质 ； 5.运用一元二次方程研究直 线和圆锥 曲线的交点问 题； 6.圆锥 曲线与其他知识的 交汇问题 .• 1．直线和圆锥曲线位置关系 • 判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时 ，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝ 0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线的方 程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得 到一个关于变量x(或变量y)的一元方 程．相交于不同两点 相交于一点 没有公共点 • (2)当a＝0时，即得到一个一次方程， 则直 • 线l与圆锥曲线相交，且只有一个交点 ，此时，若为双曲线，则直线l与双曲 线的渐近 • 线的位置关系是_____________；若 为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴 的位置关系 • 是______________．平行或重合平行或重合2a－e(x1＋x2) 2a＋e(x1＋x2) x1＋x2＋p• 3．轨迹问题• 求轨迹方程时常采用的方法有 ________、 ________、_________、________等 ． • (1) ________：分析题设几何条件，根 据圆 • 锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型 曲线，直接求出该曲线方程．直接法 定义法代入法参数法 定义法• (2) ________：根据题设动点轨迹的几 何条件，列出含动点坐标(x，y)的解 析式． • (3) ________：相关点轨迹问题，主动 点Q在已知曲线f(x，y)＝0上运动，求 与之相关动点P的轨迹，找出Q、P两 点坐标间关系，再代入主动点Q所满 足的曲线f(x，y)＝0.直接法代入法• (4) _________：恰当引入参数，将动 点纵、横坐标用参数表示，再联立消 去参数得曲线方程．参数法【答案】 B【答案】 C【答案】 x2－4y2＝1• 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x －1)，讨论双曲线与直线的公共点个 数． • 【思路点拨】 联立方程组￿ 判断方 程组解的个数￿ 得两曲线的公共点个 数直线与圆锥曲线的位置关系 • 直线与圆锥曲线的位置关系 • (1)从几何角度来看有三种：相离、相 交和相切．相离和相切时，直线与圆 锥曲线分别无公共点和有一个公共点 ；相交时，直线与椭圆有两个公共点 ，与双曲线、抛物线的公共点的个数 可能为一个或两个．(2)通过直线与圆锥曲线的方程研究 它们的位置关系． 设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆 锥曲线的方程为f(x，y)＝0.• ②若a≠0，设Δ＝b2－4ac. • (ⅰ)当Δ＞0时，直线和圆锥曲线相交 于不同两点； • (ⅱ)当Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切 于一点； • (ⅲ)当Δ＜0时，直线和圆锥曲线没有 公共点．• 要注意数形结合思想的应用，做题时 ，最好先画出草图，注意观察、分析 图形的特征，将数与形结合起来．• [教师选讲]直线l：y＝kx＋1，抛物线 C：y2＝4x，当k为何值时l与C有(1)一 个公共点；(2)两个公共点；(3)没有公 共点．• (2)当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公 共点，此时直线l与C相切； • (3)当Δ1时，l与C没有公共点 ，此时直线l与C相离．• (1)求椭圆的标准方程； • (2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零 )与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、 F之间)，试求△OBE与△OBF面积之 比的取值范围．• 【思路点拨】 把面积比表示为坐标 之间的关系，然后根据根与系数的关 系，找出面积比与k2的关系，最后根 据k2的范围求面积比的范围．• 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见 的解法有两种：几何法和代数法．若 题目的条件和结论能明显体现几何特 征和意义，则考虑利用图形性质来解 决，这就是几何法．若题目的条件和 结论能体现一种明确的函数关系，则 可首先建立起目标函数，再求这个函 数的最值，这就是代数法．• 在利用代数法解决最值与范围问题时 常从以下五个方面考虑： • (1)利用判别式来构造不等关系，从而 确定参数的取值范围；• (2)利用已知参数的范围，求新参数的 范围，解这类问题的核心是在两个参 数之间建立等量关系； • (3)利用隐含的不等关系建立不等式， 从而求出参数的取值范围；• (4)利用已知的不等关系构造不等式， 从而求出参数的取值范围； • (5)利用函数的值域的求法，确定参数 的取值范围．• 用参数法求轨迹是高考中常考的题型 ，由于选参灵活，技巧性强，因此也 是同学们较难掌握的一类问题，用参 数法求轨迹方程的基本步骤：建系— 设标—引参—求参数方程—消参—检 验，选用什么变量为参数，要看动点 随什么量的变化而变化，常见的参数 有：斜率、截距、定比、角、点的坐 标等．• 2．M是抛物线y2＝x上一动点，以OM 为一边(O为原点)，作正方形MNPO， 求动点P的轨迹方程．• (1)证明E、F、N三点共线； • (2)如果A、B、M、N四点共线，问： 是否存在y0，使以线段AB为直径的圆 与抛物线有异于A、B的交点？如果存 在，求出y0的取值范围，并求出该交 点到直线AB的距离；若不存在，请说 明理由．• 【思路点拨】 证明三点共线可转化 为证明点N在EF所在的直线上；证明 存在性问题，可先假设存在，再根据 题意推理论证假设是否成立．• 探索性问题常见的题型有两类：一是 给出问题对象的一些特殊关系，要求 解题者探索出一般规律，并能论证所 得规律的正确性．通常要求对已知关 系进行观察、比较、分析，然后概括 出一般规律．二是只给出条件，要求 解题者论证在此条件下，会不会出现 某个结论．• 这类题型常以适合某种条件的结论“ 存在”、“不存在”、“是否存在”等语句 表述．解答这类问题，一般要先对结 论作出肯定存在的假设，然后由此肯 定的假设出发，结合已知条件进行推 理论证，若导致合理的结论，则存在 性也随之解决；若导致矛盾，则否定 了存在性．• 1．在解析几何中，直线与曲线的位 置关系可以转化为二元二次方程组的 解的问题进行讨论，但直线与曲线只 有一个交点(即Δ＝0)中须除去两种情 况，此直线才是曲线的切线，一是直 线与抛物线的对称轴平行，二是直线 与双曲线的渐近线平行．• 2．运用圆锥曲线弦长公式时，注意 结合中点坐标公式和韦达定理求解． • 3．求以某一定点为中点的圆锥曲线 的弦的方程，有下面几种方法：• (1)将弦的两个端点坐标代入曲线方程 ，两式相减，即可确定弦的斜率，然 后由点斜式得出弦的方程；• (2)设弦的方程为点斜式，弦的方程与 曲线方程联立，消元后得到关于x(或 y)的一元二次方程，用韦达定理求出 中点坐标，从而确定弦的斜率k，然 后写出弦的方程．• 运用以上方法，还可以解决以下问题 ：若已知圆锥曲线弦的中点坐标，求 该弦的方程；若已知AB所在弦的斜率 ，可求出圆锥曲线一组平行弦中点的 轨迹方程；若AB通过某已知点，则可 求出这组圆锥曲线的中点的轨迹方程 ．• 4．解答求曲线方程这类试题时首先 要明确圆锥曲线的性质，作好对图形 变化可能性的总体分析，选好相应的 解题策略和拟定好具体的方法，如参 数的选取，相关点的变化规律及限制 条件等等，注意将动点的几何特性用 数学语言来表述．• 在求轨迹方程问题中易出错的是对轨 迹纯粹性及完备性的忽略，因此，在 求出曲线的方程之后，应仔细地检查 有无“不法分子”掺杂其中，将其剔除 ；另一方面又要注意有无“漏网之鱼” 逍遥法外，将其捉回．课时提能精练 点击进入链接。