导数的概念教案及说明.doc

课题：导数的概念（第三学时） 教材：人民教育出版社A（选修Ⅱ）教师：中卫市第一中学 俞清华一、教材分析1. 本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大概需要4个学时．第一、二学时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三学时的内容导数概念的形成.2. 导数在高中数学中的地位与作用：导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相称重要的地位和作用. 从横向看，导数处在一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节有关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的措施简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，同步为后来研究导数的几何意义及应用打下必备的基本，具有承前启后的重要作用．二、学情分析1. 有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的有关函数变化率的经验；此外，我班学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相称的爱好和积极性，这为本课的学习奠定了基本． 2. 不利因素：导数概念建立在极限基本之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的规定，学生学习起来有一定难度．三、目的分析 1. 教学目的（1）知识与技能目的：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的措施.（2）过程与措施目的：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维措施；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目的：①通过合伙与交流，让学生感受摸索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生对的结识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成对的的数学观． 2. 教学重、难点【拟定根据】根据教学大纲的规定，结合本节内容和本班学生的实际重点：导数的定义和用定义求导数的措施．难点：对导数概念的理解．【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般、从具体到抽象运用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，运用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一种有关自变量的函数当时极限与否存在以及极限是什么的问题.四、教学法分析1. 教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合伙交流的空间，指引学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学． 2. 教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补老式教学的局限性，增强教学效果的直观性，协助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、教学过程分析【拟定根据】为更好贯彻教学目的, 把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充足经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受摸索的乐趣.（一）教学环节 分层作业 深化概念华识 形成系统展 发展概念景 导入新课小结整顿 形成系统展 发展概念景 导入新课练习反馈巩固概念调节展 发展概念景 导入新课引申拓展 发展概念景 导入新课类比摸索形成概念共性 揭示本质复习引入 提出问题入新课（二）教学过程教学环节内 容师生活动设计意图复习引入 提出问题【回忆1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同步刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？【回忆2】已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率.【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决措施上有什么共同之处？学生互相交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决措施上有什么共同之处.针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生积极建构新知提供自然的生长点. 类比探索 形成概念①归纳共性 揭示本质研究对象求解问题求解措施本质思想具体例子物体运动规律H=h(t)物体在时的瞬时速度求时间增量求位移增量求平均速度求瞬时速度平均速度的极限极限思想曲线y=f(x)曲线上P点处切线的斜率求横坐标增量求纵坐标增量求割线的斜率求切线的斜率割线斜率的极限极限思想一般情形函数y=f(x)函数在处的变化率？？？？？？【师生活动】将学生提成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指引.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在措施、本质、思想上均有相似之处.一种是“位移变化量与时间变化量之比”的极限，一种是“纵坐标变化量与横坐标变化量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限.【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的措施、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观测、归纳，打通揭示事物本质的思维通道.教学环节内 容师生活动设计意图类比探索 形成概念②类比迁移 形成概念【思考】考虑求一般函数y=f(x) 在点到+之间的平均变化率的极限问题，也就是如何计算函数在点处的变化率？引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质.引导学生运用求瞬时速度的措施和思想类比探究，猜想得出函数在点处的变化率=,并对猜想的合理性进行分析后，引出定义1：（函数在一点处可导及其导数）用品体到抽象，特殊到一般的思维方式，运用瞬时速度进行类比迁移，自然引出函数在一点处可导和导数的概念.由具体到抽象再回到具体的过程，感知上升到了理性，强化了对概念的理解. 类比探索 形成概念③剖析概念 加深理解【探讨1】 如何判断函数在一点与否可导？ 判断函数在点处与否可导 转化判断极限 与否存在【探讨2】导数是什么？描述角度本 质文字语言瞬时变化率符号语言图形语言（切线斜率）组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的核心词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义.分析导数的本质后，同步简朴提及导数产生的时代背景.引导学生以数学语言（文字语言、符号语言 、图形语言）的理解、把握、运用为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高学生数学阅读和自主学习的能力.让学生感受数学文化的熏陶，理解导数的文化价值、科学价值和应用价值.教学环 节内 容师生活动设计意图类比探索 形成概念【探讨3】求导数的措施是什么？【例1】求函数y=x2在点处的导数.让学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数在点处导数的措施环节：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率； （3）取极限，得导数.学生动手解答，教师强调符号语言的规范使用，对诸如忘写括号的现象加以纠正.用定义法求导数是本课的重点之一.有了可导这个逻辑基本，导数成为可导的自然成果，求导数的措施则是对导数概念的理解与应用.让学生积极积极参与，进行故意义的建构，有助于重点知识的掌握.本题是教材上的一道例题.在学生建立起导数概念，明确用定义求导数的措施之后,进行强化训练, 渗入算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固. 引申 拓展 发展概念运用例1继续设问，函数在处可导，那么，，这些点也可导吗？从而引申拓展出定义2：（函数在开区间内可导）【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一种拟定的值,均有唯一拟定的导数值与之相相应，这样在开区间内存在一种映射吗？【探讨2】存在的这个映射与否构成一种新的函数呢？若能，新函数的定义域和相应法则分别是什么呢？ 师生互动，共同探讨归纳函数在开区间的每一点可导，每一点就有拟定的唯一的导数.这样在开区间内构成一种特殊的映射，这里的映射是数集到数集的映射，就是函数，我们把这个新函数叫做在开区间内的导函数。

它的定义域是通过层层展开的探讨，激活学生知识思维的“近来发展区”，引导学生积极将新问题与原认知构造中函数的有关知识相联系，自然引入导函数概念，从而完毕从函数在一点可导函数在开区间内可导函数在开区间内的导函数的两次拓展.教学环 节内 容师生活动设计意图引申拓展 发展概念【探讨3】如何求新函数的解析式？探讨后引出定义3：（函数在开区间内的导函数）【例2】已知y=，求（1）y′;（2）y′|x=2.开区间，相应法则是对开区间内每一点求导.运用函数思想，只要把求一点处的导数替代成，就可以求出导函数的解析式.分学习小组让学生动脑思考，动手“操作”，互相交流书面总结出两小问的区别与联系，选出代表作品用投影仪全班交流.完善后，屏幕显示形成共识：【区别】（1）函数在点处的导数，是在点处的变化率，是一种常数；（2）函数的导数是对开区间内任意点而言，是在开区间内任意点的变化率，是一种函数. 【联系】一般而言，在处的导数就是导函数在=处的函数值，表达为，这也是求的一种措施.本例共两个小问，第(1)小问是教材上的一道例题, 第(2)小问是补充题.两问都是求导数，但它们有本质上的区别！学生容易产生混淆.通过此题让学生辨清“函数在一点处的导数”、“函数在开区间内的导数”与“导数”三者的关系.教学环节内 容设计意图练习反馈 巩固概念练习：1．已知。