第一章的晶面符号及单形和聚形.doc

个人收集整理 勿做商业用途第四节 晶体的定向和晶面符号从上面的讨论中可知,对晶体的各部分必须有统一的命名才能有共同的语言.如上面提到的是底心C，还是底心A和B？又如图示两个图形都属于L44L25PC对称型，并且都是由四方柱和四方双锥组成的但是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同，因而具有不同的形态，要确切的描述他们，就必须确定晶面在空间的相对位置也就是要对晶体进行定向 此外在我们谈到晶体的共性时，曾讲过晶体的各向异性，即晶体的物理化学性质在各个方向上有差异,为了确切地分析和研究这些性质，我们也要确定晶面在空间的相对位置如果没有统一的规定，那么来自同一个问题可说成是不一样的事，而不同的问题又可讲成是一回事，这就会引起混乱结晶学上对晶体的取向有统一的规定,并且还规定了一套结晶符号来命名晶体内的几何要素（点、线、面等）.一、晶体的定向（三轴定向）:晶体的定向就是在晶体中选定一个三维坐标系统具体来说就是选取三根直线作为结晶轴，也就是晶体中的坐标轴X、Y、Z，注意其选取不是任意的，一般选择对称轴或平行于晶棱的直线等.作为晶体的坐标轴一般系交于晶体中心的三条直线，标记为X轴（前为正,后为负），Y轴（右为正、左为负)，Z轴(上为正、下为负）.结晶轴（晶体中的坐标轴)之间的夹角称为轴角，分别以 α（Y∧Z），β(Z∧X），γ（X∧Y）表示。

即在晶体上确定如下坐标系统：（1） 晶轴：交于晶体中心的三条直线.为x、y、z2) 轴角：α、β、γ(3） 轴长和轴率：即确定结晶轴（晶体中格子构造中的行列)上作为长度计量单位的线段但是,在讨论晶体外形几何特征时只涉及晶面、晶棱的方向问题，并不考虑它们的具体位置和大小.因而不需知道三个轴单位(行列上的结点间距）的绝对长度,只需求得三个轴单位之间的比值即可.为此，把a轴、b轴、c轴的轴单位连比（a :b :c）称为轴率所以人们往往在晶体定向中,将轴率a ：b :c和轴角α、β、γ合称为晶体几何常数也就是我们前面所讲的平行六面体参数（常数）、点阵常数、晶胞常数或晶格常数各晶系的晶体几何常数特点等轴晶系：a = b = c,a = b = g = 90; 四方晶系:a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90,g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠ 60 ≠ 90≠ 10928’16’’斜方晶系:a ≠ b ≠ c,a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90; 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g;图示各晶系的晶体几何常数特点晶体的三轴定向: 选择三个不共面的坐标轴 x， y, z安置晶体晶体的四轴定向： 一个直立轴,三个水平轴三轴定向和四轴定向的比较 二、晶体定向原则：适宜的晶棱方向作为结晶轴；符合晶体本身的对称; 适宜的对称元素作为结晶轴；尽量使得晶轴之间夹角为901等轴晶系的定向： 晶体几何常数为: a = b = g = 90， a = b = c三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x， y, z 轴 ；z 轴直立，y 轴左右水平,x 轴前后水平。

2四方晶系的定向：晶体几何常数: a = b = g = 90， a = b 〈 > c；唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互垂直的对称面法线, 或适当的晶棱为x， y 轴；z 轴直立， y 轴左右水平,x 轴前后水平3斜方晶系的定向:晶体几何常数: a = b = g = 90， a < 〉 b < > c；三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴， 相互垂直的对称面法线为 x， y 轴z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平4单斜晶系的定向：晶体几何常数： a = b = 90, g > 90；a 〈 > b < > cL2为 y 轴； 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜5三斜晶系的定向:晶体几何常数：a < 〉 b 〈 > g 〈 〉 90 ；a 〈 〉 b < > c适当的晶棱为 x, y， z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后6三方和六方晶系的四轴定向:选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴,在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴（U轴）。

晶体几何常数: a = b = 90, g =120， a = b 〈 > c;z 轴直立, y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30 晶系 选轴原则 晶体常数特点等轴晶系以互相垂直的L4或Li4为X、Y、Z轴a = b = ca = b = g = 90四方晶系L4或Li4为Z轴,以垂直Z轴，并互相垂直的L2或P的法线为X、Y轴a = b ≠ ca = b = g = 90三方晶系及六方晶系以L3或 L6 或Li6 为Z轴，以垂直Z轴并彼此交角120的L2或P法线为X、Y、Ua = b ≠ ca = b = 90g = 120 斜方晶系以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、Z轴a ≠ b ≠ ca = b = g = 90单斜晶系以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴的主要晶棱方向为X、Z轴a ≠ b ≠ ca = g = 90b > 90三斜晶系以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴a ≠ b ≠ ca ≠ b ≠ g三、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律，R Hauy，1784）但是,以上所有的规定都必须和晶体内部的格子构造相一致，否则不成立法国学者阿羽依总结出了一条整数定理,为正确建立晶体定向和结晶符号奠定了基础.整数定理的具体内容是，如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴,则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比。

即晶面在结晶轴上的截距系数之比为简单的整数比原因是晶面在结晶轴上的截距处是结点,而结点在三维空间作周期性重复排列，形成以晶面为界面的许多完全相同的空间格子所以结果是截距系数之比一是简单的，二为整数比设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别为OA1、OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2： OB1/ OB2： OC1/ OC2=e:f：g 则e:f:g必可化为简单的整数比. 因为： OA1＝ ma，OB1＝ pb，OC1＝ sc OA2 ＝ na，OB2 ＝ qb，OC2 ＝tc m, n, p， q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化为整数比对于实际晶体而言,e:f:g不仅可以化为整数比,而且可以化为简单的整数比四、晶面符号1、晶面符号的概念：它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面与各结晶轴的交截关系,用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号.目前国际上通用的都是米氏符号(Miller‘s symbol），亦称米勒符号:(hkl）;（hkil） 2 晶面指数:晶面符号的产生晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴x轴、y轴、z轴上的截距依次为OA、OB、OC, 已知轴率为a∶b∶c，则该晶面在晶轴上的截距系数p， q， r分别为： p = OX/a， q = OY/b, r = OZ/c 其倒数比 1/p：1/q：1/r = h : k ： l 晶面指数(米氏指数): 取h:k:l的最简单整数比， 此时的h, k, l就称为晶面指数; 注意正负之分。

3、截距系数的倒数比米氏指数（Miller indices)是指:用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比最小简化后用小括号括上而得晶面符号注意因对称，同一个晶面的所有晶面符号的绝对值恒等于零如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达为（h k l）, 便构成了晶面的米氏符号 按x、y、z轴顺序，不得颠倒! 晶轴有正负方向，指数的负号写在上面 晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交考察晶体模型晶面的晶面符号：Cube Octahedron Dodecahedron 110 101 011 011 _110 _ 101 _All three combined:4四轴定向的晶面符号定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1:C，C=c/a，用（h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY：1/OU:1/OZ由于X、Y和U轴相交120，不难证明： h+k+i=0五、晶棱符号、晶带与晶带定律1、晶棱符号：表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。

晶棱符号只涉及方向， 不涉及具体位置.截距系数比：表达为［u v w］； u:v:w = MR/a ： MK/b ： MF/c ；［u v w］ = [u v w]此例：［u v w] = [1 2 3］四轴定向时的晶棱符号：以[u v m w]的形式表达，也有三指数形式: ［u v w]2、晶带: （zone）:彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合晶带轴（zone axis)：用以表示晶带方向的一根直线,它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向晶带符号（zone symbol) ：在晶体上用相应的晶带轴（晶棱)符号来表示一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带,实际晶体上的晶带是为数不多的例如：(110）， (100）, （110), （010)…的交棱相互平行,组成一个晶带； 直线CC’即可表达为此晶带的晶带轴. 此组晶棱的符号，即该晶带轴的符号，为[001］（或者［001］）晶带 晶带符号 例如3、晶带定律(zone law)：即:任一属于[u v w］晶带的晶面(h k l），必定有： h u + k v + l w = 0－晶带方程简单的证明： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0；系数A、B、C决定该平面的方向,常数项D决定距原点的距离。

那么过坐标原点且平行于（h k l）的平面方程则可以表达为 。