章末梳理3-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共35张PPT).ppt

第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 章 末 梳 理 知识结构理脉络 要点梳理晰精华 素养突破提技能 高考链接悟考情 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 知识结构理脉络 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 要点梳理晰精华 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 1函数的传统定义与近代定义辨析 初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下： 不同点传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应 关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对 应关系 相同点 两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值” 及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 2函数三种表示方法的优缺点 三种表示法的特点(优缺点)比较如下： 解 析 法 优点 (1)简明、全面地概括了变量间的关系 (2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值 缺点 不够形象、直观，且有些实际问题的函数关系很难用解析 式表示或根本不存在解析式 图 象 法 优点 (1)直观、形象地反映出函数关系变化的趋势 (2)便于通过图象研究函数的性质 缺点 只能近似地得到自变量对应的函数值，有时误差较大 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 列表法 优点 查询方便，不需计算便可直接得出自变量对应的函数值 缺点 (1)只能表示有限个数的函数关系 (2)数较多时使用不方便 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 3函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变 量的取值范围； 若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x) b 的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数y g(x)(xa，b)的值域 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 4函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)则为增(减)函数 (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两 个区间上有相反的单调性 (3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象 关于y轴对称 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数， 积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数 (5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点即有f(0)0.存在既 是奇函数，又是偶函数的函数f(x)0. (6)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 素养突破提技能 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 数学运算 已知二次函数yf(x)的图象过A(0， 5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式 核心素养一 例 1 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 方法三：因为二次函数过点(5,0)， 且对称轴为x2， 所以二次函数与x轴另一交点为(1,0)， 设二次函数为f(x)a(x5)(x1)(a0)， 将(0，5)代入得a1， 所以f(x)x24x5. 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 归纳提升二次函数解析式的求解主要方法是待定系数法主要 设法有一般式、顶点式、两根式三种，若条件中已知函数图象经过三点 ，常设二次函数的一般式；若条件中出现顶点坐标、最大值、对称轴等 信息，可考虑设成二次函数的顶点式；若条件中给出函数图象与x轴的交 点或相应二次方程的根，可考虑设成二次函数的两根式 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 直观想象 核心素养二 例 2 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交 点，则a的取值范围是_. 解析yx2|x|a是偶函数，其图象如图所示： 例 3 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 归纳提升已知函数交点个数求参数取值范围一般借助函数图象 ，通过图象可以很直观找到变量关系 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 逻辑推理 核心素养三 例 4 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 归纳提升已知函数的奇偶性求参数值，可利用定义域或特殊值 来求解，本题也可用f(1)f(1)求出m的值，再进行检验另外，分段 函数各段的单调性可分别判断，但对于跨段的单调性问题要注意在分段 端点处的衔接 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 数学建模 某公司在甲、乙两地同时销售一种品 牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量单位 为辆若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为() A90万元B60万元 C120万元D120.25万元 C 核心素养四 例 5 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 解析设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，总利润：y x221x2(15x)x219x30(0 x15且xN)，当x9或10时， ymax120万元 归纳提升利用函数模型解决实际问题的步骤 (1)阅读、理解题意，认真审题 (2)引进数学符号，建立数学模型 (3)利用数学方法解答得到的常规数学问题(即数学模型)，求得结果 (4)转译成具体问题作出解答 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 高考链接悟考情 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 1(2017全国高考)函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函 数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是() A2,2B1,1 C0,4D1,3 解析f(x)为奇函数，f(x)f(x) f(1)1，f(1)f(1)1. 故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1) 又f(x)在(，)上单调递 减， 1x21，1x3.故选D D 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 2(2018全国高考)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满 足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)() A50B0 C2D50 解析因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0. 又f(1x)f(1x)，f(1)2， 故f(2)f1(1)f1(1)f(0)0. f(3)f(12)f(12)f(1)f(1)2. f(4)f(13)f(13)f(2)f(2)0. C 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) f(5)f(14)f(14)f(3)f(3)2. f(6)f(15)f(15)f(4)f(4)0. f(2)f(4)f(50)0， f(1)f(5)f(49)2， f(3)f(7)f(47)2. f(1)f(2)f(3)f(50)25013212(2)2，故选C 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 3(2018北京高考)能说明“若f(x)f(0)对任意的x0,2都成立，则 f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是 _. 返回导航 第三章函数的概念与性质 数学(必修 第一册 RJA) 。