职高数学 9.4.5 球.ppt

第九章 立体几何,永城市职教中心 陈玉娥,,数学 基础模块 下,2013.5.8,9.4.5 球,导入,问题,下面的物体呈现什么形状？,当半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面．球面所围成的几何体，叫做球体，简称球．,新授,,,,,一、球的结构特征,一、球的结构特征,,,,,,,,,O,,,,球心,半径,A,B,,1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球1）半圆的半径叫做球的半径2）半圆的圆心叫做球心3）半圆的直径叫做球的直径4)球面:半圆弧旋转所成的曲面.,新授,2. 球的元素,新授,,,,O,半径,球心,球面可以看作空间中与定点（球心）距离等于定长（半径）的点的全体构成的集合（轨迹）； 同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合．,直径,① 球心； ② 球的半径； ③ 球的直径；,3、球的表示：用表示球心的字母表示 如球O,一、球的结构特征,性质1:用一个平面去截一个球，截面是圆面．,性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面；,新授,4.球的性质,.,想一想:用一个平面去截一个球, 截面是什么图形？,性质3:球心到截面的距离 d 与球的半径 r , 有下面的关系:,,,,,,,,,,,,a,,,O,O,d,R,r,P,,,,一、球的结构特征,（1）大圆,（2）小圆,新授,被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．,一、球的结构特征,5.球的截面,,O,纬线,赤道,经线,北极,南极,(2)经度和纬度的规定：,知识拓展,(1) 经线和纬线的规定： 过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线．,思考 ：假如你要乘坐从济南直飞广州的飞机,设想一下，它需要沿着怎样的航线飞行呢？航程大约是多少呢？,(3) 这无数条弧长哪条最短？,(1) 济南和广州间的距离是一条线段的长吗？,(2) 经过球面上的这两点有多少条弧呢？,知识拓展,不是，是一段圆弧的长.,无数条,球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.,,球心O,A,B,大圆圆弧,大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为 L=αR,知识拓展,,O,R,A,B,R,,,,,,,,,,,,,,,,球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．,知识拓展,球面距离,练习：已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.,,,答案：,知识拓展,例1 我国首都北京靠近北纬 40纬线上 ，求北纬 40纬线的长度约为多少？（地球半径约 6 370 km）．,解：如图，A 是北纬 40 圈上的一点， AK 是它的半径，所以 OK ⊥ AK ．,知识拓展,设 c 是北纬 40 的纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40 ，,所以 c ＝2·AK,答：北纬40 纬线长约为 30658 km.,c≈30658（km）.,≈2×3.1416×6370×0.7660，,＝ 2  ·OAcos ∠ OAK,由计算器算得,知识拓展,（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球．（ ）,（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点 的集合叫球． （ ）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个 小圆所在平面． （ ）,（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆．（ ）,（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到 截面圆所在平面的距离为4． （ ）,√,√,×,×,×,练习一,判断正误：,新授,球面面积等于大圆面积的四倍．,例 已知：圆柱的底面直径与高都等于球的直径， 求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的2/3 ．,由球的半径 R 计算球表面积 S 的公式： S＝4R2 ．,二.球的表面积,例如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证：,证明：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R1）球的表面积等于圆柱的侧面积2）因为,所以，,新授,例如图：圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证：,（2）球的表面积等于圆柱全面积的2/3 ．,证明：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R因为,所以，,新授,S球＝4 R2,S圆柱全＝2  R2＋4 R2＝6 R2 ，,S球＝2/3S圆柱全．,思考：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等1)若球的表面积变为原来的 2 倍， 则半径变为原来的 倍. (2)若球半径变为原来的 2 倍， 则表面积变为原来的 倍.,注意：影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.,练习二,1. 球面是指 ；球是指 ． 2. 的平面截球面，所得截线是大圆； 的平面截球面，所得截线是小圆． 3. 球面的表面积是 ．,归纳小结,教材 P 152，练习 A 组第 1 题 练习 B 组． 教材 P 152，练习 A 组第 2 题．,必做题：,选做题：,课后作业,再见!,。