斜边的中线等于斜边的一半PPT优秀课件.ppt

2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））八年级八年级( (上册上册) )作　者：姚凌云（镇江市第十中学）　作　者：姚凌云（镇江市第十中学）　初中数学初中数学问题：问题：1．等腰三角形有哪些性质？．等腰三角形有哪些性质？2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？．怎样判定一个三角形是等腰三角形？1. .已知：如已知：如图，，∠∠EAC是是△△ABC的外角，的外角，AD平分平分 ∠∠EAC，，AD∥∥BC．． 求求证：：AB＝＝AC．．2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））如如图，如果，如果AB＝＝AC，，AD∥∥BC，那么，那么AD平平分分∠∠EAC吗？？试证明你的明你的结论．．思考：思考：思考：思考：2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））如如图，如果，如果AB＝＝AC，，AD平分平分∠∠EAC，，那么那么AD∥∥BC吗？？思考：思考：思考：思考：2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））你能用折纸的方法将一个直角三你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？角形分成两个等腰三角形吗？活动一活动一 操作操作• •观察观察2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））1 1．．任意剪出一张直角三角形纸片（如图任意剪出一张直角三角形纸片（如图1 1））．．2 2．．剪得的纸片是否能折成图剪得的纸片是否能折成图2 2的形状？的形状？3 3．．△△ACD与与△△BCD为什么是等腰三角形？请说为什么是等腰三角形？请说明理由．明理由．活动一活动一 操作操作• •观察观察图1图2图3你还有其你还有其他发现吗他发现吗？？2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））　　直角三角形斜边上的中线　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等于斜边的一半．∵∵在在△△ABC中，中，∠∠ACB＝＝90°°，， 点点D是是AB的中点，的中点，∴∴CD＝＝ AB ．．活动二活动二 探索探索• •说理说理2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））（（1））Rt△△ABC中，如果斜边中，如果斜边AB 为为4 4cm，那么斜边，那么斜边上的中线上的中线CD＝＝____________cm．．练习：练习：（（2）如）如图，在，在Rt△△ABC中，中，CD是斜是斜边AB上的中上的中线，，DE⊥⊥AC ，，垂足垂足为E．． ① ①如果如果CD＝＝2.42.4cm，那么，那么AB＝＝ cm．． ② ②写出写出图中相等的中相等的线段和角．段和角．24.8CD=BD=AD，∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°． CE=AE，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））练习：练习：（（3）在）在Rt△△ABC中，中，∠∠ACB＝＝90°°，，CA＝＝CB，如果，如果斜斜边AB＝＝5cm，那么斜，那么斜边上的高上的高CD＝＝ cm．．2.52.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））1 1．．如如图，，Rt△△ABC，，∠∠ACB＝＝9090°，如果，如果∠∠A＝＝3030°，那么，那么BC与与AB有怎有怎样的数量关系？的数量关系？试证明你的明你的结论．． 例题：例题：解：解：BC＝＝ AB．．．2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））证明：作斜明：作斜边上的中上的中线CD，，∵∠∵∠ACB＝＝9090°，，∠∠A＝＝3030°，，∴∠∴∠B＝＝60°60°．．∵∠∵∠ACB＝＝9090°，，CD是斜是斜边上的中上的中线，，∴∴∴△∴△BCD是等是等边三角形（有一个角是三角形（有一个角是6060°的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形）．三角形）．∴ ． （直角三角形斜（直角三角形斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一半）．的一半）．2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））2 2．．已知：如已知：如图，点，点C为线段段AB的中点的中点, , ∠∠AMB＝＝∠∠ANB＝＝9090°．．CM与与CN是否相等？是否相等？为什么？什么？例题：例题：．2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））如如图，在四，在四边形形ABCD中，中，∠∠ABC＝＝∠∠ADC＝＝9090°，，M、、N分分别是是AC、、BD的中点，的中点，试说明：明： （（1 1））MD＝＝MB；（；（2 2））MN⊥⊥BD．．巩固练习：巩固练习：2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？交流：交流：2.52.5　等腰三角形的轴对称性（　等腰三角形的轴对称性（3 3））。