四年级数学思维训练题整理2.docx

四年级数学思维训练题一、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告知我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几；解答这类应用题时，我们采纳代换的思路，用 1 倍数去代替几倍数，看和 〔 或差〕 相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1、和倍问题和（倍数＋ 1）=1 倍数1 倍数几倍 =几倍数 或 和－ 1 倍数=几倍数 2、差倍问题差（倍数— 1）=1 倍数1 倍数几倍 =几倍数 或 1 倍数+差=几倍数在解答这类题目时， 线段图是一个很好的帮手； 我们要依据题意， 画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法；【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本；哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？ 25 本【点拨】 . 画线段图如下：哥哥：1 倍 ？本20 本 给弟弟的本数弟弟：2 倍在观看上图的基础上，可先摸索以下几个问题：（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3） 假如把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在摸索以上几个问题的基础上，再求哥哥应当给弟弟多少本课外书；依据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书；假如我们把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量；【解答】 （20＋25）（ 2＋ 1） =15（ 本） 25 —15=10（本）答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍；【操身演练】1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树是苹果树的 3 倍；三种树各有几棵？【例 2】姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存款几元？【点拨】 假如姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是 （ 640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的 3 倍，（640+40）（ 3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数；【解答】 （640+40）（ 3+1）= 170 （元）640 —170 = 470 （元）答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元；【操身演练】1、两根绳子共 97 米，其次根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、 小货车共 115 辆，大货车比小货车的 5 倍仍多 7 辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨；甲乙两堆黄沙原先各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比其次天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是其次天运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？【点拨】 画线段图如下：1 倍其次天：？根 120 根3 倍第一天：？根由上图可以看出，把其次天运进的根数作为 1 倍数，“第一天运进的根数是其次天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比其次天运进的根数多（ 3— 1）倍，即 2 倍；“第一天比其次天多运进电线杆 120 根”，即第一天比其次天多运进120 根相当于其次天的 2 倍，可懂得为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根；【解答】 其次天运进的根数： 120 （ 3— 1）=60（根）第一天运进的根数： 60 3 =180 （根）或 60+120=180（根）答：第一天运进电线杆 180 根，其次天运进电线杆 60 根；【操身演练】1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差 216，把乙数最终一位上数字 0 去掉，两个数就相等；甲乙两数各是多少？3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠 8 年后的年龄； 佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍；佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞， 6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的速度；【 例 4】 学校举办冬季跳踢竞赛；参与跳绳竞赛的人数比踢毽子人数的 3 倍 少 12人；跳绳人数比踢毽子人数多 148 人；参与跳绳和踢毽子竞赛的各有多少人？【点拨】 画线段图如下：踢毽子人数：？人多 148 人 少 12 人跳绳子人数：？人把踢毽子人数看作 1 倍，跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人；假如跳绳人数正好是踢毽人数的 3 倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人）；这 160 人就相当于踢毽人数的（ 3—1）倍；于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数；【解答】 踢毽人数：（ 148+12） （ 3—1）=80（人）跳绳人数： 80+148=228（人）答：参与跳绳竞赛有 228 人，踢毽子竞赛有 80 人；【操身演练】 1、在作文竞赛中， 女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍仍多 40 只；鸡比鸭多 320 只；这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的 3 倍；剪去的绳子是几米？【闪亮登台】1、两个猴子摘桃子， 大猴子摘了 42 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子应当给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72只；三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍；这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只；养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍；假如从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等；两桶油原先各有多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁；再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍；亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10；假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143；求甲乙两数；8、小名和小洪摘桃子， 小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原先银行里的存款相等， 小王取出 60 元，小张存入 20 元后， 小张的存款是小王的 3 倍；两人原先存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍；他们一共钓多少条鱼？（金琼维供稿）二、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告知我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几；解答和差应用题的一般方法是：1、第一要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几；2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数；4、公式：大数 =（和＋差） 2 小数=和—大数小数=（和—差） 2 大数=和—小数[ 例 1] 姐弟两人共有邮票 70 张，假如姐姐给弟弟 4 张邮票后仍比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟原先各有几张？想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐藏的，需要我们 从题意中去查找；依据“姐姐给弟弟 4 张邮票后仍比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 42＋2=10 张，那么姐姐的邮票减去 10 张就和弟弟一样多了； 因此，我们可以由总邮票减去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量；看一看： 4 2＋2=10（ 张） （ 70－10） 2=30（ 张） 30 ＋10=40（张）或 70－30=40（张）答：姐姐原先的邮票有 40 张，弟弟原先有 30 张；操身演练 ：1、三（ 3）和三（ 4）班共有同学 124 人，已知三（ 3）班比三（ 4）多 2 人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元；假如甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等；问甲、乙两人各有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各得几分？[ 例 2] 两只盒子里共有 15 只面包，假如甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时乙盒比甲盒多 1 只面包；求甲、乙两盒原先各有面包多少只？想一想： 原先两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时两只盒子中共有（ 15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求显现在甲、乙两盒各有几只面包，最终再求出原先甲、乙两盒各有几只面包；看一看 ：（ 15+4—2）—1=16（只） 16 2=8（ 只） 现在甲盒中的面包8+1=9 （只） 现在乙盒中的面包8 —4=4（只） 原先甲盒中的面包9+2=11 （只） 原先乙盒中的面包答：甲盒原先有面包 4 只，乙盒原先有面包 11 只；操身演练：1、甲、乙两校共抽出 78 名同学参与长跑竞赛，甲校因故有 4 人没到，乙校有7 人没到，这时甲校比乙校仍多 5 人；求两校实际各有多少人参与长跑竞赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册；已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台：1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取出桔子 3 千克后，桔子仍比苹果重 1 千克，桔子和苹果原先每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？。