MPSK在高斯和瑞利信道中误码率性能的研究.doc

M-PSK调制在高斯信道和Raｙｌeigh衰落信道中的平均误码率性能研究1.　背景 MPSK　－　multiｐlｅ ｐhａse ｓhift ｋeｙing　多进制数字相位调制,又称多相制,是二相制的推广它是运用载波的多种不同相位状态来表征数字信息的调制方式，多进制数字相位调制也有绝对相位调制(ＭPSK)和相对相位调制（MDPＳK)两种,在M进制数字相位调制中,四进制绝对移相键控(4PＳK,又称QPＳK）应用较为广泛，它的长处是已调信号具有相对窄的功率谱和对放大设备没有线性规定,局限性之处是其频谱运用率低于线性调制技术１７8０年后来,四相绝对移相键控(ＱPSK)技术以其抗干扰性能强、误码性能好、频谱运用率高等长处,广泛应用于数字微波通信系统、数字卫星通信系统、宽带接入、移动通信及有线电视系统之中２. MPSK调制解调基本原理2.１　基本原理一种MPSK信号码元可以表达为　 式中:A为常数；为一组间隔均匀的受调制相位，其值取决于基带码元的取值因此它可以写为 　一般M取２的某次幂： 在背面的分析中，为了不失一般性,可令其中的A=1,然后将MＰSK信号码元表达为 式中：上式表白，MPＳＫ信号可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号。

它们的振幅分别是和，并且这就是说，MＰSK信号码元可以看做是两个特定的ＭAＳＫ信号之和2．2 QPSK调制原理框图2.2.1相乘电路调制图２—1 相乘电路产生QPSK法图中输入基带信号A(t)是二进制不归零双极性码元，它被“串/并转换”电路变成两路码元a和ｂ后，其每个码元的时间是输入码元的的２倍这两路并行码元分别用以和两路正交载波相乘2.2.２ QPSK矢量的产生(ｂ方式)图2—2　 QＰＳＫ矢量的产生 　 图中a(1)和a（0)分别表达a路信号码元二进制的“0”、“１”ｂ(1）和ｂ(0）分别表达b路信号码元二进制的“0”、“1”这两路信号在相加电路中相加后得到输出矢量是s（t)，每个矢量代表２biｔ,如图中实线所示 　 上述二进制信号码元“0”和“1”在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下： 　 二进制码元“1”双极性脉冲“+1”； 　　　二进制码元“0”双极性脉冲“－1”２.３．1 QPSＫ解调框图QPＳK解调过程原理图如下图所示：抽判低通相乘载波提取定期抽取并/串π/2 S（t) 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　　 　　 　 A(t）抽判低通相乘图2—３　 QPSＫ信号解调原理方框图由于QPSK信号可以看做是两个正交２ＰＳK信号的叠加，因此用两路正交的相干载波去解调，可以很容易地分离这两路正交的2PＳＫ信号。

相干解调后的两路并行码元a和b，通过并/串变换后，成为串行数据输出3．　两种信道中平均误码率的分析推导过程３.１ 高斯信道下的平均误码率MＰSK信号码元体现式为式中:可知，当QPＳK码元的相位=时,因此信号码元相称于是互相正交的2个2PSK码元，其幅度分别为接受信号幅度的另一方面，接受信号和加性高斯白噪声之和为式中：;n（t）的方差为，噪声的两个正交分量的方差为若把此QPSK信号当作两个２PＳK信号分别在两个相干检测器中解调时，只有和2PSK信号同向的噪声才有影响由于误码率决定于各个相干检测器输入的信噪比，而此处的信号功率为接受功率的1/2倍，噪声功率为若输入信号的信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为r／2由于２ＰＳK相干解调的误码率为其中r为解调器输入端的信噪比，目前用r／2替代ｒ,因此ＱPSＫ的误码率即对的概率为［］,由于只有两路正交的相干检测都对的，才干保证QPSK信号的解调输出对的，因此QＰSK信号解调错误的概率(即误码率）为当Ｍ较大时，MPＳK误码率公式可以近似写为３．2　Raｙleigｈ衰落信道下的误码率发送信号一般可以表达为假设存在多条传播途径，以及和每条途径有关的随时间变化的传播延时和衰减因子。

接受的带通信号为其中，和分别为第n条传播途径上接受信号的衰减因子和传播延时将s(t)代入上式由上式可知,等效低通接受信号为由于是等效低通信道对等效低通信号的响应，因此，等效低通信号可以用如下时变脉冲描述当脉冲响应为零均值复高斯过程时,任何时刻t的包络是瑞利分布的,该信道就为瑞利衰落信道假设信道是频率非选择性的，且是慢衰落的，则信号所有频率分量在通过信道传播时受到相似的衰减和相移,且信道衰减和相移至少在一种信号传播间隔内基本固定不变因此,若发送信号为,在一种信号传播间隔内的等效低通接受信号为　 　 　 　 　 　 　其中，表达恶化信号的高斯白噪声过程假设信号衰落足够慢，以至于相移可以从接受信号中无误差的估计出来,由此可以实现接受信号的相干检测接受信号可以用一种匹配滤波器来解决信号，固定信道,即固定衰减，其差错率为将上面的差错率改为下面的形式其中,将上式作为差错率，其条件是为固定不变的为了得到随机变化时的差错率，必须将对的概率密度函数求平均,既要计算如下积分其中，是为随机变量时的概率密度函数由于服从瑞利分布，有瑞利分布和分布的关系可知，服从分布是具有两个自由度的分布，因此也是分布。

由分布PDＦ的体现式可以写出的PＤF体现式 其中，是平均信噪比是的平均值将上式代入的体现式进行积分上面的差错率体现式是假定在慢衰落时得到的，相移估计是无噪的状况下得到的，这是在瑞利衰落时也许得到的最佳性能4. 仿真4.１操作过程把自己编写的ｆuｎｃtｉon函数和主函数放在同一种文献夹ｄiaoyonghanｓhｕ中,如下图:打开Ｍatlａｂ，在current ｆoldｅr中打开文献夹diaoyongｈaｎｓhｕ添加两个ｆunｃｔion函数,如下图:然后在Mａｔｌab中运营QＰSK_Systeｍ_BER＿Simulatiｏn．m,得到高斯信道和Rayleigh衰落信道波形图4.2 仿真成果5．结论1. 高斯信道和瑞利衰落信道的误码率对比,由图可知瑞利衰落信道下的误码率比高斯信道下的误码率高2. 随着信噪比的增大，高斯信道和瑞利衰落信道的误码率均减少3. 相似信噪比时，高斯信道和瑞利衰落信道的实际误码率比理论状况下的误码率高参照文献[１]． 樊昌兴. 通信原理(第六版）[M].北京:国防工业出版社,: 196-213［2].　万永革.数字信号解决的MAＴLAB实现[M］．北京：北京科学出版社附录一:funcｔion　[pｂ,ps]=cm_sｍ32(ｓｎｒ_in_dB)％ [pb,ps]＝cｍ_sm32(snr_in_dＢ)% ＣM＿SM3发现误码和误符号的概率％　ｓnｒ_ｉn_dＢ的给定值,信号以dB为单位的信噪比。

cｏuｎteｒ＝0；numofsｙｍboｌerror=0；nｕmofｂｉteｒｒｏｒ=0；while (numofｂiteｒror<100)%％%%％％％%%%%%%%%%％%%％%%%%%％%%％%%％%%%％%%Ｎ＝１０0０0;E＝１; 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 ％ 每个符号的能量snr=10＾(sｎｒ_in_dB/10); 　 　 % 信噪比sgmａ＝sqrt(E/sｎr)/2; 　 　 　 　 　 　 % 噪声方差ｓ０0=[1 0]；　s0１=[0 １］; s1１=[-1 ０］; s1０=［０ -１]; 　　 　 % 信号映射％ genｅration　of thｅ data ｓourcefｏｒ　i=1：N,　 teｍｐ=rａｎd; 　 　　 　 　 　 　% ０和1之间均匀分布的随机变量 　if (temｐ<0.25), 　 　 　 　 　% 概率不不小于１/4时，源极输出为“０0” 　 ｄsource1（i)=０; dｓｏurce２(ｉ）=０; elseif (temｐ<0．５）,　　 　 　 　 % 概率不不小于1/２时,源极输出为＂01＂　 　 ｄｓouｒｃｅ１（ｉ）=0;　ｄsoｕｒｃe2（i)=1; ｅlseif (temp<0.7５), 　　 　 % 概率不不小于3／4时,源极输出为"10"　 　 　 ｄsｏurcｅ１(i)=1; ｄsource2(i)=0; 　 ｅｌｓｅ 　 　 　 　 　 　% 其他,源极输出为＂1１＂,与星座图相应　　 dｓource1(ｉ)=1; dｓource2(ｉ)=1; 　 end；ｅnd;％ 检测和计算误差的概率 for　i=1：N, 　 % 在检测所接受的信号,对于第ｉ个符号，措施是： n=sgma*randn(1,2); 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 % 正态分布，方差 　ｉf ((dsource1(i)==０) ＆ (dsouｒce2(i）==0)), 　　 　 r=s0０+n;　　　 elseif ((ｄsource1（ｉ)==０) & (ｄｓouｒce2(ｉ）==1)),　 　　 r=s０１+n; 　 elseif ((dsｏurce1(i)==1) ＆　(dsｏurce2（i)==０))，　　 　 r=s１0+n; 　 　ｅlse 　　 r=ｓ１1+n;　 ｅｎｄ; 　　%　有关指标如下计算 　 c００=ｄｏt(r,s０0）; c01=dｏｔ（r,ｓ01)； ｃ１0=dot(r,s１0）; ｃ11=doｔ(r,s１1); 　 % 在第i个符号的鉴定为下一次　 c_ｍａx=maｘ([ｃ0０,c01,c10,ｃ11]); 　if (c００=＝ｃ_mａx), ｄｅcｉs1=0；　decｉs2=0; 　 eｌｓｅif (ｃ01=＝c_mａx), decis1=0; decis2＝1;　 elｓeif (c10==c_ｍax）,　decis1＝１; ｄecｉs2=0; 　elsｅ　deｃis1=1;　ｄecis2=1; end; %　增长错误计数器，如果决定是不对的的 　　 ｓｙmbolerｒoｒ=０; 　 if (decｉs1～=dｓource１(i）),　numoｆｂiteｒror＝numofbiterror+1;　syｍbｏlerror=１; 　 　 ｅnｄ；　 　ｉｆ　（decis2~=ｄsourｃe２（i))， numofｂitｅrｒoｒ=numｏfbｉteｒｒｏr+１；　sｙmbｏleｒｒoｒ＝１; 　 ｅｎd; if （ｓyｍbｏlｅrｒor==1), nuｍofsｙmbolerroｒ＝nｕmofsyｍbolerｒｏｒ+１; ｅｎd; ｅｎd；cｏunteｒ=couｎｔer+1;eｎdps=numｏfsｙｍbｏlerror／（N*couｎter)。