复合材料细观力学答案.docx

知识部分1、计算面心立方、体心立方结构的（100）、（110）、（111）等晶面的面密度，计算密排六方结构的（0001）、（1010）晶面的面密度（面 密度定义为原子数/单位面积）解：设立方结构的晶胞棱长为a、密排六方结构晶胞轴长为a和c1）体心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是a2，在这个面积上有11 _个原子，所以其面密度为一；在一个晶胞中的（110）面的面积是Via2，在这a 2个面积上有2个原子，所以其面密度为二；在一个晶胞中的（111）面的面积a2是总a2，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为上32 2a 2（2）面心立方：在一个晶胞中的（001）面的面积是a2，在这个面积上有2个原子，所以其面密度为一；在一个晶胞中的（110）面的面积是V2a2，在这a 2个面积上有2个原子，所以其面密度为二；在一个晶胞中的（111）面的面积a2是£a2，在这个面积上有1.5个原子，所以其面密度为叵2 a2（3）密排六方：在一个晶胞中的（0001）面的面积是2 a2,在这个面积2上有1个原子，所以其面密度为兰3 ；在一个晶胞中的（1010）面的面积是a2c，3a21在这个面积上有次个原子，所以其面密度为丄；a2c2、纯铁在912°C由bcc结构转变为fee结构，体积减少1.06%, 根据fee结构的原子半径计算bee结构的原子半径。

它们的相对变化 为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化 这些结果说明了什么？解：设bee结构的点阵常数为气，fee结构的点阵常数为af由bee结构转变 为 fee 结构时体积减少 1.06 ％，因 bee 单胞含 2 个原子， fee 单胞含 4 个原子，所 以2个bee单胞转变为1个fee单胞则a 3 - 2a 3 1.06—f 」2a 3 100b(2 X101.06 Y3100丿a 二 1.264abbbee结构的原子半径r = 3a ， feeb 4 b结构的原子半径rf =寻af，把上面计算的af和ab的关系代入，并以rf表示rb，f b f bv'3a J3ar = bb则X 4r = 0.9 6 8r94 4 X1.2 6 4 4 X1.2 6 X < 2它们的相对变化为r - r丄 匸=0.9 6 8-1 = -0.0 3 1 1= -8.1 %a 3 - 2 a 3f b如果假定转变前后原子半径不变，转变后的体积变化为2a 3 b从上面的计算结果可以看出，如果转变前后的原子半径不变，则转变后的体 积变化很大，和实际测得的结果不符，也和金属键的性质不符。

所以，同一种金 属，不同结构的原子半径改变，尽量使其体积变化最小3、根据 Fe-C 相图① 计算w(C)为0.1%以及1.2%的铁碳合金在室温时平衡状态下相 的相对量，计算共析体(珠光体)的相对量② 计算w(C)为3.4%的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对 量，计算刚凝固完毕时初生Y相(奥氏体)和共晶体的相对量计算在共析温度下由全部丫相析出的渗碳体占总体（整个体系）量的百分数计算在共晶体中最后转变生成的共析体占总体（整个体系）量的百分数解：（1）在室温下铁-碳合金的平衡相是a-Fe （碳的质量分数是0.008%）和FesC （碳的质量分数为6.77%）,则w（C）为0.1%的合金在室温时平衡状态下 a相的相对质量（质量分数）Aa及Fe C相的相对量AFe3c为33Aa = = 98.62 % AFe3c = 1 — 98.62 % = 1.38 %6.67 — O.OO8w（C）为1.2%的合金在室温时平衡状态下a相的相对量（质量分数）Aa及Fe C3相的相对量AFe3C为Aa = = 82.11 % AFe3c = 1 — 82.11 % = 17.89 %6.67 — 0.008w（C）为0.1%的合金在室温下平衡状态下的组织是a-Fe和共析体，其组织金可近似看作和共析转变时一样，在共析温度a-Fe中碳的成分是0.02%，共析的碳的成分是0.77%,则w（C）为0.1%的合金在室温时组织中共析体的相对量Ap为AP0.1 — 0.020.77 — 0.02二 10.67 %w（C）为1.2%的合金在室温下平衡状态下的组织是F^C和共析体，在室温时组织中共析体的相对量Ap为AP =爲7焉7 =咧%（2） w（C）为3.4%的铁碳合金在室温平衡相是a-Fe （碳的成分是0.008%）和F^C （碳的成分是6.67%），则w（C）为3.4%的合金在室温时平衡状态下a相 的相对量（质量分数）Aa及Fe C相的相对量A^c为336.67—3.4Aa 二 二 49.08 % AFe3c 二 1 — 49.08 % = 50.92 %6.67 — 0.008因为刚凝固完毕时，初生Y相和共晶碳的成分分别为2.11%和4.26%，所以刚 凝固完毕时初生Y相的相对量Ay及共晶的相对量AG为4 26 - 3 4AY 二 二40 % Ag 二 1 -40 % = 60 %I 4.26 - 2.11在刚凝固完毕时，全部Y相（包括初生Y相和共晶中的Y相）的相对量aY是AY6.67 - 3.46.67 - 2.11碳的成分为2.11%的丫相从共晶温度冷却到共析温度后，它的成分变为0.77%, 在冷却过程它析出FeC相，每份Y相析出Fe C的量A*啓为33A*尸吟-2.11 - 0.77 - 22.71 %6.77 - 0.77现在Y相的量是71.7%，所以到共析温度析出的 FeC 相对于整体的相对量3A* Fe3C 为A*Fe3 二 71.7 X22.71 % = 16.28 %因为合金中的Y相到共析温度析出Fe^C，总体的Y相的相对量减少16.28%，余 下的Y相在共析温度都转变为共析体，所以共析体的相对量为Ap 二 71.7 % -16.28 % = 55.42 %4、说明面心立方结构的潜在滑移系有12 个，体心立方结构的潜 在滑移系有48 个。

解：面心立方晶体的滑移系是｛111｝＜110＞，｛111｝有四个，每个｛111｝面上 有三个＜110＞方向，所以共有12个潜在滑移系体心立方晶体的滑移系是 ｛110｝＜111＞,｛211｝＜111＞以及｛312｝＜111＞｛110｝面共有 6 个，每个｛110｝面上 有两个＜111＞方向，这种滑移系12个潜在滑移系；｛211｝面共有12个，每个｛211｝ 面上有1个＜111＞方向，这种滑移系共有12个潜在滑移系；｛312｝面共有24 个, 每个｛312｝面上有1个＜111＞方向，这种滑移系共有24个潜在滑移系，因此，体 心立方晶体的潜在滑移系共有48个5、单晶体铜受拉伸形变，拉伸轴是［001］,应力为104Pa求作 用在（111）面［101 ］方向的分切应力解：根据COS九COS Q，T是所求的分切应力，Q是拉伸应力，九是［001］与［101 ］的夹角，Q是［001 ］与［111 ］的夹角根据立方系的晶向夹角公式1 _ 1_ 72C O QS1 _ 1 vL.1+1+1 右x104 Pa _4.08 x 103 Pa6、面心立方系单晶体受拉伸形变，拉伸轴是 ［001］ ，求对 b=a［101］/2及t平行于［121］的位错在滑移和攀移方向所受的力。

已 知点阵常数 a=0.36mm.解：单位长度位错线在滑移面上所受的力 F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力T与柏氏矢量b的乘积：F _Tb在单向拉伸（应力为b）的情况，gT_b cos九cosQ因b=a［101］/2及t平行于［121］，所以滑移面是｛111｝，因此, 九是［001 ］与［101 ］的夹角，Q是［001 ］与［111 ］的夹角由第5题的计算可知， cos九_ 1A<2,cosp _ 1/v'3;贝y t_g「6 _ 0.408b 而 b 的模为 a 払2 _ 0.36x10-9 x 巨2 _ 2.55 x 10-10m，最后得F _Tb_0.408x2.55x10-10bN /mg式中， b 的单位为 Pa单位长度位错线在攀移方向上所受的力 F 是外加应力场在刃型位错半原子 c面的正应力b与柏氏矢量b的乘积：F _-a b因为b垂直于位错线，所以讨c c c论的位错是刃型位错其半原子面的法线矢量是b，即为［101 ］，则 b _b cos Q' _b 2作用在单位长度位错线上的攀移力为F = x 2.55 x 10-10 nN / m = 1.275 x 10-ioqN / m2式中， b 的单位为 Pa。

7、在面心立方晶体中，把 2 个平行的同号螺位错从 100nm 推近 到 8nm 作功多少？已知 a=0.3nm, G=7X10i（Pa解：两个同号的螺型位错（单位长度）间的作用力 F 与它们之间的距离 d的关系为 位错的柏氏矢量b二a扛2二2.12xlO-iom，两螺型位错从lOOnm推近到8nm作 功为w fd Gb2 Gb2l dW = fd 2 dd = ln 2-d 2nd 2兀 dd1 17x1O1O x(O.211x1O-1O)2 1OOln =0.125 x1O-1o J / m88、若空位形成能为73kJ/mol,晶体从1000K淬火至室温（约 300K）, b约为0.3nm，问刃位错能否攀移?解：存在不平衡空位浓度使单位长度刃型位错受的化学力为F =kTln£, s b2 c=kT ln C，这个应力达到足s b3 cOO因为F =b b，即刃型位错受到的攀移正应力为bcc够大时位错会发生攀移在不同温度下空位的平衡浓度为c = ef kT，所以，在1OOOK和在3OOK下的空位浓度分别是e-Gf ioook和e-Gf 3ook这样，晶体从1OOOK淬火和在300K刃型位错受到的正应力b为 s。

型 Gf (丄-丄 14x 1O9Pas b2 k 3OO 1OOO9、轧制板材时，设弹性变形量从表面到中心是线性的①压下 量不大时，表面仍处在弹性范围，画出加载后和卸载后从表面到中心 的应力分布；②表面发生了塑性形变，但中心仍处于弹性范围，画出 加载后和卸载后从表面到中心的应力分布解：（1）当压下量不大表面仍处在弹性范围时，因表面变形量最大，所以整个板处于弹性范围，加载时，应力与应变成正比，所以应力从表面到中心呈线 性分布，如下图（a）所示卸载后弹性应变完全恢复，板内无应力存在2）当表面发生了塑性变形但中心仍处于弹性范围时，表面层已屈服，它 的应力与应变的关系不在符合胡克定律，所以表层应力的增加斜率降低，如下图（b）所示；卸载后，表层的塑性变形不能回复，内部的弹性变形要回复，因此, 表层受内部收缩而产生压应力，因表层留下的永久变形不能回复而使内部产生拉伸应力，这些残余应力的分布如下图（c）所示a)(c)10、铜单晶体表面平行于（001）面，若晶体可以在各个滑移系 滑移，画出表面出现的滑移线的痕迹，求出滑移线间的角度铜晶体 表面平行于（111）面，情况又如何？解：铜的晶体结构式fcc，滑移系是｛111｝＜ 110＞。

当滑移方向（柏氏矢量） 与表面不平行时，位错滑出此表面就会留下滑移痕迹，这个痕迹是表面与开动的 滑移面的交线。