2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教b版选修2_2201803102235.ppt

2.1.2 演绎推理,第二章 §2.1 合情推理与演绎推理,,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,,问题导学,,知识点一 演绎推理的含义,思考,分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.,答案,答案 都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论.,演绎推理的含义 (1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到 的过程，通常叫做演绎推理. (2)特征：当前提为真时， 必然为真.,梳理,正确结论,结论,,知识点二 演绎推理规则,思考,所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？,答案,答案 分为三段. 大前提：所有的金属都能导电； 小前提：铜是金属； 结论：铜能导电.,演绎推理的规则,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,,题型探究,例1 选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程. (1)函数y＝sin x(x∈R)是周期函数；,,类型一 三种演绎推理的形式,解 三段论推理：三角函数是周期函数， 大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数， 小前提 所以y＝sin x(x∈R)是周期函数. 结论,解答,解答,(3)若n∈Z，求证n2－n为偶数.,解 归纳推理： ∵n2－n＝n(n－1)，∴当n为偶数时，n2－n为偶数， 当n为奇数时，n－1为偶数，n2－n为偶数， ∴当n∈Z时，n2－n为偶数.,解答,对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理.,反思与感悟,跟踪训练1 选择合适的推理规则写出下列推理过程： (1)75是奇数.,解 三段论推理：一切奇数都不能被2整除. 大前提 75不能被2整除. 小前提 75是奇数. 结论,解答,(2)平面α，β，已知直线l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m.,解 传递性关系推理：如图，在平面α内任取. 点P(P∉m)，∵l∥α， ∴P∉l，则l与点P确定一平面与α相交， 设交线为a，则a∥l， 同理，在β内任取一点Q(Q∉m)，l与点Q确定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b. 由P∈a，P∉m，∴a⊄β，而b⊂β，∴a∥β. 又a⊂α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m.,解答,例2 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.,命题角度1 用三段论证明几何问题,证明,,类型二 三段论的应用,证明 因为同位角相等，两直线平行， 大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A， 小前提 所以FD∥AE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DE∥BA，且FD∥AE， 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形. 结论 因为平行四边形的对边相等， 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提 所以ED＝AF. 结论,(1)用“三段论”证明命题的格式,反思与感悟,(2)用“三段论”证明命题的步骤 ①理清证明命题的一般思路； ②找出每一个结论得出的原因； ③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,证明,跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.,证明 因为三角形的中位线平行于底边， 大前提 点E、F分别是AB、AD的中点， 小前提 所以EF∥BD. 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提 EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD， 小前提 所以EF∥平面BCD. 结论,例3 设函数f(x)＝ ，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.,命题角度2 用三段论解决代数问题,解答,解 若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R， 大前提 因为f(x)的定义域为R， 小前提 所以x2＋ax＋a≠0恒成立， 结论 所以Δ＝a2－4a0， 所以0a4. 即当0a4时，f(x)的定义域为R.,引申探究 若例3的条件不变，求f(x)的单调增区间.,解答,由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a. ∵00. ∴在(－∞，0)和(2－a，＋∞)上，f′(x)0. ∴f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2－a，＋∞). 当a＝2时，f′(x)≥0恒成立， ∴f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞).,当20， ∴f(x)的单调增区间为(－∞，2－a)，(0，＋∞). 综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2－a，＋∞)； 当a＝2时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当2a4时，f(x)的单调增区间为(－∞，2－a)，(0，＋∞).,反思与感悟,(1)很多代数问题不论是解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理. (2)在解题过程中常省略大前提.,证明,跟踪训练3 已知函数f(x)＝ax＋ (a1)，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数.,证明 方法一 (定义法) 任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1x2，,因为x2－x10，且a1，所以 1， 而－10，x2＋10， 所以f(x2)－f(x1)0， 所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数. 方法二 (导数法),又a1，所以ln a0，ax0， 所以axln a0，所以f′(x)0.,,当堂训练,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁 内角，则∠A＋∠B＝180° B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质,答案,2,3,4,5,1,解析,√,解析 A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.,2.“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，又y＝ 是对数函数(小前提)，所以y＝ 是增函数(结论).”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,答案,√,2,3,4,5,1,解析,解析 y＝logax是增函数错误.故大前提错误.,,3.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是 A.① B.② C.①② D.③,答案,√,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,4.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论， 则大前提：____________________________； 小前提：___________________________； 结论： ___________________________________.,二次函数的图象是一条抛物线,函数y＝x2＋x＋1是二次函数,函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线,5.设m为实数，利用三段论证明方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根.,证明,证明 因为如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac0， 那么方程有两个相异实根. 大前提 方程x2－2mx＋m－1＝0的判别式 Δ＝(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4 ＝(2m－1)2＋30， 小前提 所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根. 结论,2,3,4,5,1,规律与方法,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.,本课结束,。