固定收益证券5解析.ppt

6 利率的期限结构 n名义利率与实际利率 n即期利率和远期利率 n即期收益率曲线 n期限结构理论 名义利率与实际利率 n利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须支 付的价格 n名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的 货币价值计算的利率（银行公布的利率等） n实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修正 后的利率 n假设名义利率i＝5％，现在投资1元钱，1年后获 得1.05 元，若预期通胀πe ＝1％，1年后的1.05 元只相当于现在的 1.05 /(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%. n1+R=(1+i ) /(1+ πe) n1+i = (1+R)×(1+πe)=1+ πe+R+R πe nR: 实际利率 i: 名义利率 n费雪方程式：i=R+ πe n例：以85元价格购买面值为100元的2年 期零息债券，预计这两年的通胀率分别 为5%和4%，求实际年收益率？ n解： 85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91% 利率的决定 资金量 利率D D* S S* r rD rS QSD E ED Es 即期利率和远期利率 n即期利率（spot interest rate）定义为从今天 开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。

这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n 年即期利率实际上就是指n年期零息票到期收 益率（zero-coupon yield） n远期利率（forward interest rate）是由当前时 刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率 远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未 来两个时点之间的利率水平 n两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“收 支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零息 债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n－1 年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息 债券（滚动投资策略） 远期利率 1 由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率 因此，第n-1到第n年的1年期远期利率为 远期利率 2 n 远期利率和即期利率的关系： Forward versus Spot Rates s1= 8% s2= 8.995% s3= 9.66% s4= 9.993% s1= 8% f1,2=10% f2,3=11%f3,4=11% 远期利率 3 (1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2 f1,2 是第1年到第2年的远期利率 f2,3是第2年到第3年的远期利率 f1,3是第1年到第3年的远期利率 注意：远期利率可以从当前债券的即期利率来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定是未来短期利率。

收益率曲线 对于品质(风险、流动性、税收等因素）相 同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同 ，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线（ yield curve） 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的 市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风 险，流动性最好） 收益率曲线是一种时点图 我国收益率曲线 例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、 5年和7年的三种零息票国债三种国债的市场 价格如下表所示已知三种国债的面值都是100 元，如何画出这一时刻的收益率曲线？ 到期日（ 年） 357 市价（元 ） 92.3284.2073.98 到期 收益 率 2% 3% 4% 到期日 3 5 7 n思考：收益率曲线是以到期日为横轴， 到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于 到期日相同的国债，其到期收益率曲线 是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有 关？ 即期收益率曲线 n在前面的例子中，我们是针对零息票债券来 计算得出收益率曲线的但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债 券，这样，如果息票利率不同，债券的现金 流模式就不一样，到期日相同的债券也可能 会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可 能并不是唯一的。

这也称为“息票效应” n由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率 曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为 基准利率计算附息债券收益率就是不合适的 （对于票面利率不同的同期限国债，其到期 收益率并不相同） n怎么处理此问题？ Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + COND Yn = n 年期债券的适当收益率 Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率） DP = 信用风险报酬 LP = 流动性风险报酬 TA = 税收调整的利差 CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正 利差） PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利 差） COND = 可转换性而导致的折价 问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独 立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多 零息票债券的组合 例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面 值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（ 19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票 债券） 如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的加 总，贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准利 率。

当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率时 ，它就是即期收益率曲线，即利率期限结构曲线. n另外一个问题：我们一直按照一个统一 的贴现率对所有现金流进行贴现来计算 债券价格，但看来即期收益率曲线并不 是水平的，所以应该对每期现金流都采 用不同的贴现率计算各自的现值，然后 将所有现值加总 正确计算债券价格的方法 Y：到期收益率； r：短期利率（给定期限的利率）； s：即期利率 构造即期收益率曲线的方法 n解鞋带 n统计方法 例：假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息 ，面值都是100元 到期日（年 ） 息票利率（％ ） 市价（元）即期利率 0.50.0096.154.0042% 1.00.0092.194.1497% 1.58.5099.454.4644% 2.09.0099.64… 2.511.00103.49… 3.09.5099.49… 解鞋带 ………… 以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应 乘以2至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债 市场在该时刻的即期收益率曲线 n远期利率： (1+s1)(1+ f1,2)=(1+s2)2 f1,2 =4.2955% (1+s2)2(1＋f2,3)=(1+s3)3 f2,3=5.2476% 缺陷：债券市场上存在许多债券，不同债券计 算出来的同一期限的即期利率可能会存在差 异。

统计方法 n贴现因子：面值1元，t年后到期的零息 债券目前的价格 dt=1/(1+st)t nPi=d1ci1+d2ci2+…+dncin n贴现因子的函数形式: dt=1+at+bt2+ct3 d0=1 n例：票面利率为8％的3年期附息债券，按年支付利息 ，价格为125元，则： n125=d1×8+d2×8＋d3×108 nd1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+c d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c n整理得：348a+1012b+2988c=1.1 n每个债券都可表示为上式，列出n个式子 n用最小二乘法估计a、b、c三个参数，再求出贴现因 子dt，进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率 Exercise n1、以下是期限不同的几种零息票债券的 价格表计算每种债券的到期收益率并 由此推导其远期利率 期限/年 债券价格/ 元 期限/年 债券价格/ 元 1 943.403834.62 2 888.474780.37 n2、在美国债券市场中，六个月期国库券 即期利率为4%，一年期国库券即期利率 为5%，则六个月后隐含的六个月远期利 率为？ 利率期限结构 n未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值 esi作为未来短期利率的无偏 估计。

n短期利率的期望值可以通过远期利率基于不同的 理论来估计 n无偏预期理论（纯预期理论）（The unbiased Expectations Theory） n流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory） n市场分割理论（Market Segmentation Theory） n特定期限偏好理论（Definite Term Preference Theory ） 无偏预期理论(纯预期理论or预期 理论) The unbiased Expectations Theory 多个基本强假设： 1.投资者风险中性：债券持有人对期限不同 的债券没有特殊偏好，投资者不关心利率风险 2.在投资人的资产组合中，期限不同的债 券是完全替代的他们仅仅出于收益率的差别 来考虑不同期限间的替代转换 3.所有市场参与者都有相同的预期，金融 市场是完全竞争的； n尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期 望理论在解释收益率曲线问题上前进了一大 步 n在上述假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等 于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1 年到期的债券所获得的总报酬率，即 n由收益率曲线所暗含的远期利率等于对未来在该时间上的 短期利率的预期值。

第1年投资（已知） 第2年投资（预期） 先投资两年期债券，再 投资1年期债券 n长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均 依次投资一年期的债券 n例1：s1＝2％, s2=3%, 投资者1元钱计划投资2年，两 种投资策略：购买2年期债券；购买1年期债券，1年后 再投资购买债券比较二者？ n解：1）期限匹配策略:(1+3％)2=1.04 2）滚动投资策略:(1+2％) (1+es1,2 )＝? n在以上三个假定下，如果滚动收益大于匹配收益，投 资者购买1年期债券,s1下降；抛售2年期债券，s2上升 ……直至二者相等: 1+es1,2 ＝ (1+3％)2/ (1+2％) = 1+f1,2 n例2：投资1年，2种策略： n1）期限匹配策略:(1+2%)=1.02 2）夭折投资:(1+3%)2/ (1+es1,2 )=? n二者相等：1+es1,2 ＝ (1+3％)2/ (1+2％) = 1+f1,2, 上述问题的进一步扩展 n例: 某投资者投资期有两年，以下投资都给他 带来相同的期望收益： n1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券； n2）直接购买一个2年期证券； n3）购买一个2年期以上证券，2年后卖掉。

无偏预期理论对收益率曲线形状 的解释 n上升的曲线：表明stst-1 n由于 nest-1,tst-1，即es1,2s1, es2,3s2, n市场预期未来的短期利率将会上升 n趋势是上升的，但你一定能得到estest-1 吗？ 公式推导 ns1=r1 n展开并忽略高阶项，可得 nf2≈2s2-r1 由s2＞r1可得 , f2＞r1 , es2es1 同样的方法，可以得到 f3＞f2 (es3es2)吗？ f3≈3s3-r1-f2 Continued--- n下降的曲线：表明st﹤ st-1 n由于 nest-1,t ﹤ st-1，即es1,2﹤ s1, es2,3﹤ s2, n市场预期未来的短期利率将会下降，趋势 是下降的 无偏预期理论的缺陷 n假设前提条件太强：投资者并不是不关 心债券的利率风险… n实践表明，向上倾斜的收益率曲线出现 的更加频繁 流动性偏好理论(LPT) n基本观点： n投资者是风险厌恶者，债券期限越长， 风险越大 1）不同期限的债券之间存在一定的替代性， 但不具有完全替代性； 2）持有到期策略风险大于滚动投资策略； 3）债券发行人（融资方）必须给投资者更高 的收益率（支付一个风险溢价）才能促使其购。