一个关於光的产生与转换之启发性看法.doc

物理雙月刊（廿七卷五期）2005 年 10 月653一個關於光的產生與轉換之啟發性看法文/亞伯特‧愛因斯坦（翻譯/崔豫笳）物理學家對氣體和其它有質量的物體在理論上的描述和馬克斯威爾在所謂空曠的空間中對電磁變化的理論有著根本形式上的不同既然我們假設一個物體的狀態是完全由數目儘管很大，但還是有限的原子和電子的位置和速度所決定，當我們用連續空間函數來決定空間中的電磁態時，有限多的變數就不足以完全確定空間中的電磁態根據馬克斯威爾的理論，對所有純粹的電磁現象來說，其能量必須被視為空間中的連續函數，光也是如此然而按照當今物理學家的觀點，有質量的物質其能量可寫作原子和電子能量之和有質量的物質之能量不能被分為任意多，任意小部分，然而根據馬克斯威爾的理論（或總的來說根據任何波動理論） ，點光源發出的光線能量是連續地分佈在一個不斷增加的體積中在空間中以連續函數來運行的光波動理論已被極好地證實可描述純光學現象，可能永遠也不會被另一個理論所取代可是大家應該記得光學上的觀測屬於時間平均值，不是瞬間值儘管對繞射，反射，折射，色散等等理論有完整的實驗驗證，我們還是完全可以想像如果把用空間中連續函數描述光的理論應用到光的產生與轉化的現象中，理論會導致與經驗相矛盾。

事實上，我覺得以光的能量在空間中非連續分佈的設想為依據，黑體輻射、光致發光、紫外線產生的陰極射線和其他有關光的產生或轉化的觀測可獲得更好的理解根據這裡考慮的假設，當從一個點光源發出的光線在傳播時，其能量不是連續分佈在一個不斷增加的體積中，而是由有限數目的能量量子所組成，在空間中是定域的，在運動中沒有被分割，只能當作整體被吸收或發射接著，我會說明導致我得到這個結論的一系列想法和事實，希望下面的看法會對有些研究者的調查研究有所幫助1. 有關黑體輻射理論上的困難首先我們接受馬克斯威爾的理論和電子理論，並考慮下列情形假設在一個被反射牆壁完全包圍的體積內，許多氣體分子和電子在自由運動，而且相互靠近時互施守恆力，亦即與遵循氣體分子動力學理論的氣體分子一樣互相碰撞1 進一步假設有許多電子被束縛在空間中相隔很遠的一些點，束縛力的大小與到這些點的距離成正比，且方向指向這些點同樣假設自由分子和電子只要一接近這些束縛電子就會產生遵守守恆定律的作用我們稱束縛在那些點的電子為“諧振子”；他們發射和吸收具有特定週期的電磁波根據目前對光發射的理解，所考慮的體積內的輻射， (基於馬克斯威爾理論可以找到動態平衡下的描述) 必須與黑體輻射完全相同 ── 至少如果考慮我們假設所有頻率的諧振子都存在。

我們暫時忽略諧振子所發射和吸收的輻射，並尋找對應於分子和電子間作用（碰撞）的動態平衡條件氣體動力學理論顯示這個條件是諧振子的平均動能必須等於對應於氣體分子平移運動的平均動能如果把諧振電子的運動分解成三個方向互相垂直的振盪，我們發現這樣的線性振盪運動的能量平均值為：,TNRE 其中 R 是氣體常數，N 是一個克當量的實際分子數，T 是絕對溫度能量等於一個自由單原子分子的E1 這個假設和前面所講在溫度平衡下氣體分子和電子的平 均動能相等是一樣的眾所周知德魯特（Drude）先生已經 由此在理論上推導出金屬的導熱和導電性物理雙月刊（廿七卷五期）2005 年 10 月654動能的 2/3，因為諧振子的時間平均動能和位能相等如果，因為某些理由（這裡是因為輻射的影響）我們設法讓諧振子的時間平均能量大於或小於，諧振E子與自由電子和分子間的碰撞就會導致由氣體得到或失去能量，且能量交換平均值不為零這樣在我們考慮的情形下，只有每個諧振子平均能量都為，動E態平衡才有可能我們現在可以將相似的論點應用在諧振子和空間中存在的輻射間的作用上蒲朗克先生已經導出在這種情況情下動態平衡的條件1假設已知輻射是可想像的最隨機的過程。

2 他得到；.v28LE3 為具有本徵頻率（每個振盪分量）的諧振子的E平均能量，L 是光速，是頻率，vdv 是頻率在 v 和v+dv 之間的輻射之單位能量如果頻率為的輻射能量不遞增或遞減，我們必須有,8LE ETNRv23v1 M. Plank, Ann Physik 1, p.99, 1990.2 我們可以如下把這個假設公式化把在空間已知點之電 力的分量（Z）在時間 t = 0 至 t = T （T 指與所有振盪週期 相比都很大的時間）間做傅立葉展開, )Tt2sin(A Z1vvv其中 Av ≥ 0, 0 ≤v ≤ 2對空間的同一點，我們認為這樣 的展開是用任意次數，任意選擇的起始時間得到的在那 種狀況下，量 Av和v的不同組合的頻率在（統計上）的機 率 dW 為： ,dd...dAdA,...),,...,A,A(f dW21212121 輻射是現在可想像的最隨機過程，如果 )...,(f )(f)...A(F)A(F,...),,...,A,A(f221122112121 也就是，當給定一個 A 或值的機率獨立於其他 A 或值， 越接近不同組的 Av和v值由特定組的諧振子的發射和吸 收來決定這個條件，我們越可以確定地說在我們處理的這 個情況下輻射可以被視為可想像的最隨機事件。

TL8 N32Rv我們從動態平衡得到的這個關係不只缺乏與實驗的一致性，而且顯示在我們的狀況下毫無疑問以太和物質之間有特定的能量分佈我們選擇的諧振子的頻率範圍越大，空間中的輻射能量就越大，在極限下我們得到；.dTL8 Nd 02 30Rv2. 有關蒲朗克基本量子的建立下面我們會證明蒲朗克所給出的基本量子，在某種程度上，跟他所提出的黑體輻射理論是獨立的目前為止，蒲朗克的v公式與所有的實驗都符合,1eT/3v其中.10866. 4,1010. 61156 對於很大的 T/v，即長波長與高密度的輻射，此公式在極限下可寫成如下形式.T2 v我們可看出這個公式與第一節中從馬克斯威爾及電子理論所導出的結果是一致的令兩公式中的係數相等，我們得到3L8 NR或 ,1017. 6LR8N23 3 亦即，一個氫原子的重量為 1/N = 1.62 x 10-24 g這與蒲朗克先生得出的值絲毫不差，並與由其他方法得到的值也很吻合物理雙月刊（廿七卷五期）2005 年 10 月655於是我們得到這個結論：輻射的能量密度越高，波長越長，我們所用的理論原則就越有用；然而對短波長和低能量密度的輻射則此原則完全失敗。

下面我們將不涉及輻射的產生和傳播，僅基於經驗來考慮黑體輻射3. 有關輻射的熵下面的討論包含在維恩先生一篇著名的文章中，為了討論的完整性而在此提及假設輻射佔據體積，再假設如果我們知道所有頻率的輻射能量()，則此輻射的可觀測性質都可以完全確定1 我們可假設不用作功或熱量就可以將不同頻率的輻射分開那麼輻射的熵就可寫成如下形式 0d),(S是變數和的函數這時只有把絕熱壓縮不會改變反射牆之間的輻射熵的闡述寫成公式才能將簡化成只有一個變數的函數不過我們不想探究這個，而是立即研究如何從黑體的輻射定律來得到函數對黑體輻射來說，的函數能夠滿足在特定能量時熵最大，即,0d),( 0如果 . 0d 0從這些可得對的任意函數有,0d)( 0與無關對黑體輻射而言，亦與無關 如果在體積 = 1 中之黑體輻射的溫度增加 dT，1 這是一個任意的假設當然我們要用最簡單的假設，除 非實驗迫使我們放棄它我們可以得到公式,ddS 0或因為與無關而得到 .dEdS 由於 dE 等於傳遞的熱量且過程可逆，我們同樣有.dET1dS 經過比較我們得到.T1 這就是黑體輻射定律。

這樣我們可以從函數得到黑體輻射定律，也可以反向地藉由積分而求得到函數要記得的是在 = 0 時會消失4. 單色輻射熵在低輻射密度下之極限定律從目前對黑體輻射所做的觀測可以很清楚地看出最早由維恩先生提出的定律T/3e並不完全正確然而當/T 很大時，此公式與實驗完全吻合我們將在此公式的基礎上做計算，不過記得此結果只在特定範圍內才成立首先，我們從前式得到3ln1 T1  然後，如果我們帶入前面章節的關係式則可得到.1ln),(3  物理雙月刊（廿七卷五期）2005 年 10 月656現在假設輻射能量為 E，頻率在 v 與 v+dv 之間且輻射體積為則此輻射的熵為.1ElnEd),(S3 如果我們只研究熵與輻射所佔據的體積之間的關係，且如果輻射所佔據的體積為0 所對應的熵為 S0，則可得到.lnESS00 此方程式顯示密度足夠小的單色輻射熵隨體積的改變與理想氣體或稀釋溶液的熵遵從同樣的定則波茲曼先生將系統的熵是其狀態機率之函數的原理引入物理學，剛才找到的方程式將在此原理的基礎上來解釋。

5. 分子理論對氣體和稀釋溶液的熵與體積關係的研究分子氣體理論在計算熵的時候，“機率“這個詞的用法在某種程度上和概率論中的機率之定義不盡相同特別是在不需假設，用理論模型就足以確定地推導機率的情形下“相同機率的情況“還是被假設決定的我將在另外一篇文章裡證明在考慮熱現象時所謂的統計機率是完全夠用的，我並希望這樣可以解決一個妨礙波茲曼原理一貫應用的邏輯困難目前，我仍然將廣義的公式和其應用運用在很特殊的例子上如果討論系統的狀態之機率有意義的話，進一步，如果熵增加可視為系統進展到一個更可能的狀態，系統的熵 S1會是其瞬間狀態機率 W1的函數所以，如果我們有兩個系統互相沒有相互作用，我們可以說).W(S),W(S222111 如果我們將這兩個系統看作單一系統其熵為 S，機率為 W，我們有2121WWW)W(SSS and 最後的式子陳述這兩個系統是不相關的從這些方程式可得出)W()W()WW(221121因此終於得到const, 111WlnC)W(const, 222WlnC)W(const. WlnC)W(其中 C 的值是一個普適常數；從氣體動力學可知其值為 R/N，常數 R 和 N 的意義和上面一樣。

如果 S0是所考慮的系統某個初始狀態的熵，是具有熵 S 的狀態之相對機率，一般來說有.WlnNRSS0我們現在考慮如下特殊情況讓我們考慮在體積0內有數目 n 個運動的點（如分子） 除此之外，這個空間中可能還有某些種任意多的其他在運動的點對於這些點在空間運動所遵循的定律，我們不做任何假設，除了對他們的運動來說，空間的所有地方，及方向都是（沒有優先權的）一樣的此外，我們最初提到的那些點的數目很小以致於我們可以忽略他們間的相互作用我們所考慮的系統可能是，比如說，理想氣體或稀釋溶液對應著一定的熵 S0現在考慮如下情形，所有運動的點都在體積0的部分中，系統除此之外沒有改變明顯的這個狀態對應於一個不同的熵 S，我們現在應用波茲曼原理決定熵的改變量我們可以問這個狀態相對於原始狀態的機率有多大？或在任意時刻所有 n 個互相獨立的點（基於偶然）都在體積中特定體積0中的機率有多大？此機率為“統計機率“，我們顯然得到此機率為;Wn0   物理雙月刊（廿七卷五期）2005 年 10 月657運用波茲曼原理可以得到.lnNnRSS00必須注意到沒有必要對分子運動定律作任何假設來得到這個方程式。

從這個方程式我們可以很容易地從熱力學中導出 Boyle-Gay-Lussac 定律和滲透定律16. 波茲曼原理對與體積相關的單色輻射熵之表達式的解釋在第四節中，我們得到與體積相關的單色輻射熵之表示方式。