(中考考点梳理)分式方程-中考数学一遍过.doc

考点06 分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．学=科网（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．考向一 解分式方程分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根．典例1 去分母，得A． B．C． D．【答案】C【解析】方程两边同乘以得，．故选C．【名师点睛】本题主要考查分式方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．典例2 方程的解为_______________．【答案】【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验．1．解分式方程，去分母得A． B．C． D．2．分式方程的根为A．或 B．C． D．或考向二 分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解.（3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.典例3 若关于的方程有增根，则增根为A． B．C． D．【答案】B【解析】因为方程有增根，所以，解得．故选B．典例4 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为_______________．【答案】且【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解为负数，可得且，即，解得且．3．若关于的方程有增根，则的值为A．－ B．C． D．4．若关于的方程有正数解，则A．且 B．且C． D．考向三 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．典例5 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为A． B．C． D．【答案】A典例6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A．元 B．元C．元 D．元【答案】B 【解析】设乙种商品单价为元，则甲种商品单价为元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以，解得元．故选B．5．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为A． B．C． D．6．在某校举办的2018年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？1．下列关于的方程：①，②，③，④中，是分式方程的有A．4个 B．3个C．2个 D．1个2．方程的解为A． B．C． D．3．解分式方程，可知方程的解为A． B．C． D．无解4．已知是分式方程的解，那么实数的值为A． B．C． D．5．关于的方程的解为，则的值为A． B．C． D．6．若关于的方程有增根，则的值为A． B．C． D．7．若分式方程无解，则A． B．C． D．8．要使的值和的值互为倒数，则x的值为A． B．C． D．9．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为千米/时，则可列出的方程为A． B．C． D．10．若关于的分式方程的解为正数，那么字母的取值范围是A． B．C．且 D．且11．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是A．a≤2 B．a＜2C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣412．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做个零件，下面所列方程正确的是A． B．C． D．13．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为A． B．C． D．14．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1=0有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是A．5 B．4C．3 D．215．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“…”，设实际每天铺设管道米，则可得方程．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A．每天比原计划多铺设米，结果延期天才完成B．每天比原计划少铺设米，结果延期天才完成C．每天比原计划多铺设米，结果提前天才完成D．每天比原计划少铺设米，结果提前天才完成16．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为A．117元 B．118元 C．119元 D．120元17．分式方程的解为_______________．18．方程的解是_______________．19．若关于的分式方程有增根，则实数的值是_______________．20．分式与的和为，则的值为_______________．学=科网21．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_______________．22．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______________．23．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．24．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元．甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元．（）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？26．甲、乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：.你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．1．（2018湖北省荆州）解分式方程﹣3=时，去分母可得A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=42．（2018黑龙江省哈尔滨）方程的解为A．x=﹣1 B．x=0C．x= D．x=13．（2018山东省德州）分式方程的解为A． B．C． D．无解4．（2018四川省甘孜州）若是分式方程的根，则的值为A．6 B．−6C．4 D．−45．（2018四川省巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是A．0或2 B．4C．8 D．4或86．（2018黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范。