傅立叶变换在数字信号处理中的应用研究.docx

傅立叶变换在数字信号处理中的应用研究 司新新 李佳【摘要】 传统的信号分析和处理使用了傅立叶变换，这种数学工具可以处理非平稳信号的分析局限问题，有着非常重要的意义本文立足于相关的理论基础，重点探讨了短时傅立叶变换的实现情况以及窗函数的选取，希望为后期的相关应用研究提供参考和建议关键词】 不确定性原理 矩形窗 平移卷积 FFT一、理论基础作为一种传统数学工具，傅立叶变换在信号分析与处理方面有着较为重要的作用傅立叶变换投入使用之后，就可以实现信号的时域和频域之间的自由变换[1]有些确定信号的频谱并不会随着时间变化，还有一些平稳的随机信号，这些信号只要样本选取的较为合理，就会通过傅立叶的相关分析在满足一定条件后得到合适的结果本文主要是立足于数字信号处理过程中，短时傅立叶变换是如何发挥作用的，最后使用Matlab 语言编程来了解相关的分析结果二、短时傅立叶变换的实现（1）连续短时傅立叶变换的定义假设：x（t）代表被分析信号，t=- ∞～∞，分析窗为w（t），那么就可以使用以下公式来解释非平稳信号x（t）的短时傅立叶变换即：时间t 处短时傅立叶变换的计算也是按照了一个完整的过程展开的，具体情况如下：1）获取w（τ-t）。

把分析窗w（τ）由时间零处平移至时间t 的位置上，得到需要的结果；2）获取短时信号xi（τ）=x（τ）w（τ-t）用水平方向移动过后的分析窗加窗截断相关的信号，获取需要的结果；3）分析结果使用傅立叶变换分析短时信号xi（τ）的频谱在这个过程当中，相关环节的实际需求是较为明显的，只要按照流程进行，就能得到相应的结果如果，想要获取高分辨率，那么在分析窗的选择上要严格一些，时间短的分析窗比较符合标准2）连续短时傅立叶变换的频域形式傅立叶变换有着自己独特的性质，那么，两个时域信号乘积的傅立叶变换与各自频域的卷积相等，根据这个原理，（1）式也可以得到以下的结果：式中窗函数在整个公式中有着自己独特的存在价值，主要是为了实现x（n）在n 时刻附近的一小段信号的处理，这种处理也是由傅立叶变换来完成的窗函数的变化与n之间是相辅相成的，前者随着后者移动，从这个方面就可以得到相关的结论：信号频谱随着时间n的变化而变化2）从线性滤波的角度解释离散短时傅立叶变换（4）短时傅立叶变换的时域、频域采样短时傅立叶变换的ω作为一个变量，属于连续性的，在计算机开展相关的运算的时候，频域之间应该是离散化的如果按照上述的解释，那么选取的所有的参数必须符合相关的频率采样定理。

在窗口的位置上，每次移动的距离应该都是一样的，设定的数值为30这就是一个与采样有关的问题短时傅立叶变换的时间分辨率是非常有限的，因此，在选样方面要掌握好一个度，不然没法满足相应的需求，同样，采样的间隔也是要设置合理的三、窗函数的选取1）不同的窗的选择不同的窗有着各自独特的特点，因此应该按照实际的需求选择合适的窗矩形窗主瓣宽度较窄，旁瓣峰值较大，旁瓣峰值衰减速度较慢，这些属性导致其容易泄露频谱，从而导致分析性能的弱化汉宁窗和海明窗有着与矩形窗截然相反的属性，比较适合分析，因此，使用相关的分析方式时，能够取得较为优异的分析结果实际上，最佳的分析窗正好是上面两者的结合，因此，在很多时候，具体的操作都是结合不同条件来选取最合适的分析窗函数的2）不同的窗长度的选择当分析窗函数确定了之后，也应该注意选择合适的分析窗长度当窗口过于长的时候，信号不是很平稳的话，那么傅立叶变换的价值就会较小，运算量就会很大；相反，窗口过小，那么摄取的信息量又会太小因此，要想获取精确的结果，务必要选择合适的窗函数的长度结束语：傅立叶变换在分析时变信号和非平稳信号方面有着自己的局限，而短时傅立叶则刚好可以解决这些问题，但是也并非没有任何缺陷。

另外，窗函数的长度也是必须要合适的，这样才能确保短时信号处于较为稳定的状态，进而得到比较精确的分析结果参 考 文 献[1]王金婵，赵永安.分数傅立叶变换的进展与展望[J].应用光学，2003（5）：57.[2]朱全银，邓建平.基于分数阶傅里叶变换的线性调频干扰抑制[J].探测与控制学报，2009（1）：1014.[3]窦德召，常鸿森，林睿.变形分数傅立叶变换相关器[J].华南师范大学学报：自然科学版，2005（3）：7079.中国新通信2016年14期中国新通信的其它文章TD-LTE关键技术及其应用发展趋势研究无线通信式低零值绝缘子手持检测仪的应用研究VR技术与专业教学融合研究关于计算机网络技术的探讨企业计算机网络管理平台搭建及维护地铁通信机房的建设与维护管理 -全文完-。