【苏教版】高一数学必修一：2.1.4映射的概念同步练习含答案.doc

精品资料2.1.4　映射的概念1．已知f：A→B是从集合A到B的映射，下列说法正确的序号是__________．①集合A中的每一个元素在B中必有唯一元素与之对应　②B中可能有元素在A中没有对应元素　③A中两个不同的元素在B中的对应元素一定不相同　④B中的某个元素在A中与之对应的元素可能不止一个2．下列从A到B的对应能构成映射的序号是__________．①A＝R，B＝R＋，f：x→|x|②A＝R＋，B＝R，f：x→对x开平方(或x的平方根)③A＝R＋，B＝R＋，f：x→④A＝Q，B＝{偶数}，f：x→2x(注：R＋表示正实数)3．下列各组中，集合P与M不能建立P到M映射的序号是__________．①P＝{0}，M＝　②P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8,10}　③P＝Q，M＝{数轴上的点}　④P＝{平面上的点}，M＝{有序实数对}4．给出下列四个对应，其中能构成映射的个数是__________．5．已知集合A＝N*，B＝{奇数}，映射f：A→B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素是__________．6．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则能建立A到B的不同映射个数是__________．7．在下列对应关系中，是A到B的映射的有______个．①A＝N，B＝N*，f：x→|x－3|②A＝N，B＝Q，f：x→5x＋2 009③A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{－4，－3,0,5,12}，f：x→x(x－4)④A＝N，B＝{－1,1}，f：x→(－1)x⑤A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的三角形}，f：圆→圆的内接三角形8．若B＝{－3,1,7}，试找出一个集合A，使得f：x→2x＋1是A到B的映射．9．已知A＝R，B＝R，A到B的映射f：x→3x－5.(1)求与x＝2,5,8相对应的B中元素；(2)求与B中的元素35,47相对应的A中元素x.10．已知集合A＝{(x，y)||x|<2，x＋y<3，x∈Z，y∈N*}，B＝{0,1,2}，A到B的对应关系f：(x，y)→x＋y，试作出对应图，并判断f是否为从A到B的映射．11．已知集合A＝{，，…，，，1,2，3，…，2 008，2 009}，在映射f：x→的作用下得到集合B，求集合B中所有元素之和．12．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1，1,2,3,4}，集合B中的元素都是在f作用下与A中元素相对应的元素，且对任意的a∈A，在B中与它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是__________．13．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图所示的图形中，能表示集合A到集合B的映射的序号是__________．14．设集合A与B都是坐标平面上的点集：{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在映射f下，与B中的元素(2,1)相对应的A中的元素是__________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　人靠理性无法绝对客观正确。

——范氏15.已知集合A＝{1,2,3，…，10}，B＝{1，，，…，}．设x∈A，y∈B，试给出一个对应法则f使f：A→B是集合A到集合B的映射f：x→y＝__________.16．已知A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，按下列对应法则f，不能成为集合A到B的映射的序号是__________．①f：x→y＝x　②f：x→y＝x－2　③f：x→y＝④f：x→y＝|x－2|17．已知A＝R，B＝{正实数}，映射f：x→|x|＋1，则A中的元素－2在B中的对应元素是__________，B中的元素8在A中的对应元素是__________．18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为__________．19．设集合A到B的映射为f1：x→2x＋1，集合B到C的映射f2：y→y2－1，则集合A到C的映射f的对应法则是什么？集合A中的元素1与C中的什么元素对应？集合C中的元素0与集合A中的什么元素对应？20．(易错题)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四种对应关系中，是否构成A到B的映射？21．若f：x→3x＋1是集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射．求自然数a，k及集合A，B.22．(1)设集合A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2}，则从A到B的映射有多少个？从B到A的映射有多少个？(2)设集合A＝{a1，a2，…，an}，B＝{b1，b2，…，bm}，则从A到B的映射有多少个？从B到A的映射有多少个？答案与解析基础巩固1．①②④2．③　①f：x→|x|，x∈R，当x＝0时，y＝0B，∴不能构成映射；②当x＝4时，y＝±＝±2，一对多，不满足唯一性，不能构成映射；④f：x→2x，当x＝0.1∈Q时，y＝0.2B不能构成映射．③符合映射概念．3．①　由映射概念，f：A→B中集合A、B必须是非空集合，∴①不能建立P到M的映射．4．2　由映射概念(1)(4)可构成映射．5．9　由题意知，f：a→2a－1，∴由2a－1＝17，得a＝9.∴与B中元素17相对应的A中元素是9.6．4　A到B的不同映射共有4个．它们分别是7．3　由映射的概念，②③④是A到B的映射．∵当x＝3(x∈N)时，|x－3|＝|3－3|＝0N*，∴A中的元素3在B中没有对应元素，①不能构成A到B的映射；∵一个圆有无数个内接三角形相对应，∴⑤不构成A到B的映射．8．解：由题意，得2x＋1＝－3，则x＝－2；由2x＋1＝1，得x＝0；由2x＋1＝7，得x＝3，∴集合A＝{－2,0,3}．9．解：(1)∵f：x→3x－5，∴当x＝2时，3x－5＝1；当x＝5时，3x－5＝10；当x＝8时，3x－5＝3×8－5＝19.∴与2,5,8相对应的元素分别是1,10,19.(2)由3x－5＝35，得x＝；由3x－5＝47，得x＝.∴与B中元素35,47相对应的A中元素分别为，.10．解：由题意，得A＝{(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(0,1)，(0,2)，(1,1)}，B＝{0,1,2}．对应图如下：A中每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，所以f是集合A到集合B的映射．11．解：由f：x→可知，对应法则实质是f(x)＝.集合B＝{f()，f()，…，f()，f()，f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2 008)，f(2 009)}．∵f(x)＋f()＝＋＝＋＝1，∴f()＋f()＋…＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 008)＋f(2 009)＝[f(2 009)＋f()]＋[f(2 008)＋f()]＋…＋[f()＋f(3)]＋[f(2)＋f()]＋f(1)＝1＋1＋…＋＋f(1)＝2 008＋＝2 008.能力提升12．4　由题意知对应法则为f：a→|a|，∴A中的－3和3对应B中的3，－2和2对应B中的2，－1和1对应B中的1，A中的4对应B中的4，即B＝{1,2,3,4}，∴B中元素有4个．13．(4)(5)　由题设，将集合A、B与图(1)(2)对照知，集合A中的有些元素在B中没有元素与之对应，故不构成映射；图(3)，当0≤x＜2时，集合A中的元素与集合B中的两个元素相对应，故不构成映射；图(4)(5)能构成映射．14．(，)　依题意，令解得故与B中元素(2,1)对应的A中元素为(，)．15.　由条件可知，B中的元素分别是A中元素平方的倒数，∴A到B的映射是f：x→y＝.16．②　∵当x∈[0,2)时，例如x＝0,1，则y＝－2，－1B，∴f：x→y＝x－2不能成为A到B的映射．17．3　±7　∵x＝－2时，|x|＋1＝|－2|＋1＝3，∴A中元素－2与B中的元素3对应．由|x|＋1＝8，得x＝±7.∴B中的元素8在A中的对应元素为±7.18．6,4,1,7　由题意可知解得19．解：由y＝(2x＋1)2－1＝4x2＋4x，得集合A到C的映射f的对应法则是f：x→4x2＋4x＝4x(x＋1)；x＝1∈A，在f作用下，有4×1×(1＋1)＝8∈C，∴集合A中的元素1与C中的元素8对应；0∈C，即4x(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝－1，∴集合C中的元素0在集合A中有两个元素0或－1与之对应．20．解：(1)是数集A到数集B的映射．(2)因为A中的元素4在B中无对应元素，故该对应不是A到B的映射．(3)该对应是A到B的一个映射．(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应，故不是A到B的映射．点评：判断一个对应是否是A到B的映射，应考虑两个方面：(1)集合A中的每一个元素是否在集合B中都有对应元素；(2)集合A中的元素在集合B中是否只有一个对应元素．它们成立与否是判断映射的标准与依据．21．解：由题意，A中的1与B中的元素4对应，A中的2与B中的7对应，∴可判断A中的元素3要与B中的a4或a2＋3a相对应．若与a4对应，则a4＝3×3＋1＝10，且a∈N，∴a不存在；若与a2＋3a相对应，则a2＋3a＝10，解得a＝－5N舍去，a＝2.此时集合B＝{4,7,16,10}，又集合A中的元素k只能与B中的a4＝16相对应，∴3k＋1＝16，k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．拓展探究22．解：(1)a1可以与b1或b2对应，同样a2，a3也有2种方法，所以从A到B的映射共有2×2×2＝23＝8个．同理，得从B到A的映射有3×3＝32＝9个．(2)类比(1)的推理：∵集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，∴从A到B的映射共有mn个．从集合B到A的映射共有nm个．。