中考数学复习专题二折叠剪切问.pdf
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学习必备欢迎下载C D E B A 图 （2）中考数学专题复习折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 一、折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD为折痕，则CBD的度数为（）A600 B750 C900 D950答案： C【2】如图 , 把一个长方形纸片沿EF折叠后 , 点 D、C分别落在 D、 C的位置，若EFB 65，则 AED 等于（）A50 B55C60 D65答案： A 【3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中度. 答案： 36二、折叠后求面积【4】如图 , 有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为AE ，再将 AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为（）A4 B6 C8 D10 答案： C 【5】如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A2 B4 C8 D10 图（ 1）第 3 题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案： B 【6】如图 a，ABCD是一矩形纸片，AB 6cm，AD 8cm，E是 AD上一点，且AE 6cm。
操作：（1）将 AB向 AE折过去，使AB与 AE重合，得折痕AF，如图 b；（ 2）将 AFB以 BF为折痕向右折过去，得图 c则 GFC的面积是（）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 答案： B三、折叠后求长度【7】如图，已知边长为5 的等边三角形ABC纸片，点 E在 AC边上，点 F在 AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则 CE的长是（）（A）10 315（B）105 3（C）5 35（D）2010 3答案： D 四、折叠后得图形【8】将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c 第 6 题图A B C D E F 第 7 题图第 8 题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 10 题图A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案： D 【9】在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D. 答案： D 【10】小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) 答案： D 【11】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）答案： C 【12】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）答案： C 【13】 如图，已知 BC为等腰三角形纸片ABC的底边， ADBC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）第 9 题图ABCD图3图 1 第 12 题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： D 五、折叠后得结论【14】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_. ”答案： 180 【15】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形 ( 如图 1) ，然后将剩余部分剪拼成一个矩形( 如图 2)，上述操作所能验证的等式是（）A.a2b2 =(a+b)(a-b) .(a b)2 = a22ab+b2.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2.a2 + ab = a (a+b) 答案： A 【16】如图，一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm，宽 BC b cm，E、F 分别是 AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线 EF对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则ab 等于（）A1:2 B2:1 C1:3 D3:1答案： A六、折叠和剪切的应用【17】将正方形 ABCD 折叠，使顶点A与 CD边上的点 M重合，折痕交AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与BC边交于点 G （如图） . （1）如果 M为 CD边的中点，求证：DE DM EM=3 45；（2）如果 M为 CD边上的任意一点，设AB=2a ，问 CMG 的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG的周长用含DM的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由. 答案： （1）先求出 DE=AD83，ADDM21，ADEM85后证之 . （2）注意到 DEM CMG ，求出 CMG 的周长等于4a，从而它与点M在 CD边上的位置无关. 【18】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征: 每次对折后 ,所得的长方形和原长方形相似, 问这些报纸的长和宽的比值是多少? 答案：21. 【19】用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD沿着直线 CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片第 15 题图（1）第 17 题图（2）ABCDEFMG第 19 题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 RtBCE就是拼成的一个图形. (1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2中的 RtBCE外, 还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2) 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a 厘米、b 厘米 , 且 a、b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 答案： （1）如图（2）由题可知AB CD AE ，又 BCBE AB AE BC2AB ，即ab2由题意知aa 2,是方程01)1(2mxmx的两根1212maamaa消去 a，得071322mm解得7m或21m经检验：由于当21m，0232aa，知21m不符合题意，舍去. 7m符合题意 . 81mabS矩形答：原矩形纸片的面积为8cm2.【20】电脑 CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。
现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干如果晶圆片的直径为10. 05cm问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66 张？请说明你的方法和理由不计切割损耗）EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 第 21 题图BACBAMCEM图 3 图 4 E第 21 题答案图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案： 可以切割出66 个小正方形方法一：（1）我们把10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10. 05cm 的圆内，如图中矩形ABCD AB 1 BC10 对角线2AC1001101205.10（2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9 个小正方形。
GFHEDCBA新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线9098139222EG205.10但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个，因为：109910031022205.10（3）同理：8925645822205.1010625815922205.10可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8 个小正方形，那么现在小正方形已有了5 层4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7 层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7 个但不能是8 个9849497722205.1011349647822205.10（5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4 个但不能是5个9781169422205.1010681259522205.10现在总共排了9 层，高度达到了9，上下各剩下约0. 5cm 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了102928272466（个）方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载可以按 9 个正方形排成一排，叠4 层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8 个，现在共有6 层。
2）在前面的基础上，上下各加6 个，现在共。
