过膨胀喷管流场分析与比冲计算.pdf

过膨胀喷管流场分析与比冲计算 仲瑞昌 ( 航天科技集团公司四院设计部7 1 0 0 2 5 ) 摘要：扩张比大的喷管在地面进行结构性能和摆动试验时，喷管出口截面燃气都处于过膨胀流动 状态，出口截面上、或内、或外会产生激波，发动机比冲明显降低，本文根据流体力学管流原理和 基本公式，得到了喷管出口截面激波所在位置和比冲分析计算方法，通过对几种发动机比冲计算， 并与实测比冲比较，计算偏差在0 ．5 ％左右，说明激波位置确定方法也是正确的． 主题词：发动机；喷管；激波；比冲 1 引言 用于火箭、导弹二、三级和别的飞行器上面级火箭发动机喷管的扩张比都是根据飞行高度范围设计 的，一般二级为2 0 ～5 0 左右，三级为4 0 ～8 0 ，有的b 行器上面级达到1 0 0 以上这些喷管在研制初期 为考核结构可靠性，’需要进行地面过膨胀状态试验，还有各种大扩张比的摆动喷管，也需在地面过膨胀 状态下进行摆动试验这些地面过膨胀状态喷管试验过程中激波进不进扩张段内，实测比冲为什么那样 低，地面比冲能不能预测高空比冲等问题．常有不同看法 本文根据气体动力学基本原理用一维定常绝热管流计算方法，对几种地面试验时过膨胀的喷管进行 激波位置和比冲计算，其中比冲计算结果与地面试验实测数据非常接近，说明这套工程计算方法是正确 实用的。

2 喷管内燃气流动状态分析 对某个设计定的喷管，当发动机燃烧室工作压强一定时，随扩张段外环境压强变化，扩张段出口截 面前后燃气流动状态会发生变化，反止，当环境压强一定时，随发动机燃烧室工作压强变化，扩张段出 口截面前后燃气流动状态也会发生类似变化这种变化可归纳为7 种流动状态： 第1 种，当扩张段出口截面压强P e 等丁出口环境压强P a 时，燃气流处于完全膨胀状态，燃气自 然流出喷管，出口截面上不产生激波或膨胀波这种状态下的P a 设定为P a l ，P a l 伊e * = P e ／P e * 是一个 特定值( P e + 是出口截面上燃气总压) 第2 种．当喷管出口环境压强P a 增加，大到喷管内还处丁：满流状态，但出口截面上产生贴面正激 波．燃气通过止激波迅速减速增压，波后压强正好等于P a ，燃气以亚音速流向大气这种状态的P a 设 定为P a 2 ，P a 2 ／P e 又是个特定值 第3 种．当喷管出口环境压强P a 继续增大，大到喷管喉部刚好达到音速，燃气在扩张段内以亚音 速减速扩压流动，直到出口截面上的压强P e 等于P a 这种状态的P a 设定为P a 3 ，P a 3 伊e * 也是个特定 一1 8 7 — 值。

以上三种状态都是特定状态，实际喷管工= 作状态刚好处于这三种特定状态是极少的，一般都处于特 定状态左右，因此义可分四种： 第4 种．当P e ／P e * > P a l ／P e * ，即P e > P a l 时，这是欠膨胀状态，出口截面外产生膨胀波，燃气流山 后继续膨胀减压直至等于P a 第5 种，当P a l ／P e * < P e ／P e * < P a 2 ／P e * ，即P a l < P e < P a 2 时，喷管处于第1 种与第2 种特定状态之间， 山口截面上产生锥面斜激波，燃气通过斜激波减速扩压使波后压强等于P a 这种状态下喷管外激波不 影响扩张段内燃气正常流动，喷管仍处于满流状态一般高空喷管地面试验时都处于这种状态 第6 种，当P a 2 ／P e * < P e ／P e * < P a 3 ／P e * ，即P a 2 < P e P a 3 f f e * ，即P e > P a 3 ，整个喷管全部处丁皿音速状态，在收敛段燃气加速减压 流动，在扩张段是减速扩压流动，直到出口面上P e = P a 周体火箭发动机从点火开始燃烧室压强P c 由零很快升到正常工作压强，这过程中欠膨胀喷管内燃 气流动状态由7 开始．经过3 —6 —2 —5 —1 —4 全部七个状态( 过膨胀喷管为前五个) 。

到发动机工作结 束阶段P c 由正常工作压强降到零，喷管内燃气流动状态变化正好与点火时相反发动机起动和结束两 阶段虽然喷管内燃气流动状态变化很人，但时间很短，每个状态瞬问而过，对喷管会造成较大的振动， 但对发动机比冲影响不大主要分析发动机正常工作压强下( 计算用发动机平均工作压强) 喷管所处的 工作状态及发动机比冲计算 3 计算内容、方法及公式 3 ．1 计算内容 对A ．I 、^ ，2 、A ．3 、A _ 4 四种扩张比较大的发动机地面试验条件下喷管处于过膨胀状态进行了激波 位置确定及比冲的计算 3 ．2 计算方法及公式 3 ．2 ．1 基本假设 a ，流场方面，视喷管内燃气为一维定常气相管流，计算中发动机压强采用平均工作压强，喷管喉 径采用烧蚀后平均喉径，这样与一维定常假设比较接近⋯ b ．能量交换方面，视喷管内燃气流为绝热摩擦管流一般固体发动机工作时间较短，并有绝热层 防护，绝热假设是很接近实际的燃气流有枯性，造成壁面摩擦损失，这用给定一个喷管进出口燃气总 压恢复系数来考虑1 3 ．2 ．2 激波位置确定 第一步：根据燃烧室燃气比热比k 、喷管面积比A ，九和一维管流有关计算方程式，分别求出P a l ／P c 、 一1 8 8 P a 2 ／P e + 、P a 3 ／P c * 三个特定值。

( 1 ) P a l ／P e + 求取 由方程q ( ^ e ) = ( O c + O ／2 ) 1 雄’’^ e ( 1 一( k —1 ) ／( k + 1 ) ^ e 2 ) 1 * 1 ) - A 胆求得^ e ( ^ e 为扩张段内满流时 出口速度系数) 再由方程Ⅱ( ^ e ) = ( 卜( k - 1 ) ／( k + 1 ) ^ e 2 ) 啡一) = P e ／P e * ，喷管处于完全膨胀状态时P c = P a l ，即可求 得P a l ／P e ( 2 ) P a 2 ／P e * 求取 正激波贴在出口面上时，扩张段内仍为满流状态，因而出口波前速度系数仍为( 1 ) 中求得的^ e 由方程M a e ％( ( 2 ／( k + 1 ) ) ^ e z ) ／( 卜( ( k - 1 ) ／( k + 1 ) ) xe 2 ) ，求得M a e ( M a c 为出口正激波波前马赫数) 再由方程P a 2 ／P e = ( 2 k ／( k + 1 ) ) M a e 2 一( k - 1 ) ／( k + 1 ) ，求得P a 2 ／P e ( P e 、P a 2 分别为正激波前、后燃气压 强1 ，由此可求得P a 2 ／P e = P a 2 ／P e P e ／P e * 。

( 3 ) P a 3 ／P e * 求取 方法与( 1 ) P a l ／P c * 求取相同，注意的是激波进到扩张段内后，波后是亚音速流，求出的^ e ( 1 第二步，计算出喷管出口P a ／P e * ，与第一步中计算出的三个特定值比较，确定激波位置这里说 明P e * 求取方法，即P e * = P c * X0 ( P c * 为发动机总压，用发动机平均工作压强代表：0 总压恢复系数， 只考虑喷管壁面摩擦时，取0 = O ．9 9 左右) 3 ．2 ．3 比冲计算1 3 ．2 ．3 ．1 激波末进入扩张段内状态 这就是激波在出口外或刚贴在出口面上，扩张段内燃气流处于满流状态，比冲计算不考虑激波影响， 可直接用一雒定常、定比热、等熵流劲公式针算 ／s = C + x C F Xq ( 1 一收) 式中：c 稳推进剂特征速度， C F = C F V + A A t ( P e 伊c —P a 伊c ) ， 其中c F o _ ( 2 k ／( k + 1 ) ( 1 ．( p e ／P c ) 0 " 1 n ) ) ”k ”( 2 ／( k + 1 ) 广 n 捣喷管工作效率， Q 为摆动喷管由于一次性补偿偏差造成的验试中喷管平均偏角，根据喷管具体情况确定，一般取 O ．1 。

~ 0 ．5 3 ．2 ．3 ．2 激波进入扩张段内状态 一1 8 9 — 21 图1 激波进入扩张段内的压强分布示意图 如图1 所示，，2 —2 为正激波所在截面计算思路： ( 1 ) 首先根据A ／A P c ，( 取发动机平均压强) 、P a 确定正激波在扩张段中位置，即2 —2 截面的 确定 a ．连续方程K ( P } ／( T { ) “2 ) A F K ( R } ／( T ．} ) ”) 九y ( ^ e ) ，求得^ e ，但注意这时^ e < l b ．再由连续方程K ( P } ／( T } ) ”) A K ( P } ／( T ) “2 ) A o q ( ^ e ) ，求得正激波前后总压比P ．* ／P c ．由方程P ．* ／P ．杠( ( ( k + 1 ) M a 2 2 ) ／( 2 + ( k 一1 ) M a 2 2 ) ) ““- 1 ’／( ( ( 2 k ／( k + 1 ) ) M a ? 一( k - - 1 ) ／( k + 1 ) ) ⋯“o ) ， 求得正激波波前M a 然后片j 转换方程^ ? = ( ( ( k + 1 ) ／2 D l a 。

2 ) ／( 1 + ( ( k 一1 ) ／2 ) M a ：2 ) ．求得正激波前^ ： d ．再用q ( ^ z ) 方程，求得A ，A 2 ，这样2 —2 截面位置被确定 ( 2 ) 2 —2 截面以前比冲计算，因为激波不影响波前流场，所以方法同”3 ．2 ．3 ．1 ”汁意的是喷管 工作效率q 如何碓定，一般激波位置离喷管山口截面很近，r l 仍为原定的不变；如到了扩张段中部，n 取0 ．9 3 ．- - 0 ．9 4 左右 ( 3 ) 计算2 - - 2 到1 —1 之间扩张段比冲由上式求山的^ ：和P c * ，由方程n ( x ) 可求得正激波波 前压强P Ⅲ再由方程P z ：／n - = ( 2 k ／( k + 1 ) ) M a 2 2 一( k - 1 ) ／( k + 1 ) ，可求得正激波波后压强P n 由于这时喷管 出1 2 压强P e 等于当地环境压强P a ，这样由P n 、P a 、A 2 及喷管出口面积A e ，就可求得这段比冲 ( 4 ) 根据( 2 ) 、( 3 ) 计算结果，可计算出喷管理想比冲，再定喷管工作效率和喷管偏离热零位修 正角，就可算出发动机比冲。

4 算例 4 ．1 计算结果 用上述方法对A - 1 、A - 2 、A - 3 、A 一4 四种发动机喷管进行了计算．结果列表1 内 表1 四种喷管计算数据表 项目 单位 h - 1^ 一2^ 一3h - 4 比热比k 1 ．1 3 3 1 ．1 3 3 1 ．1 3 2 1 ．1 6 5 平均工作雕强P cM P a5 ．7 0 65 ．4 84 ．3 8 l5 ．5 8 8 平均扩张比‘ 3 6 ．8 92 5 ．7 2 32 2 ．5 3 24 3 ．3 l 当地环境压强P a M P a O ．0 9 3 50 ．0 9 4 4 10 ．0 9 3 50 ．0 9 3 4 7 P a l ／P e } 0 ．0 0 2 9 90 ．0 0 4 6 50 ．0 0 5 3 40 ．0 0 2 3 l P a 2 ／P e *0 ．0 4 6 6 70 ．0 6 4 1 l0 ．0 7 1 9 1 0 ．0 3 8 9 7 P a ／P e * O ．0 1 6 5 5 0 ．0 1 7 4O ．0 2 1 5 600 1 6 8 9 激波位置口外锥面激波口外锥面激波口外锥面激波 口外锥面{ 皈波 喷管工作效率qO ．9 5 6 909 4 809 3 9 3。