高考数学（理）通用二轮精准提分课件：第二篇,第17练　概率、随机变量及其分布列.docx

高考数学（理）通用二轮精准提分课件：第二篇,第17练　概率、随机变量及其分布列第二篇重点专题分层练中高档题得高分第17练概率随机变量及其分布列小题提速练明晰考情1命题角度古典概型几何概型的考查独立重复试验相互独立事件互斥事件及对立事件及简单的随机变量的分布列2题目难度中低档难度核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一古典概型和几何概型方法技巧求解古典几何概型的概率的两种常用方法1直接法将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件利用概率加法公式求解概率2间接法若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件需要分类太多而其对立面的分类较少时可考虑利用对立事件的概率公式进行求解即正难则反它常用来求至少或至多型事件的概率核心考点突破练12016北京从甲乙等5名学生中随机选出2人则甲被选中的概率为解析从甲乙等5名学生中随机选2人共有10种情况甲被选中有4种情况答案解析2住在狗熊岭的7只动物它们分别是熊大熊二吉吉毛毛蹦蹦萝卜头图图为了更好的保护森林它们要选出2只动物作为组长则熊大熊二至少一只被选为组长的概率为解析从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长熊大熊二至少一只被选为组长的对立事件是熊大熊二都没有被选为组长答案解析3在区间内随机取两个数分别记为ab则使得函数fxx22axb2有零点的概率为解析ab使得函数fxx22axb2有零点0a2b2试验发生时包含的所有事件是ababS2242而满足条件的事件是aba2b2S142232答案解析解析设事件在区间45上随机取一个数x则xD为事件A由6xx20解得2x3D23如图区间45的长度为9定义域D的长度为5答案解析考点二互斥事件相互独立事件的概率要点重组1条件概率2相互独立事件同时发生的概率PABPAPB方法技巧1求复杂事件的概率将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件然后用概率公式求解2注意辨别独立重复试验的基本特征在每次试验中试验结果只有发生与不发生两种情况在每次试验中事件发生的概率相同5把一枚骰子连续抛掷两次记第一次抛出的是素数点为事件A第二次抛出的是合数点为事件B则PBA等于答案解析6盒中装有6件产品其中4件一等品2件二等品从中不放回地取两次每次取1件已知第二次取得一等品则第一次取得二等品的概率为解析设第二次取得一等品为事件A第一次取得二等品为事件B答案解析即PA1PBPB1PAPAPB答案解析解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验答案解析考点三离散型随机变量的期望和方差方法技巧离散型随机变量期望与方差的解题思路1理解随机变量X的意义写出X的所有可能取值确定分布列的类型2求X取每个值的概率3写出X的分布列4求出EXDX9某种子每粒发芽的概率都为09现播种了1000粒对于没有发芽的种子每粒需要再补种2粒补种的种子数记为X则X的期望为A100B200C300D400解析EX10000901000012200答案解析10袋中装有大小相同标号分别为1239的9个球现从袋中随机取出3个球设为这3个球的标号相邻的组数例如若取出球的标号为345则有两组相邻的标号34和45此时的值是2则随机变量的期望E为解析依题意得的所有可能取值是012答案解析112018全国某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数DX24PX4PX6则p等于A07B06C04D03解析由题意可知10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布即XB10p所以DX10p1p24所以p04或06又因为PX4PX6所以p06答案解析122017全国一批产品的二等品率为002从这批产品中每次随机取一件有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件数则DX196解析由题意得XB100002DX1000021002196答案解析1甲袋中装有3个白球和5个黑球乙袋中装有4个白球和6个黑球现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中则甲袋中白球没有减少的概率为易错易混专项练答案解析2体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次一旦发球成功则停止发球否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为pp0发球次数为X若X的期望EX175则p的取值范围是解析发球次数X的分布列如下表X123Pp1pp1p2答案解析4n4n的最小值为4答案解析解题秘籍1解决一些复杂事件的概率问题关键在于将事件拆分成若干个互斥事件的和或者相互独立事件的积再利用概率的加法公式或事件的相互独立性求概率2求离散型随机变量的分布列首先要判断事件的类型和随机变量的分布一定要保证随机变量各个取值对应的概率之和为1高考押题冲刺练1为美化环境从红黄白紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中余下的2种花种在另一个花坛中则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是123456789101112答案解析方法二将4种颜色的花任选2种种在一个花坛中余下2种种在另一个花坛中有红黄白紫白紫红黄红白黄紫黄紫红白红紫黄白黄白红紫共6种种法其中红色和紫色不在一个花坛中的种法有红黄白紫白紫红黄红白黄紫黄紫红白共4种1234567891011122每年3月为学雷锋活动月某班有青年志愿者男生3人女生2人现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动则选出的2名志愿者性别相同的概率为123456789101112答案解析方法二设男生为ABC女生为ab从5名中选出2名志愿者有ABACAaAbBCBaBbCaCbab共10种不同情况其中选出的2名志愿者性别相同的有ABACBCab共4种不同情况1234567891011123一盒中有白黑红三种颜色的小球各一个每次从中取出一个记下颜色后放回当三种颜色的球全部取出时停止取球则恰好取5次时停止取球的概率为123456789101112答案解析4设由01组成的三位数组中若用A表示第二位数字为0的事件用B表示第一位数字为0的事件则PAB等于123456789101112答案解析52018浙江设0p1随机变量的分布列是则当p在01内增大时AD减小BD增大CD先减小后增大DD先增大后减小123456789101112答案解析即当p在01内增大时D先增大后减小故选D123456789101112123456789101112答案解析7在石头剪刀布的游戏中规定石头赢剪刀剪刀赢布布赢石头现有甲乙两人玩这个游戏共玩3局每一局中每人都等可能地独立选择一种手势设甲赢乙的局数为则随机变量的期望是解析每一局中每人有3种选择故共有9种情况123456789101112答案解析8如图将一个各面都涂了油漆的正方体切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后从中随机取一个小正方体记它的油漆面数为X则X的期望EX等于解析由题意可知涂漆面数X的可能取值为0123123456789101112答案解析9在等差数列an中a42a74现从an的前10项中随机取数每次取出一个数取后放回连续抽取3次假定每次取数互不影响那么在这三次取数中取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为解析由已知可求得通项公式为an102nn123其中a1a2a3a4为正数a50a6a7a8a9a10为负数123456789101112答案解析10签盒中有编号为123456的六支签从中任意取3支设X为这3支签的号码之中最大的一个则X的期望为解析由题意可知X可以取3456123456789101112525答案解析由期望的定义可求得EX52511某央企申请在雄安新区建立分公司若规定每家央企只能在雄县容城安新3个片区中的一个片区建立分公司且申请其中在任一个片区建立是等可能的每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司若向雄安新区申请建立分公司的有4家央企则恰有2家央企申请在雄县片区建立分公司的概率为123456789101112答案解析123456789101112122018茂名模拟不透明袋子中装有大小材质完全相同的2个红球和5个黑球现从中逐个不放回地摸出小球直到取出所有红球为止则摸取次数X的数学期望是123456789101112答案解析解析当Xk时第k次取出的必然是红球而前k1次中有且只有1次取出的是红球其余次数取出的皆为黑球123456789101112本课结束更多精彩。