【数学】全国统一高考数学试卷详细解析.pdf

全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）答案与评分标准一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、 i D、i 考点 ：复数代数形式的混合运算专题 ：计算题分析： 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（ a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可解答： 解：复数=i，它的共轭复数为：i故选 C 点评： 本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A、y=x3B、y=|x|+1 C、y= x2+1 D、 y=2|x|考点 ：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题 ：常规题型分析： 首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间 （0，+）上 y=|x|+1=x+1 、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解答： 解：因为y=x3是奇函数， y=|x|+1 、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项 A 错误；又因为 y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数， 只有 y=|x|+1 在（0，+）上为增函数，所以选项C、D 错误，只有选项B 正确故选 B点评： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性3、执行右面的程序框图，如果输入的N 是 6，那么输出的p 是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -A、120 B、720 C、1440 D、5040 考点 ：程序框图。

专题 ：图表型分析： 通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果解答： 解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选 B 点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律4、有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A、B、C、D、考点 ：古典概型及其概率计算公式专题 ：计算题分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3 种结果，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -根据古典概型概率公式得到P=，故选 A点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题， 题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目5、已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 =（）A、B、C、D、考点 ：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。

专题 ：计算题分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos 的平方代入即可求出值解答： 解：根据题意可知：tan =2 ，所以 cos2=，则 cos2=2cos2 1=2 1=故选 B 点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -A、B、C、D、考点 ：简单空间图形的三视图专题 ：作图题分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答： 解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选 D点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，在得到余下的三视图，本题是一个基础题7、设直线 l 过双曲线C 的一个焦点， 且与 C的一条对称轴垂直，l 与 C交于A，B两点，|AB|为 C 的实轴长的2 倍，则 C 的离心率为（）A、B、C、2 D、3 考点 ：双曲线的简单性质。

专题 ：计算题分析： 设双曲线 C：，焦点 F （ c，0） ，由题设知，由此能够推导出C的离心率解答： 解：设双曲线C：，焦点 F（ c，0） ，对称轴y=0，由题设知，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选 B点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A、 40 B、 20 C、20 D、40 考点 ：二项式系数的性质专题 ：计算题分析： 给 x 赋值 1 求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数解答： 解：令二项式中的x 为 1 得到展开式的各项系数和为1+a 1+a=2 a=1 =展开式中常数项为的的系数和展开式的通项为Tr+1=（ 1）r25rC5rx52r令 52r=1 得 r=2；令 52r=1 得 r=3 展开式中常数项为8C524C53=40 故选 D 点评：本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题9、由曲线y=，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -A、B、4 C、D、6 考点 ：定积分在求面积中的应用。

专题 ：计算题分析： 利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解解答： 解：联立方程得到两曲线的交点（4，2） ，因 此 曲 线y=， 直 线y=x 2及y轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为S=故选 C点评： 本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题10、已知与均为单位向量， 其夹角为 ，有下列四个命题P1：|+| 1? 0，） ；P2： |+| 1? （， ；P3：| 1? 0，） ；P4：| 1? （， ；其中的真命题是（）A、P1， P4B、 P1，P3C、P2，P3D、 P2，P4考点 ：向量加减混合运算及其几何意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义分析：利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围解答： 解：由，得出 22cos 1，即 cos ，又 0， ，故可以得出 （， ，故 P3错误， P4正确精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -由|+| 1，得出 2+2cos 1，即 cos ，又 0， ，故可以得出 0，） ，故 P2错误， P1正确故选 A点评： 本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力11、设函数f（x） =sin（ x+）+cos（ x+）的最小正周期为 ，且 f（ x）=f（x） ，则（）A、f（x）在单调递减B、f（ x）在（，）单调递减C、f（x）在（ 0，）单调递增D、f（x）在（，）单调递增考点 ：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性。

专题 ：计算题分析： 利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解答： 解：由于f（x）=sin（x+?） +cos（x+? ） =，由于该函数的最小正周期为=， 得出 =2 ， 又根据 f （x） =f （x） ， 以及 | |， 得出 = 因此， f（x）=cos2x，若 x，则 2x（ 0， ） ，从而 f（x）在单调递减，若x（，） ，则 2x（，） ，该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D 都错， A 正确故选 A点评： 本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题， 考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型12、 函数 y=的图象与函数y=2sin x（2 x4） 的图象所有交点的横坐标之和等于（）A、2 B、4 C、6 D、8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -考点 ：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象。

专题 ：数形结合分析：的图象由奇函数的图象向右平移1 个单位而得，所以它的图象关于点（ 1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sin x的图象的一个对称中心也是点（1，0） ，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2 解答：解：函数y1=2sin x的图象有公共的对称中心（1，0） ，作出两个函数的图象如上当 1x4时， y1而函数 y2在（ 1，4）上出现1.5 个周期的图象，在上是单调增且为正数函数y2在（ 1，4）上出现1.5 个周期的图象，在上是单调减且为正数函数 y2在 x=处取最大值为2而函数 y2在（ 1，2） 、 （3，4）上为负数与y1的图象没有交点所以两个函数图象在（1， 4）上有两个交点（图中C、 D）根据它们有公共的对称中心（1，0） ，可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中A、B）并且： xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4 故选 B 点评： 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sin x的单调性找出区间（ 1，4）上的交点个数是本题的难点所在二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -13、若变量x，y 满足约束条件则 z=x+2y的最小值为6考点 ：简单线性规划。

专题 ：计算题分析： 在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为 y=x+，当直线沿着y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过A 点时， z 取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值解答： 解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数 z=x+2y，变化为 y=x+，当直线沿着y 轴向上移动时，z 的值随着增大，当直线过 A 点时， z取到最小值，由 y=x9 与 2x+y=3 的交点得到A（4， 5）。