半导体物理习题解答.doc

半导体物理习题解答（河北大学电子信息工程学院 席砺莼）1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：Ec(k)=+和Ev(k)= －；m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化[解] ①禁带宽度Eg根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：kmin＝，由题中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=；由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝＝＝0.64eV②导带底电子有效质量mn；∴ mn＝③价带顶电子有效质量m’，∴④准动量的改变量△k＝(kmin-kmax)= [毕]1－2．（P33）晶格常数为nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间[解] 设电场强度为E，∵F=h=qE（取绝对值） ∴dt=dk ∴t==dk= 代入数据得：t＝＝（s）当E＝102 V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。

[毕]3－7．（P81）①×1019cm－3×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*计算77k时的Nc和Nv已知300k时，Eg＝0.67eV77k时Eg＝0.76eV求这两个温度时锗的本征载流子浓度②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0×10-23J/K，×10-34J·S，对于锗：Nc＝×1019cm－3，×1018cm－3：﹟求300k时的Nc和Nv：根据（3－18）式：根据（3－23）式：﹟求77k时的Nc和Nv：同理：﹟求300k时的ni：求77k时的ni：②77k时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝＝××10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017×1019cm-3；[毕]3－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？[解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：；；；；2）T＝300k时：；查图3-7(P61)可得：，属于过渡区，；。

此题中，也可以用另外的方法得到ni：求得ni）[毕]3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？[解]未电离杂质占的百分比为：；求得：；∴(1) ND=1014cm-3，99%电离，即D即：将ND=1017cm-3，代入得：即：(2) 90%时，D 即：ND=1017cm-3得：即：；(3) 50％电离不能再用上式∵即：∴即：取对数后得：整理得下式： ∴ 即：当ND＝1014cm-3时，得当ND＝1017cm-3时此对数方程可用图解法或迭代法解出[毕]3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA×1016cm-3；T＝300k时 ni×1010cm-3：；∵且∴∴[毕]3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：∴∴∴∵∴[毕]3－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。

已知锑的电离能为0.039eV[解]由可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了∵即 ；故此n型Si应为弱简并情况∴∴其中[毕]3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度[解] ①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：，即此时为弱简并∵其中[毕]4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度[解]T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900 cm2/V·S[毕]4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率比本征Si的电导率增大了多少倍？[解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S，μp＝500 cm2/V·S掺入As浓度为ND×1022×10-6×1016cm-3杂质全部电离，，查P89页，图4－14可查此时μn＝900cm2/V·S[毕]4－13．（P114×1016 cm-3硼原子和9×1015 cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

[解]NA×1016 cm-3，ND＝9×1015 cm-3可查图4－15得到Ω·cm（根据，查图4－14得，然后计算可得[毕]4－15．（P114）施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率[解]n1＝1013 cm-3，T＝300K，n2＝1017cm-3时，查图可得[毕]5－5．（P144）n型硅中，掺杂浓度ND＝1016cm-3，光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝1014cm-3计算无光照和有光照时的电导率[解]n-Si，ND＝1016cm-3，Δn＝Δp＝1014cm-3，查表4－14得到：：无光照：Δn＝Δp<

[毕]5－16．（P145）一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品，空穴寿命，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？[解] ；，：由查图4－15可得：，又查图4－14可得：由爱因斯坦关系式可得： 所求而[毕]。