3月北京市东城区普通高中示范校高三综合练习数学.docx

一、选择题:在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的（本大题共１0小题，每题5分,共５0分)１．设全集 集合 集合 ,则 ＝(ﻩ)A. ﻩB.　 Ｃ．　 ﻩＤ.2．设复数　（其中 为虚数单位)，则ｚ的共轭复数 等于( ）A.１+　 　　 B． 　 C. D.３.已知条件ｐ： ，条件q: ,则p是q的( )Ａ.充足不必要条件 ﻩB.必要不充足条件C.充要条件　 　　ﻩＤ.既非充足也非必要条件4．如右图的程序框图所示,若输入 ,则输出的值是( )A. 　 　ﻩB.1　 C. 　　　　 ﻩD. 2５．若抛物线 上一点 到 轴的距离为３，则点 到抛物线的焦点 的距离为( )Ａ．３ ﻩＢ.4 ﻩC.５ 　 　 Ｄ.７6.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ )A.1 ﻩＢ．２ 　 　 C．3 　 ﻩD．４7.已知 是单位向量,且　夹角为60°,则 等于（ 　)　A.1 　 B. 　 C．３ ﻩD.8．已知函数 对任意 ,有 ，且当　时, ,则函数 的大体图象为( )9.设函数 ,则不等式　的解集是（　 )Ａ.　 ﻩＢ. 　C． 　 ﻩD.１0.一种三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是一种正三角形，则这个几何体的体积为( ）Ａ． B. ﻩC.1　ﻩD．第Ⅱ卷　 非选择题（共１００分）二、填空题(本大题共5小题,每题５分,满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）1１.若函数 的图象在　处的切线方程是 ，则　 　 .１２.若椭圆的短轴为 ，它的一种焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是　 　　　 　 ﻩ.13．已知变量　满足约束条件 ，则 的最大值为 ； １4.若 则 　 ﻩ；15．选做题（请考生在如下三个小题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题评阅记分)A（选修４—４坐标系与参数方程）已知点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值是 ；B（选修４—5不等式选讲)已知 则 的最大值是 　ﻩ.；C(选修４—1几何证明选讲)如图， 内接于　, ，直线 切　于点C, 交 于点　.若 则 的长为 　 ﻩ．三、解答题：解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节(本大题共6小题，共7５分)16．（本小题满分１２分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,有关的数据如下表所示: (Ⅰ)用分层抽样措施在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，不小于４0岁的观众应当抽取几名?(Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取２名，求恰有１名观众的年龄为20至４0岁的概率.17.（本小题满分12分)在 中,角Ａ,Ｂ，Ｃ的对边分别为　,b,c,且满足 , .(Ⅰ)求 的面积;（Ⅱ）若 ,求边 与　的值．18．(本小题满分１2分）各项均为正数的等比数列　中, ．（Ⅰ)求数列 通项公式；(Ⅱ)若等差数列 满足 ,求数列 的前 项和 .１9．(本小题满分1２分)已知　是矩形， , 分别是线段　的中点, 平面 .(Ⅰ)求证： 平面 ;（Ⅱ)在棱 上找一点 ,使 ∥平面 ，并阐明理由.20.(本小题满分13分)已知函数 .(Ⅰ）当 时,求曲线 在点 处的切线方程；（Ⅱ）当 时,判断方程 在区间　上有无实根.(Ⅲ)若 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范畴．21.(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在　轴上，离心率 ，且点 在椭圆 上.(Ⅰ）求椭圆 的方程;(Ⅱ)已知 、 为椭圆 上的动点,当　时,求证：直线 恒过一种定点.并求出该定点的坐标.一般高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学(文科)参照答案与评分原则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6　7 ８ 9 １0答案 D　A A D B C C　C Ａ D二、填空题: 11．３ 1２． ﻩ１3．11　 ﻩ１4． 1５．A ; B． ； ﻩＣ．　三、解答题16．(本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有1８人,不小于40岁的观众共有２7人。

故按分层抽样措施，在应在不小于40岁的观众中中抽取　人.　 ……4分（2)抽取的5人中,年龄不小于4０岁的有3人,分别记作１，2，３；20岁至４0岁的观众有２人,分别高为 ，若从5人中任取２名观众记作 ,……6分则涉及的总的基本领件有： 共1０个…8分其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁涉及的基本领件有： 共6个. ……10分故 （“恰有１名观众的年龄为2０至40岁”)= ;　　 ……12分17. （本小题满分１2分)【解】:（Ⅰ）由正弦定理得 ，……2分 ，　, ，……6分由 得 ，　的面积为 .……8分（Ⅱ）因 ，故　，……10分由余弦定理得　　……１2分18.(本小题满分12分)由条件知　……………………２分 ﻩ………… 4分(２）设数列　公差为　，则　， …………6分 　　 　　ﻩ……………………8分 　 　 　 　 ﻩ……………………1０分 　 　 　 　 　 　 ……………………12分 19.（本小题满分１2分）【解】:证明：在矩形AＢＣＤ中,由于AD=2ＡB,点F是BＣ的中点,因此∠ＡＦB=∠DFＣ=４5°.因此∠AFＤ=90°，即AF⊥FD. ……………………４分又ＰA⊥平面ＡＢCＤ，因此PＡ⊥FD.因此FD⊥平面ＰAF．　 ……………………6分（Ⅱ)过Ｅ作EH//FD交AＤ于H,则EH//平面PFD，且 ＡH = ＡD． 　再过H作HG//ＰD交PA于G, 　……………………9分因此ＧH//平面PFD,且 AG＝ ＰA. 因此平面EHG//平面PＦD. ……………………11分因此EＧ//平面ＰFD.从而点G满足AG= PＡ. ……………………１2分 20．（本小题满分13分）【解】:(1) 时, ， ,切点坐标为 , 切线方程为　　…………………… ３分（2) 时,令　, ,　在 上为增函数…………………… 5分又 ，因此　在 内无实数根 ……………………7分（3） 恒成立,　即 恒成立， 又 ，则当 时，　恒成立,……………………9分 ﻩ令 ,只需　不不小于 的最小值, ,…………………… 11分 , 　， 当 时 ， 在 上单调递减, 在 的最小值为 , 则 的取值范畴是 　……………………1３分2１．（本小题满分１4分）【解】：(１)椭圆C的方程是: …………………………4分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设 ： 　 　 　 得 ………………………6分 …………………… 8分　　即 　……………10分当 时,　恒过定点 当 时， 恒过定点 ,不符合题意舍去… １2分当直线l垂直于x轴时,若直线ＡB：　　 则AＢ与椭圆Ｃ相交于 ，　 ， ,满足题意综上可知,直线 恒过定点，且定点坐标为 ……………… 1４分。