流体力学题解.pdf

2 2－1 两高度差z＝20cm 的水管，与一倒 U 形管压差计相连， 压差计内的水面高差h＝ 10cm，试求下列两种情况A、 B 两点的压力差：(1)γ1为空气； (2) γ1为重度 9kN/m3的油已已知知：：z=20cm，h=10cm解解析析：：设倒 U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p，BC 间的垂直距离为l，则有)(Azlhpp水；lhpp水1B以上两式相减，得hzhpp1BA)(水(1) 当 γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B 两点的压力差为Pa2943)2.01.0(9810)(BAzhpp水(2) 当 γ1为重度 9kN/m3的油时， A、B 两点的压力差为Pa20431 .09000)2.01.0(9810)(1BAhzhpp水2－2 U 形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25mA 点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求 B 点空气的相对压力已已知知：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25mpA=24.5kPa， S=0.8解解析析：：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U 型管中 1、2、3 点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得3B3hpp汞，232hpp酒精，221hpp汞，121A)(phhp水将以上各式整理后，可得到B 点空气的相对压力为Pa10906. 2)]25.02 . 0(6.132 .08 . 0)2 .03 . 0[(9810105.24)()(4332221ABhhhhhpp汞酒精水以 mH2O 表示为OmH96.2981010906.2 24 B水ph2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2 向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角 a；若 B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距 z 轴为 xB= -1.5m ，求洒水车加速运动后该点的静水压强。

3 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为（取原液面中点为坐标原点）X= -a ；Y=0 ；Z= -g代入式()dpXdxYdyZdz得：dp= r（-adx -gdz）积分得：p= -r（ax+gz）+C在自由液面上，有：x=z=0 ；p=p0得：C= p0 =0代入上式得：()apxzgＢ点的压强为：20 98()9800(( 1.5)( 1.0))11270/11.279 8BapxzNmkpag自由液面方程为（∵液面上p0=0）ax+gz=0即：00.980.1 9.85 45zatg xg2－4 一矩形水箱长为l＝2.0m，箱中静水面比箱顶低h＝ 0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱? 已已知知：：l=2.0m，h=0.4m解解析析：：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为afx，0yf，gfz代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为4 Czgxa由边界条件：当0x时，0z，得0C将lx 21，hz代入上式得加速度为2m/s924.30.24 .081.922lghgxza2－5 一盛水的矩形敞口容器，沿α ＝30° 的斜面向上作加速度运动，加速度a＝ 2m/s2，求液面与壁面的夹角θ 。

已已知知：：a＝2m/s2，α ＝30° 解解析析：：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为2 xxs/m7 3 2.130cos0 .2cosaaf2zzs/m81.1081.930sin0.2singagaf质量力的作用线与铅直线的夹角为1 .981.10732.1tgtg1zx1－ff由于质量力与自由液面(等压面 )处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ 为9.501 .93090902－6 已知矩形闸门高h＝3m，宽 b＝2m，上游水深h1＝6m，下游水深h2＝ 4.5m，求： (1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置已已知知：：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m解解析析：：(1) 闸门左侧所受的总压力为kN264.8732) 236(9810)2(1c11bhhhAhP左侧压力中心到闸门中心的距离为m1 67.0 32)236(1232)2(121 313c1xc c1D11 bhhhbhAhIhhe闸门右侧所受的总压力为kN58.76132)235.4(9810)2(2c22bhhhAhP右侧压力中心到闸门中心的距离为5 m25.0 32)235. 4(1232)2(121 323c2xc c2D22 bhhhbhAhIhhe闸门所受的总压力为kN29.8858.17687.26421PPP总压力的方向指向右侧。

2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O 点的距离为a，对 O 点取矩，得)2()2(2211ehPehPPa则m5.1 29.88)25.023(58.176)167.023(87.264)2()2(2211PehPehP a2-7 已知矩形平面 h=1m，H=3m，b=5m，求 F 的大小及作用点 解： 1、解析法cooHhHh3131Fh A(h)b9800(1)5392KN2sin302sin 303 3 o cc pco cc oo12Hh5()1b()112Ih12213sin302yymh122Hhy Asin3035b211sin30sin30222-8 在倾角α ＝60° 的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d＝1m 的平板闸门，闸门中心位于水深h＝3m 处，闸门 a 端有一铰链， b 端有一钢索可将闸门打开若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F已已知知：：d=1m，hc=3m，α =60°解解析析：：(1) 闸门所受的总压力为kN23.1N1031.20.114.3 413981042 cAhP(2) 压力中心到闸门中心的距离为6 m018.031660sin0.116sin4sin642c22c4cxc cDhddhdAyIyye(3) 对闸门上端a点取矩，得) 2(c o sedPFd则开启闸门所需要的力为kN93.2360cos0.1)018.020.1(1031.2cos)2(4dedP F2-9 一直径 d=2000mm 的涵洞，其圆形闸门AB 在顶部 A 处铰接，如图。

若门重为3000N，试求：（1）作用于闸门上的静水总压力F； （ 2）F 的作用点；（ 3）阻止闸门开启的水平力F'解（1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D 为 2.83m（D=2/sin45 °） ；闸门面积为：222(2.83)D 44A6.28m作用于圆形闸门上的总压力为：P=ghcA=9800′ 2.5 ′6.28=153860N oc2.5 sin45y3.54m（2）圆形闸门中心至ox 轴的距离为圆形闸门面积A 对经闸门中心且平行于ox 轴之惯性矩Ixc为：44xc43.14(2.83)D 6464I3.14mcxccxcpcpcI y AI3.14 y A3.54 6.28yyyy0.14m得故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m 处3）因铰点在A 处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即op1.5 sin45F(y)G1.0F'2.00得阻止闸门的开启力7 153860(3.540.14 2.12) 30001F118511N22－10 一圆柱形闸门，长l＝10m，直径 D＝4m，上游水深h1＝4m，下游水深h2＝2m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。

已已知知：：l=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m解解析析：：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为N10848.71044981021215 1x1lDhP闸门右侧面所受的水平分力为N10962.1104298104121215 2x2lDhP则，闸门所受的总水平分力为N10886.510)962.1848.7(55 x2x1xPPP(2) 依据题意可知， 闸门左侧压力体的体积为 21圆柱体， 闸门右侧压力体的体积为 41圆柱体，总压力体的体积为 43圆柱体所以闸门所受的垂直分力为N10241.9981010414.31634143522 PzlDVP总合力为N10956.10241.9886.55222 z2 xPPP总合力与水平面的夹角为5.57886.5241.9tgtg1xz1 PP3-1 如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2 及 2,3 的损失分别为h1,2=0.62/(2g)和h2,30.52/(2g)，试求断面2 的平均压强解：取 0-0，列断面 1，2 的能量方程（取1= 2=1）22 222p00020.62g2gvv（a）而 v2=v3=v（因 d2=d1=d）可对断面1，3 写出能量方程222 333000300.60.52g2g2gvvv（b）8 可得：222321.43m2g2g2gvvv代入式（ a）得22p4.29mp9.84.2942.04kPa或可见虹吸管顶部， 相对压强为负值， 即出现真空。

为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高 （即吸出高），防止形成过大真空3－2 流量为 0.06m3/s 的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径d1＝250mm，截面②处管径d2＝150mm，①、②两截面高差为2m，①截面压力p1＝120kN/m2，压头损失不计试求：(1)如水向下流动，②截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，②截面的压力及水银压差计的读数已已知知：：Q=0.06m3/s，d 1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2解解析析：：(1) 由连续性方程，得m / s2 2 3.125.014.306.044 22 11dQum / s397.315.014.306.044 22 22dQu(2) 列出①、②两截面间的伯努利方程，基准面取在②截面上；同时列出 U 型管的静力学方程，gupguHp222 222 11hpHp)()(21汞得2233222 22 1 12k N / m6.134N/m106.13410)397.321223.121281.9120(22guguHppmm6 .40m0406.01081.9)16.13(10)281.96.134120()(33 21汞Hpph(3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。

3－3 一抽水机管系（如图） ，要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量 Q=30l/s，水管内径d=150mm泵的效率p=0.76设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g) ，试求轴功率9 解：取基准面0-0 及断面 1（位于低水池水面）及2（位于高水池水面）设泵输入单位重水流的能量为p，取1= 2=1，则能量方程有：1p21,222 1122ppzhzh2g2gvv因 z1=0，z2=15m，p1= p2=0，且过水断面很大，v1≈ v2 ≈0 而管中流速：20.031.7/ (0.15)4Qm s Av故有：21.7000150010 19.6ph得：hp =16.47N ·m/N所需轴功率Np为9.80.03 16.476.370.76p p pQhNkW3-4 一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示 已知 d=40mm，Q=0.0252m 3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R1、取控制面；解：在楔体前后取缓变流断面1 与断面 2、3 之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面 1、2、3 及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及 P 均等于零（作用在大气中）（2）重力 G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。

2、取坐标，列动量方程：代入（ 1）可得：232Q10 23coscos(cos1)(1 cos )xFRRQvvvvv水流对壁面的作用力R=- R′ ，大小相等， 方向相反当 q=60° 时。