长短期生产函数生产决策.ppt

2.长、短期生产函数与生产决策,我们在上章介绍了厂商理论的一些假设，最后中我们区别了短期、长期这两个概念本章我们将研究长、短期生产函数的图像以及理性厂商的生产决策问题 首先，我们从短期生产函数研究开始2.1 短期生产函数,假设生产函数Q=f(L,K)，并假定资本投入量是固定的，劳动投入量是可变的，则短期生产函数可表示为： 讨论投入量的变动如何引起产出的变动时，我们需求介绍三个最要的概念：[支]124 总产量（Total Product），用TP或q表示，它是指在某一给定时期生产要素所能生产的全部产量短期生产函数总产量可以表示为： 平均产量（Average Product）,用AP表示，变动要素的平均产量，劳动的平均产量可表示： 劳动平均产量又称产出—劳动比率 边际产量（Marginal product）,用MP表示是该要素的增量所引起的总产量的增量月劳动投入,月产量,520,660,0,2,3,4,5,6,,7,8,9,1,短期生产函数（TP曲线）,短期生产函数曲线总产量的特点,总体来看，总产量是先递增，后递减 （一）递增阶段(劳动投入为0-7阶段，一阶导大于0)： 当劳动投入量为B之前，总产量以递增速度增加（凸函数,二阶导大于0） 当劳动投入量在（B-C点之间），总产量虽然递增的（一阶导大于0）,但递增的速度减小（二阶导小于0） （二）总产量最大点（劳动投入量为7，D点），总产量达到最大值（图产量为660）。

（三）递减阶段当劳动投入量超过D点后，总产量开始递减短期生产函数（AP与MP）,7,,,130,,,月产量,0,2,3,4,5,6,,8,9,1,,月劳动投入,150,短期生产函数曲线AP与MP的特点,随劳动投入量的增加，平均产量（AP）与边际产量（MP）也都是先上升，后下降 AP与MP之间关系在E（C）点之前，MP大于AP，即边际产量线在平均产量线上方，所以平均产量线递增；在E（C）点，MP等于AP，边际产量线与平均产量线相交，平均产量达到最大；在E（C）点之后，MP小于AP，平均产量达到最大值 以上分析可以由代数的方式表示出来[支]128,,,TP，AP，MP汇总,,,,,,,,月劳动投入,月产量,520,660,0,2,3,4,5,6,,7,8,9,1,A,,,,,B,C,D,,,,,,,,,,7,,,130,E,,,,,,0,2,3,4,5,6,,8,9,1,,150,月产量,月劳动投入,A: 切线斜率= MP B: OB 斜率= AP C: OC斜率= MP & AP,总产量与AP，MP的关系,平均产量（AP）是总产量曲线上的点与原点连线形成的直线斜率 边际产量（MP）是总产量曲线上各点的切线的斜率。

B点之前总产量（函数）的二阶导大于0,MP是递增的，所以总产量以递增速度在增加B、D之间MP导数小于0（总产量的二阶导）,但MP本来大于0,TP以递减速度增加E点也就是总产量图中的C点时，AP＝MP即与原点连线的斜率与切线斜率重合2.2边际产量MP（要素的边际产品）,在生产边界上，给定其他要素投入不变，新增一单位要素i所引起的产出的增加量边际产量递减规律:在生产技术和其他投入量保持不变的条件下，当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续增加而增加时，在达到某一点之后（或最终），投入量增加所导致的总产量增加将越来越少2.3生产阶段的选择（一）,根据总产量、平均产量与边际产量曲线的特征，可以将短期生产函数与（劳动）要素投入数量的关系划分为三个区间 第一生产阶段：（0到C）MC大于AP，在C点AP最大总产量的一阶导增，二阶导先增后减 第二生产阶段：（C到D）MC小于AP，且MC大于0,总产量的一阶导增，二阶导减 第三生产阶段：（D到无穷）MP小于0,AP趋向0,总产量下降生产阶段的选择（二）,一个理性厂商应选择多少的投入数量以使其利润最大化，即产量的选择应该在哪个生产阶段？ 首先，理性厂商不会选择第三生产阶段。

随要素投入数量增加（要有成本的），产量反而递减 其次，理性厂商也不会选择第一生产阶段在这里使用的劳动L与资本K投入相比显得太少，此时，增加劳动要素投入会提高所有投入的效率，从而提高产量由于平均产量递增，也就意味着单位成本下降，所以这定产不可能在这里（[支]130解释较详细） 理性厂商也会将选择第二生产阶段 至于选择究竟在哪一点定产，我们需要等介绍后面的成本曲线例：短期生产函数与技术,马尔萨斯与饥荒 马尔萨斯预言，由于人口的增长，农业生产报酬递减，将出现大范围的饥荒 为什么马尔萨斯的预言没有实现?,,,技术改进的作用,,,,劳动,产出,50,100,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,粮食产量与世界食品价格,例：短期生产函数与技术（二）,由数据表明食品增长超过人口增长 马尔萨斯没有考虑技术进步的作用，农业生产力的提高使食品供给的增长快于需求的增长 技术进步使粮食过剩，导致价格下跌 问题 如果粮食过剩，为什么还存在饥荒? 因为粮食从高生产率地区向低生产率地区分配成本高，且低生产率地区收入低2.4 长期生产函数,经济学中的长期与短期区别在于是否全部的投入要素可以得以调整长期生产函数可表示为：Q=f(L,K) 我们在第一节课的“多投入的技术要求集合”中介绍过“等产量曲线”，即技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素和各种不同组合轨迹。

与消费者无差异曲线相似）,2.5长期生产函数与边际技术替代率MRTS,保持产出不变，投入要素i对另一投入要素j的替代率x2,x1,,,,,,,,,证明[支]134 如果生产技术是严格凸性的，随着x1的增加，边际技术替代率（绝对值）是递减的重点）,技术替代率(MRTS)与边际产量(MP),MRTS与MP的关系，对产量的生产函数（在等产量线）f(L,K)=C(常数)全微分，整理得同MRTS＝MPL/MPK. [支]135虽然MRTS递减和MP递减这两个假定具有密切的联系，但两者并不完全相同 MRTS与MP两者区别： 边际产量（MP）递减是当增加一种投入数量，并保持其他投入不变时，边际产品会怎样变化 技术替代率（MRTS）递减是指当增加一种投入数量并减少另一种投入的数量以使产量保持不变时，等产量的斜率（边际产量的比率）如何随之变化边际技术替代率递减,2.6生产经济区,一般情况下等产量曲线的斜率是负的，说明了如果产出目标是既定的条件下，如果增加L，K就会相应地减少；反之亦然 但有时等量线曲线的斜率可能为正，如B点A点集合所组成的E、F曲线[支]136. B点的斜率为无穷（回忆互补品的含义）更甚至于B点（以上）K的增加会引起总产量的下降，这时只有相应地增加L才会弥补由于K太多所引起的损失，保持同样多的产量。

A点以右，L的增加反而引起产量的下降，如果要保证产量不变，只有相应地增加K才能弥补L增加太多所导致的损失 B以上、A以右的线段称为是生产不经济区 OF、OE两条曲线称为“脊线”，其内部区域称为生产经济区域2.7规模报酬（一）[支]146,在消费者序数效用论的一个特点就是效用函数的单调变换，比如我们将C-D函数的系数ab规定为a+b=1 生产者理论也有类似的变化，但与消费者理论不同的是，生产者理论的变化有着真实含义，是一定要符合实际的 边际产量递减原理是在一种要素投入数量不变，而观察出增加另一种要素投入量与产量的关系 现在，我们使要素投入量同时按某个固定比例增加2.7规模报酬（二）,,不变规模报酬 当所有投入量都同比例增加时，产出规模也按同样比例扩大规模报酬递增 当所有投入量都同比例增加时，产出规模按更大的比例扩大规模报酬递减 当所有投入量都同比例增加时，产出规模按小于该比例扩大2.7规模报酬的说明（三）,规模不变与边际产量递减的关系一种生产技术既显示出规模报酬不变又显示出每种生产要素的边际产品递减是完全可能的因为规模报酬阐述的是增加所有投入时产量将怎么变动而边际产量递减指的是增加一种投入，而使其他投入固定不变时产量将怎样变化。

规模报酬递增，例，输油管 规模报酬递减是比较罕见的，如果每种投入增加为原来两倍只得到少于两倍的产量，那么这样扩大生产规模肯定会存在问题规模报酬,if a1+ … + an = 1 规模报酬不变 if a1+ … + an > 1 规模报酬递增 if a1+ … + an < 1 规模报酬递减,。