四级奥数操作问题复习知识点及练习题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点第三讲必会学问点 一、火柴嬉戏问题：总数： a 根，每次取 1~n 根（1） 取最终一根胜 : a÷ 〔n+1〕=1. 整除 ---- 后去者有必胜的策略有余数—先去者有必胜的策略（2） 取最终一根输 :〔 a+1〕 ÷ 〔n+1〕=整除 ---- 后去者有必胜的策略 有余数—先去者有必胜的策略方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1． 有 50 根火柴，甲、乙轮番每次取 1~3 根，规定谁取走最终一根谁获胜？双方实行正确方案，那么谁将获胜？2． 有 30 根火柴，，甲、乙轮番每次取 1~3 根，规定谁取走最终一根谁输？双方实行正确方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共 10 级，规定每步只能跨上一级或两级， 要登上第 10 级，共有多少种不同的做法？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点基础练习答案：1.有 50 根火柴，甲、乙轮番每次取 1~3 根，规定谁取走最终一根谁获胜？双方实行正确方案，那么谁将获胜？50÷（ 3+1） =12· ·· 2（1） 先取有必胜的策略（2） 先取 2 根，对方取 n 根，我就取 4-n 根2.有 30 根火柴，，甲、乙轮番每次取 1~3 根，规定谁取走最终一根谁输？双方实行正确方案，那么谁将获胜？（30-1 ）÷（ 3+1） =7·· 1（1）先取有必胜的策略（2）先取 1 根，对方取 n 根，我就取 4 -n 根提升练习答案：3..一楼梯共 10 级，规定每步只能跨上一级或两级， 要登上第 10 级，共有多少种不同的做法？[ 解析 ] 此题是我们第三节课的最终一道题，我们可以通过找规律：第一层不用爬， 我们记为有一种，登上其次层有 1 种走法，登上第三层有 2 种走法，登上第四层有 3 种走法，登上第五层有 5 钟走法以此类推：第一层 其次层 第三层 第四层 第五层 第六层 第七层 第八层 第九层 第一十层1 1 2 3 5 8 13 21 43 551、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换。

例如自然数 5636， 各位数字之和为 5+6+3+6=20 ，对 20 再做这样的变换得 2+0=2.对数 123456789......272829 ， 最终得到的一位数是———2、在一块黑板上写着 450位数 123456789123456789..... （将 123456789 重复 50次）删除这个书中全部位于奇数位上的数字在山区所得数中全部位于奇数位上的数字，再删去 ...并如此 始终删下去最终删去的数字是 ---4--- （简单发觉，每次留下的应当是 2^n 位上的数字 2^8=256 ， 2^9=512>450 ，所以最终一个数字应当是第 256 位上的数 256/9=28..4 ，所以，最终删去的是 4 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点甲盒中放有 1993 个白球和 1994 个黑球，乙盒中放有足够多的黑球。

现在每次从甲盒中任取两球放在外面， 但当被取出的两球同色时， 需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒 当被取出的两球异色时，再将其中的白球再放入甲盒，像这样，经过 3985 次取放后，甲盒中剩下几个 球？各是什么颜色？每取一次取出 2 个球，而又必需放进去 1个，实际上每次只削减 1 球，所以取了 3985 次后实际只取出了 3985 个球，所以最终仍剩 2球又由于每次无论如何取，白球的奇偶性不变：如取出 2个黑球，就再放入 1个黑球，跟白球不搭界如取出 2个白球，就再放入 1个黑球，白球少 2，奇偶性不变 如取出 1黑1 白，就又将白球放回，白球数量没变，奇偶性自然不变所以最终剩下的 2 个球中 1 个白 1 个黑A ，B，C，D 四个盒子中分别放有 6，5，4，3个球，第一个小伴侣找到放球最少的盒子，从 其它的盒子中各取 1个球放入这个盒子中，然后其次个小伴侣又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取 1个球放入这个盒子中， 如此进行下去， 当第 2007个小伴侣放完后， A ， B， C， D 四个盒子中的球数依次是理由是：第一个小伴侣放球后的情形： 5 、4、3 、6其次个 ： 4、 3、6 、5第三个 ： 3、 6、5 、4第四个： 6、 5、4 、3每四次一个循环， 2007 除以 4 余3，甲乙丙丁戊五名同学手拉手未成一个五边形 ,没每个人心中想一个数，相邻的两个人把所想两数的平均数告知与他们不相邻的那个人，结果甲 —5，乙 — 8，丙 — 1，丁 — 9，戊 — 8，就乙心中所想的数是？由已知可以列出：甲加乙 =18 ，乙加丙 =16 ，丙加丁 =10 ，丁加戊 =16 ，戊加甲 =2将它们全加在一起可以得式子：甲 +乙+丙+ 丁+戊=31 ，再代入戊 +甲与丙 + 丁的值即可得出乙=191--2021 这2021 个自然数按顺时针方向排列在圆周上，从 1 开头顺时针方向留 1 ，去 2 ，留 3去4 ，如此下去 每隔一个数擦去一个 ,转圈擦下去 ,问最终剩下的那个数是多少 .易知，第1 轮留下的是 1、 3、5 、 、 2021 等被 2 除余 1的数第2 轮留下的是 3、 7、11、 、2007 等被 4 除余 3 的数第3 轮留下的是 7、 15、 、2007 等被 8 除余 7 的数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点直到最终一个数时，一共进行了 9 轮留下的是被 2 的9次方除，余（ 2 的9次方 -1 ）的数亦即此数 + 1 能被 2 的10次方 = 1024 整除因此最终剩下的数是 1024 - 1 = 10234、有三堆妻子，甲堆有 12 枚，乙堆有 12 枚，丙堆有 20枚，现在进行如下的操作：每步从这 三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这 2枚棋子放入另一堆中。

问是否有一种操 作程序， 经过如干部操作之后， 使全部棋子都移至某一堆中？假如有请给出， 假如不能写出理由？5、有三堆妻子，甲堆有 12 枚，乙堆有 15 枚，丙堆有 20枚，现在进行如下的操作：每步从这 三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这 2枚棋子放入另一堆中问是否有一种操 作程序， 经过如干部操作之后， 使全部棋子都移至某一堆中？假如有请给出， 假如不能写出理由？6、有三堆妻子，甲堆有 32 枚，乙堆有 17 枚，丙堆有 13枚，现在进行如下的操作：每步从这 三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这 2枚棋子放入另一堆中问是否有一种操 作程序， 经过如干部操作之后， 使全部棋子都移至某一堆中？假如有请给出， 假如不能写出理由？析：只要有两堆数字只差 是3 的整数倍就可以先把相差整数倍的两堆数量通过移动变成 相同8、把 20 个质量分别为 1、2、3、4、5...........19、20 克的砝码放在天平两边，如按如下要求正好达到平稳，该怎样放？（1）试将这 20 个砝码分别放在天平两边， 使之达到平稳， 且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平稳左边（ 1、21）、（ 4、 17）（ 5、16）（ 8、13）（ 9、12） 右边（ 2、19）（3、18）（ 6、15）（ 7、 14）（ 10、11）（2）试将这 20 个砝码分别放在天平两边， 使之达到平稳， 且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能使天平再保持平稳。

左边：（ 1、2、3、 4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14）右边（ 15、16、17、 18、19、20）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理 精华学问点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。