波尔共振实验论文.docx

波尔共振实验 摘要：实验中使用波尔共振仪研究系统振动的特性,测量并得到系统振幅与振源频率及固有频 率的关系,根据实验结果画出系统振幅与外加振动频率的关系曲线.Abstract: The Boer Resonance vibration characteristics of the system, measuring system and the local oscillator frequency and amplitude relationship between the natural frequency. Have the system plus the vibration amplitude and frequency curves. 关键词：固有频率,共振,阻尼系数,幅频特性曲线.Key words: natural frequency, resonance, damping coefficient, as the frequency characteristic curve一. 实验原理：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力 如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持 恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。

在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用所以 在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差当强迫力 频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫 振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象当摆轮受到周期性强迫外力矩M二M cos rot的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质0中运动时（阻尼力矩为-b ）其运动方程为dtJ = -k0 - b + M cos rot （1）dt 2 dt 0式中，J为摆轮的转动惯量，-k6为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ro为强迫力的 圆频率令 ro 2 = ， 2B = ， m = —°o J J J则式（1）变为+ 2B + ro 20 = mcosrot （2）dt2 dt 0当 mcosrot = 0时，式（2）即为阻尼振动方程当P = 0，即在无阻尼情况时式⑵变为简谐振动方程，系统的固有频率为叫方程⑵的通解为0 = 0 e-pt cos（① t + a） + 0 cos（①t + 甲） （3）1 f 2 0由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，0 e-ptcos（® t + a）和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

1 f第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状 态振幅为(4)它与强迫力矩之间的相位差为2pT 2TP = tg-1 = tg-1 0 （5）3 2 -3 2 兀（T 2 - T 2）0 0由式（4）和式（5）可看出，振幅0与相位差P的数值取决于强迫力矩m、频率3、系 2统的固有频率3 0和阻尼系数P四个因素，而与振动初始状态无关Q 1由 [（3 2 -32）2 + 4卩2 32] = 0极值条件可得出，当强迫力的圆频率3=\,：3 2 - 2p 203 0 \ 0时，产生共振，0有极大值若共振时圆频率和振幅分别用3、0表示，则r r(6)(7)m2^；3o2 - 2p2式（6）、（7）表明，阻尼系数P越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅0r也越 大图1-1和图1-2表示出在不同P时受迫振动的幅频特性和相频特性01.01.0在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大注 意,既有破坏作用，但也有许多实用价值众多电声器件是运用共振原理设计制作的此外，在 微观科学研究中“共振”也是一种重要研究手段，例如利用核磁共振和顺磁贡研究物质结构等。

本实验中采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测 定动态的物理量 相位差数据处理与误差分析方面内容也较丰富二. 实验过程：1. 测定阻尼系数B从液显窗口读出摆轮做阻尼运动时的振幅数值91，鶏，久，…B，利用公式1 2 3 n0 e-P^ Qrp 1 0nln 0 = nBT = ln or ZoA0 e-B(t+nt) 0 (8)0n求出B值，式中n为阻尼振动的周期次数，第n次振动时的振幅，T为阻尼振动周期的平均值，此 值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值进行本实验内容时，电机电源必须切断， 指针F放在0位置处，通常选取在130~150之间2. 测定受迫振动的幅度特性和相频特性曲线保持阻尼档位不变，选择强迫震荡进行实验，改变电动机的转速，即改变强迫外力矩频率3. 当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值，并利用闪光灯测定受迫振动位移与强迫力间的相位差强迫力矩的频率可以从摆轮振动周期算出，也可以将周期选为“X10"直接测定强迫力矩的 10个周期后算出，在达到稳定状态时两者的数值相同.前者为4位有效数字，后者为5位有效数字在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速极小变化会引起A申很大变化。

电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同3时都记下此值，以便试验 中快速找到重新测量参考3•测定振幅与固有周期T0的对应关系先关掉电机开关， “周期选择”拨向“1”，然后将阻尼开关拨向“0”，将振幅拨到140~150，松手后先观察周期的变化情况，如果周期不变化则不记录，如果周期变化，则选择记录步骤中对 应振幅的周期值，即此时的T0三. 实验结果：1.阻尼振荡可以利用原理中的(8)公式ln0 e-pt000e-p(t+nt)0=nBT = ln_00nj平均值：0.534对所测数据按逐差法处理，利用以下公式9/5卩 T = ln 9 (9)j+5求出B值其中j为阻尼振动的周期次数，9 •为第j次振动时的振幅j故可得数据表格：lnj+1由公式(9)可知：p = 0.0662.受迫振动表格：序号1234567891010T/S15.58815.59015.69715.79315.89716.04416.14416.24716.30616.3281.55881.55901.56971.57931.58971.60441.61441.62471.63061.6328相位差申150155138117906550403532由此可以画出e —5567881201381251109587842n00 = T4.03074.03024.00273.95243.95203.91623.89193.86723.85333.8481图像以及0 - o/o图像1.02041.02031.01331.00061.00050.99140.98530.97900.97550.97423. 振幅与固有周期的对应关系表格：00114521413139413651336129To1.2881.5891.5891.5891.59°1.5911.592由第三组数据，可以测出3 r = 2n= 3,95r T0结果分析：1•当3 = 3°时，出现共振，振幅最大。

而这里采用3/3°,并不是严格意义上有阻尼时的频率但是由第一二部分的实验数据可以看出，有阻尼和无阻尼时的频率可以认为近似相等所以在图像上可以看出，误差范围内当口—=1时，振幅达到最大.302•受迫振动的香味落后于外加简谐力矩的位相，在共振情况下，位相落后接近于n/2；当3 > 3°时，有〉n/2，相位落后更多当3》3°时，接近于反相由实验测得数据拟合的图像可知，实验结果符合上述理论误差分析：1. 受迫振动不能完全稳定，实验振幅数据采集的是接近稳定状态下振幅的最大值所以 并不是严格精确的受迫振动振幅2. 由于人眼的分辨能力有限，测量周期时间和振幅时存在误差3. 振动过程中，平衡位置并不是° 刻度点，所以测振幅时采用最大最小值之差的一半， 由此数据处理过程中并不是利用原始数据，存在误差累积同时误差还要来自阻尼系数的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率的确定且后者对实验 结果影响较大在前面的原理部分中我们认为弹簧的弹性系数k为常数，它与扭转的角度无关实际上由于制 造工艺及材料性能的影响,k值随着角度的改变而略有微小的变化（3%左右），因而造成在不同 振幅时系统的固有频率有变化如果取的平均值，则将在共振点附近使相位差的理论值与实验 值相关很大为此可测出振幅与固有频率的相应数值。

在公式中T采用对应于某个振幅的数值代 入，这样可使系统误差明显减小共振实验操作注意事项：1.作自由振荡实验时，必须记下自由振荡实验时的摆轮周期； 2.强迫振荡实验时，调节仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而改变不同电机转动周期，必须做 3〜11次，其中必须包括在电机转动周期与自由振荡实验时的自由振荡周期相同的 3．在作强迫振荡实验时，必须电机与摆轮的周期相同，振幅必须稳定后，方可记录实验数据四. 实验改进:1:选择弹簧时需要根据其阻尼值及长度,阻尼较小且弹簧长度适当长的系统能够减小实验中系 统误差;2:使用灵敏传感器,减小仪器自动记录时的数据精度. 3:用稳定的交流电源给电机供电,从而使输入的振动频率稳定.五：实验体会及总结:通过这个学期的大学物理实验课程，我体会颇深物理实验是物理学习的基础,很多物理 实验中我们不只是复现课堂上所学理论知识的原理与结果因为影响物理实验现象的因素很多, 产生的物理实验现象也错综复杂老师们通过精心设计实验方案,严格控制实验条件等多种途径, 以最佳的实验方式呈现物理问题,使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题,考验了 我们的实际独立动手能力、思维能力以及分析解决问题的综合能力,加深了我们对有关知识的理 解。

比如我通过做实验了解了许多实验的基本原理和实验方法，进行了许多基本操作与基本技 能的训练，还学会了基本物理量的测量和不确定度的分析方法、基本实验仪器的使用等，使我 深深感受到做实验要具备科学的态度、认真态度和创造性的思维 加强基础,重视应用,开拓思维,培养能力,提高素质是大学物理试验的指导思想加深学生对有关 物理知识的理解,培养学生正确的科学实验习惯,提高学生的动手能力,观察分析能力和创新能 力是大学物理实验的目的总而言之，物理实验课程是非常重要的。