用MATLAB绘制Nyquist图.ppt

用用MATLAB绘制绘制Nyquist图图MATLAB命令nyquist命令可以求得连续系统的奈奎斯特曲线命令格式：[ re，im，w ] = nyquist（num，den）[ re，im，w ] = nyquist（num，den，w）当带有输出变量时，可得到相应的一组数据，不带输出变量时，则绘出奈奎斯特曲线也可用指定频率向量w指定所要绘制的曲线范围9/6/2024Y.Xing29/6/2024Y.Xing3 (a) z=1,p=2 (a) z=1,p=2n=[0 0 1 1]m=[1 2 0 0]sys=tf(n,m)nyquist(sys)9/6/2024Y.Xing4 (b) z=2,p=1 (b) z=2,p=19/6/2024Y.Xing5幅值裕度和相位裕度例三十二：例三十二： 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 绘制绘制k = 10k = 10，，2626，，5050时的带单位圆的奈奎斯特图，时的带单位圆的奈奎斯特图，单位圆的绘制是通过绘单位圆的绘制是通过绘绘绘t tjwjw的实部与虚部的轨迹而获得的实部与虚部的轨迹而获得。

幅值裕度和相位裕度n = 10; %n = 10; %取取k = 10k = 10时的值时的值d = conv([1 2],[1 2 5]);d = conv([1 2],[1 2 5]);w = [ 0:0.01:10 ]; %w = [ 0:0.01:10 ]; %确定频率范围确定频率范围e = exp(j*w); %e = exp(j*w); %给出指数函数给出指数函数ejwejwr = real(e); %r = real(e); %求指数函数的实部，结果不显示求指数函数的实部，结果不显示i = imag(e); %i = imag(e); %求函数求函数ejwejw的虚部，结果不显示的虚部，结果不显示[ a,b ] = nyquist(n,d,w); %[ a,b ] = nyquist(n,d,w); %求指定频率范围内的奈氏值，不显示结果求指定频率范围内的奈氏值，不显示结果n1 = 26; %n1 = 26; %取取k = 26k = 26d1 = d; %d1 = d; %保留原分母矢量保留原分母矢量[ a1,b1 ] = nyquist(n1,d1,w); %[ a1,b1 ] = nyquist(n1,d1,w); %求求k = 0.5k = 0.5时的奈氏值，结果不显示时的奈氏值，结果不显示n2 = 50; %n2 = 50; %取取k = 50k = 50d2 = d; %d2 = d; %分母保留分母保留 [ a2,b2 ] = nyquist(n2,d2,w);[ a2,b2 ] = nyquist(n2,d2,w);plot(r,i,a,b,a1,b1,a2,b2),grid %plot(r,i,a,b,a1,b1,a2,b2),grid %绘出：绘出：r r，，i i；；a a，，b b；；a1a1，，b1b1；；a2a2，，b2b2；的对应图形并加上栅格。

的对应图形并加上栅格幅值裕度和相位裕度 执行以上程序后可在上图上得执行以上程序后可在上图上得k = 10k = 10，，2626，，5050并加有单并加有单位圆的奈奎斯特图一般来说由于此列的关系显示的图位圆的奈奎斯特图一般来说由于此列的关系显示的图形不是一个正规的圆形不是一个正规的圆 从图形上我们可以看出开环增益对闭环系统稳定性的影从图形上我们可以看出开环增益对闭环系统稳定性的影响响: :l l 当当K K值变化时，幅频特性成比例变化，而相频特性不值变化时，幅频特性成比例变化，而相频特性不受影响l l 取取k=26k=26时，曲线恰好通过（时，曲线恰好通过（-1,0j-1,0j）点，这是临界稳）点，这是临界稳定状态；定状态；l l 当当k<26k<26时，幅相曲线将从（时，幅相曲线将从（-1,0j-1,0j）点的右方穿过负）点的右方穿过负实轴，不再包围（实轴，不再包围（-1,0j-1,0j）点，这时闭环系统是稳定的；）点，这时闭环系统是稳定的；l l 当当k>26k>26时，开环频率特性随着从变化到时，顺时针时，开环频率特性随着从变化到时，顺时针方向围绕（方向围绕（-1,0j-1,0j）点一圈，即）点一圈，即N=-1N=-1，可求得闭环系统，可求得闭环系统在右半平面的极点数为：在右半平面的极点数为： ，所以闭环系，所以闭环系统不稳定。