微积分课件第2节柱面及旋转曲面.ppt

第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面2021/6/41一、柱面一、柱面二、旋转曲面二、旋转曲面三、小结三、小结 思考题思考题第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面2021/6/42解解 方程方程 在在xy平面上表示平面上表示以原点为圆心，半径为以原点为圆心，半径为R的圆的圆.z，，表示的曲面表示的曲面的圆的圆 移动而成的移动而成的圆柱面圆柱面xy平面上的圆平面上的圆 叫做它的叫做它的准线准线例例 作作 的图形平行于平行于z轴的直线叫做它的轴的直线叫做它的母线母线由于方程不含由于方程不含意味着意味着z可以任意取值，可以任意取值，因此这个方程所因此这个方程所是由平行于是由平行于z轴的直线沿轴的直线沿xy平面上平面上一、柱面一、柱面( cylinder )2021/6/43柱面柱面 平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 C 移动移动的直线的直线L 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线这条定曲线C称为柱面的称为柱面的准线准线，，zyxO动直线动直线L称为柱面的称为柱面的母线母线.一、柱面一、柱面( cylinder )LC2021/6/44柱面举例柱面举例抛物柱面抛物柱面平面平面( Cylinder of the second order parabolic )一、柱面一、柱面( cylinder )2021/6/417从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：：实实 例例圆柱柱面圆柱柱面//z轴轴 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz下，含两个变量的方程为柱下，含两个变量的方程为柱面方程，面方程，于哪一个坐标轴于哪一个坐标轴 .该柱面的母线就平行该柱面的母线就平行并且并且方程中缺少哪个变量方程中缺少哪个变量，，椭圆柱面椭圆柱面 母线母线// 轴轴双曲柱面双曲柱面 母线母线// 轴轴抛物柱面抛物柱面 母线母线// 轴轴不含与该坐标轴同名的变量不含与该坐标轴同名的变量2021/6/418几种常用的柱面方程及图形几种常用的柱面方程及图形（（1 1）圆柱面）圆柱面（（2 2）椭圆柱面）椭圆柱面（（4 4）抛物柱面）抛物柱面（（3 3）双曲柱面）双曲柱面统统称称为为二二次次柱柱面面一、柱面一、柱面( cylinder ) 椭圆柱面椭圆柱面 圆柱面圆柱面 抛物柱面抛物柱面 2021/6/419　 一一平面曲线平面曲线 C 绕同一平面上的一条绕同一平面上的一条定直线定直线 L 旋转一周旋转一周所形成的曲面称为所形成的曲面称为 设设 yoz 平面上曲线平面上曲线 C : f ( y , z ) = 0 绕绕 z 轴旋转形轴旋转形成旋转曲面成旋转曲面 . .CC定直线定直线 L 称为旋转曲面的称为旋转曲面的旋转曲面旋转曲面.则旋转曲面方程为则旋转曲面方程为曲线曲线C 称为旋转曲面的称为旋转曲面的母线母线.旋转轴旋转轴.L二、二、 旋转曲面旋转曲面(surfaces of revolution )2021/6/420 设设 yoz 平面上曲线平面上曲线 C : f ( y , z ) = 0 绕绕 z 轴旋转形轴旋转形成旋转曲面成旋转曲面 . . 过点过点 M 作平面垂直于作平面垂直于 z 轴轴, 又因为又因为 M0 在曲线在曲线 C 上，所以上，所以f ( y0 , z0 ) = 0即得旋转曲面方程即得旋转曲面方程: :点点 M( x, y, z ) 为旋转曲面上任意一点为旋转曲面上任意一点, 因此有因此有可以由点可以由点 M0 绕绕 z 轴旋转得到轴旋转得到,由于点由于点 MCM交曲线交曲线C 于点于点二、二、 旋转曲面旋转曲面(surfaces of revolution )圆周圆周交交 z 轴于点轴于点 P ( 0, 0, z ), 2021/6/433第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面2021/6/434解解 二、二、 旋转曲面旋转曲面(surfaces of revolution )将将 y 换成换成故故z 保持不变保持不变,圆锥面方程为圆锥面方程为 绕绕z轴旋转轴旋转,因为将直线因为将直线2021/6/435圆锥面方程为圆锥面方程为曲线曲线 C : f ( y , z ) = 0圆锥面方程为圆锥面方程为2021/6/436旋转所得的曲面方程为旋转所得的曲面方程为该曲面称为该曲面称为旋转抛物面旋转抛物面. . 当当 a > 0 时，旋转抛物面时，旋转抛物面 将将y z 坐标面上的抛物线坐标面上的抛物线 z = ay2( a > 0 )，，当当 a < 0 时，旋转抛物面时，旋转抛物面例例2 2 旋转抛物面旋转抛物面xyzO绕绕 z 轴轴的开口向上的开口向上.的开口向下的开口向下.曲线曲线 C : f ( y , z ) = 02021/6/437例例3 3 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．生成的旋转曲面的方程．( hyperboloid )P263（（1）双曲线）双曲线12222= =- -czax分别绕分别绕x轴和轴和z轴；轴；二、二、 旋转曲面旋转曲面(surfaces of revolution )旋转双曲面旋转双曲面双叶旋转双曲面双叶旋转双曲面单叶旋转双曲面单叶旋转双曲面2021/6/438旋旋转转椭椭球球面面旋转抛物面旋转抛物面( Ellipsoid )( Paraboloid )二、二、 旋转曲面旋转曲面(surfaces of revolution )2021/6/439旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).练习: P263:1(单)，2(单)， 3(单)第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面小结2021/6/440思考题思考题 1. 指出下列方程在平面解析几何中和指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？空间解析几何中分别表示什么图形？第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面2021/6/441思考题思考题1解答解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中斜率为斜率为1的直线的直线方程方程第二节第二节 柱面与旋转曲面柱面与旋转曲面2021/6/442练练 习习 题题2021/6/443练练 习习 题题不含与该坐标轴同名的变量；不含与该坐标轴同名的变量；2021/6/444练练 习习 题题2021/6/445练习题答案练习题答案2021/6/446二、二、练习题答案练习题答案2021/6/447部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。