一个分式方程的滑稽解法.doc
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1一个分式方程的滑稽解法一个分式方程的滑稽解法江苏省泰州市朱庄中学 曹开清 225300观察下面两个分式方程：（1）（2）方程（1）很容易转化为多项式方程：x3 ― 42x ＋ 36 ＝ 0如果这个分式方程存在整数解的话，这个解一定 36 的因数 把 36 的因数 ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36 一个一个地代入（这需要一点时间）进行验证，便可得到这个分式方程的唯一整数解为：x ＝ 6现在的问题是，你能快速求出方程（2）的整数解吗？只需稍加注意，我们就会发现方程（2）是由方程（1）旋2转 180°得到的因此，我们可以把方程（1）整数解 x ＝ 6 简单地旋转 180°，得到9 ＝ x从而得到方程（2）的整数解为 x ＝ 9这个“推导”虽然荒谬，甚至有些滑稽可笑，但有趣的是 x = 9 真的就是第二个方程的唯一整数解！下面再提供两个分式方程：（3）（4）很显然方程（4）是由方程（3）旋转 180°得到的我们可以很容易地求出方程（3）的唯一整数解为 x ＝ 9，而 x ＝ 6 并不适合方程（4），这个方程甚至都没有实数解。
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