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声波的辐射.ppt

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    • 第三章 声波的辐射,3.1脉动球源辐射 3.2偶极声源 3.3无限大障板上圆形活塞 的辐射,3.1 球源辐射,脉动球源是产生声波的一种最简单的声源,它只是在球源表面上的各点沿着径向作同振幅、同相位的振动 1.声场特性 设有一半径为r0的球体,在附近沿径向以微小量dr作简谐振动它向空间辐射的显然是均匀球面波理论上可算得声波的波动方程为:,,,对作简谐振动的球面对称声源,解上式可得简谐球面波的声压复数形式为:,,式中右边第一项代表向外辐射的球面波,第二项代表向球心会聚的球面波如果考虑球面波是向各向同性均匀的无限大的媒质中传播,因而无反射波,这时上式中的常数 ,因而得:,,,上式说明,声压振幅随径向距离成反比地减少,即在球面声场中,离声源愈远的地方,声音愈弱,见右图这是球面声场的一个重要特征,常利用来作为鉴定消声室是否符合自由声场的依据简谐球面波其相应的质点振动速度为:,,式中常数A取决于边界条件,也就是取决于球面的振动情况,设球源表面的振动速度为: 式中 为振速幅值 在球源表面处的媒质质点速度应等于球源表面的振动速度,即满足:,,联立上式得:,式中,当球源半径较声波波长小得多时,可将球面波声压表示成 :,由以上结论知,球面声源的声压幅值不仅与球源的振速uA有关,而且还与辐射声波的频率、球源半径有关。

      当 ,即球源半径较小或声波频率较低,这时: 当 ,即球源半径较大或声波频率较高,这时 :,,,比较上两式可知,当球源以恒定速度振动时, ,这说明球源半径小、振动频率低比球源半径大、振动频率高所辐射的声压小得多求出p与vr后,就可根据下式求得球面声波的声强 I :,,,上式说明,球面波的声强与声压幅值的关系形式上仍与平面声场一样但因现在pA与r成反比,因而声强不再处处相等,而是随距离r的平方成反比地减少因所考虑的球面声场是各向均匀对称的,所以平均声功率应等于声强乘以半径为r的球面面积,即:,,(3-1-1),2. 脉动球源的辐射阻抗,脉动球源在媒质中振动时,使媒质发生了疏密交替的形变,从而辐射了声波;另一方面,声源本身也必然受到媒质中声场对它的反作用力,这个力的大小决定了脉动球对媒质所作的功,如下式所示:,,解得:,---,,显然,上式的右边第一项具有“损耗”阻力的意义,表示球体对媒质所作的功不过它不是把能量转化成热,而是代表着能量以声波的形式辐射可以用下式计算辐射的声功率:,式中 是 的共轭数脉动球声源的辐射力阻 等于:,,,力的惯性项,可以写成:,,式中 是加速度,所以其前面的系数相当于一个质量。

      这个质量是由声源的辐射引起的,称为辐射质量 它是附加于振动的声源上,随球源一起振动,因此这部分附加质量也称同振质量,其值为:,,,,所以为了使球源表面振动,尚需要克服这部分附加惯性力而作功但这部分能量不是向外辐射声能而是贮藏在系统中我们引入一个辐射抗 ,则其应等于:,对脉动球声源,其辐射抗为:,,,,,和 之和称声源的辐射力阻抗,如果球源比较小或者振动频率比较低,于是有 ,则得:,,如果球源的半径较大或者频率比较高时,即当 ,则得:,此时球源的辐射阻达到极大值下图表示脉动球源辐射阻抗随 值的变化关系,3.2 偶极声源,偶极声源辐射 就是由两个相距很近(与波长相比)并以相同的振幅和相反的位相振动着的小脉动球组成的声源所产生的辐射例如,没有放置在障板(或箱体中)的小纸盆扬声器和活塞振动等,在低频时都属于此类声源1.声压特性,设有两个脉动球源,相距为d,它们的振动频率相同,振幅相等且位相相反,如下图所示,因为我们所考虑的是小振幅声波,声波振动方程是线性的,所以可分别求出每个球源在空间产生的声压,然后把它们叠加起来根据脉动球源的计算公式θ可直接写出 源Ⅰ、源Ⅱ 在(r ,θ)处的声压为:,于是可求得(r, θ)点的总声压为:,如考虑远场情况,rd,从上图可求得,上式表示了一个具有声压振幅为,的球面发散波。

      它与脉动球源一样其振幅都是随距离成反比的减少但与脉动球源辐射特性的一个重要区别是偶极源辐射与θ角有关即在声场中同一距离不同方向的位置上,它的声压是不同的偶极声源辐射的声压振幅分布如下图并考虑到两个小球源相距很近,当声源的频率满足kd1,上式可进一步简化为:,(a)卡的逊坐标表示,(b)极坐标表示,2. 辐射声功率,,,对作简谐振动的偶极源,可求得其相应的质点振动速度为:,由上式和总声压公式可求得偶极源辐射的声强为,因子,与kd 的关系曲线如图,(3-2-1),于是可求得通过以r为半径的球面的平均声功率为,下面对上式及图形作如下几点讨论:,(Ⅰ)当kd1,从图中可知因子很小,辐射声功率也很小这时偶极声源是一个很差的辐射声源 ,展开因子可得:,将上式与脉动球源的 代入到平均声功率式中,并忽略高次项,可得低频时的偶极声源的辐射平均声功率为:,,此式表明平均声功率与r无关,这正符合能量守恒定律 上式与(3-1-1)式之比为,因kd1,所以在低频时偶极声源辐射本领比小脉动球源要差得多Ⅱ)当kd 时,亦即d 时,从上图可知,曲线在1附近摆动令 kd= ,代入(3-2-1)式,并令kr0 1,得此时平均声功率为:,此式与单个脉动球源的平均声功率(3-1-1)式比较,说明当偶极声源振动的频率比较高或偶极声源中两脉动球源的距离d= ,此时偶极源辐射的平均声功率相当于脉动球源所辐射平均声功率的两倍。

      Ⅲ) 障板尺寸的计算,无障板的扬声器低频的辐射本领是很差的为了提高扬声器低频的辐射本领,亦即隔开媒质两面因疏密引起的抵消,必须把扬声器安装在障板上或箱体中障板的几何图形及其等效偶极源见下图理想的障板当然是无限大的好,但实际上是不可能,也没有必要根据(Ⅱ)的讨论,偶极源只要满足条件 或d 就能获得好的辐射特性,对照上图,可得障板的最小尺寸为:a= 式中 为希望辐射的最低频率所对应的波长,通常这频率取在扬声器共振频率附近3.3无限大障板上圆形活塞的辐射,无限大障板上圆形活塞声源,即指在无限大刚性平面障板上嵌进一圆形振动板它的振动像活塞一样,沿平面的法线方向,整体以同振幅同位相振动这种声源有许多现实意义,如安装在大障板上的扬声器,在低频时,其振膜的振动就可以近似地认为作活塞振另外,低频时带有边缘的管子的声辐射问题,也可近似地视为活塞声源1.无限大障板上的点源辐射,在讨论活塞声源之前,先讨论无限大障板上或离障板非常近的点源辐射,如下图所示对计算无限大障板上活塞声源的辐射是很有用的当脉冲球源半径与频率关系满足kr01的条件,我们就可把它作为点声源来处理可直接写出点源表示式,2.无限大障板上活塞辐射的近声场特性,如果考虑该点源置于无限大(障板的线度比波长大得多)且具有刚性的障板前(或在障板上),离开障板的距离满足条件lλ。

      于是点源辐射的声波经障板反射后,反射波的声压相位和振幅都与入射点的声源声压相同于是在障板前的半空间中由点源所产生的声压,应该是点源在空间所产生的声压再加上由障板反射产生的声压之和,即,设在无限大平面障板上嵌有一半径为a的圆形平面活塞,静止时活塞表面与障板在同一平面上当活塞以 振动时,就向障板前面的半空间辐射声波活塞的几何图形和坐标如图,设想将活塞表面分成无限多个小面元,每个小面元都看成一个点源,每个点源的体积速度为 ,则该面元在观察点p产生的声压根据上式可写为,则整个活塞在点的辐射总声压为,只考虑沿活塞中心轴线上的声场,那么计算就较容易,而在实际应用上也很有意义如扬声器、传声器的频率响应也都沿中心轴线测量的下面主要讨论沿活塞中心轴线上的声场情况3-3-1),考虑在轴线上离活塞表面距离为r的观察点上的声压设想在活塞上取出一个内径为σ外径为σ+dσ的环元,由于dσ极其微小,因此认为环元上所有点到观察点的距离为 ,将所有环元对P点的贡献叠加起来即得总声压为,积分后可重新写成,于是得到沿活塞中心轴线上的声压振幅为,(3-3-2),从上式得知,轴上声压振幅随着离开活塞中心的距离,从(极小值)到(极大值)有规律性变化。

      当,声压幅值为零如果令幅值为零的点的距离为rn,并令 ,则上式可简化为,可求得,同样,当 声压幅值为最大值因 只是正值才有意义,所以当 ,由上式在轴向上声压幅值的第n个零值不出现,则声压幅值在整个轴向上都不会出现零值对给定的值(假定aλ),则由 式得最后一个零点 为,当离活塞中心的距离超过 时,轴上的声压幅值就不出现零值当超过 ,开始时声压幅值上升至最后一个极大,过了极大位置,声压幅值就单调地下降 如下图,通过3-3-2式进行代入求解可得,这说明声压振幅像球面波一样随距离反比地减弱因ra,所以从活塞上各面元发出的声波到达观察点其振幅可认为相等,而相位有较大的差异根据(3-3-1)式及贝塞尔函数的性质、最后积分计算 ,得到无限大障板上活塞辐射的远场声压表示式为,3.无限大障板上活塞辐射的远声场特性,声压振幅为,上式说明,在离活塞中心相同距离r不同方向的位置上,由于活塞上各面元的声波到达观察点的相位不同而引起干涉,造成声压的不均匀为了描述声源辐射随方向不同的这种特性,我们定义任意θ方向的声压幅值与θ=0轴上的声压幅值之比为该声源的幅值指向特性,即,求得活塞声源的指向性为,θ=0 时, 辐射最大,超过零度指向性小于1,辐射变小。

      因 ,所以当ka一定时,则必须存在一些角度 ,在这些角点 从图知,当ka较大时,会出现多个零点超过一定的角度,辐射又逐渐增加,并在某个角度达到次极大,此后辐射又逐渐减少从而在指向图上就表现为除主瓣以外,还会出现一些副瓣对无限大障板上活塞声源的辐射阻抗的计算式比较复杂的,这里不作详细的计算,仅写出计算的结果如下:,如果用极坐标画出其指向性,就如下图所示(图中ka=10)必须指出,活塞辐射的主要能量集中于主瓣,副瓣的能量是很弱的如以主瓣的轴上声级为0dB,则第1副瓣的最大值为-17dB当ka 1 , 则 说明低频时无指向性4.无限大障板上活塞声源的辐射阻抗,(3-3-3),在低频极限情况下ka1,则上式 、 只取第一项,代入(3-3-3)式即得无限大障板上圆形活塞辐射的辐射阻和辐射抗,式中,函数 与 的数值计算结果绘于右图:,从 可求得同振质量为,根据 ,可求得,,如果活塞比较大或频率比较高时,ka1,则得到,可知在低频时,同振质量相当于在活塞面上附着一层有效厚度为 的空气层辐射声功率与活塞面积平方成正比,所以增加面积可以增加低频的辐射声功率。

      同样可求得,则上式说明活塞较大或高频时,声源的平均声功率是与频率无关的常数,它与平面声波的平均声功率结果相同这进一步说明高频时由活塞辐射出来的声波具有尖锐的指向特性。

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