《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册简介.doc

《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册简介课程教材研究所 　左怀玲《义务教育课程标准实验教科书? 数学》八年级下册包括 5 章，约需 61 课时，供八年级下学期使用具体内容如下： 第 16 章 分式 　（约 13 课时）第 17 章 反比例函数 （约 8 课时 ）第 18 章 勾股定理　　　　　　　　　（约 8 课时 ）第 19 章 四边形 　（约 17 课时）第 20 章 数据的分析 （约 15 课时）本册书的 5 章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第 19 章和第 20 章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了 2～3 个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。

这 5 章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系一、内容分析“第 16 章 分式”本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容这些内容分为三节安排第 16.1 节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础第 16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点第 16．3 节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点第 17 章 反比例函数”　　本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等本章是继八（上）“第 11 章 一次函数”后的又一章函数的内容全章分为两节：第 17.1 节反比例函数，第 17.2 节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线第 17.1 节主要研究反比例函数的概念、图象和性质本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数和 的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步得到函数 和 的图象关于 x 轴和 y 轴对称的结论，接下去，教科书又让学生利用这个结论画出函数 和 的图象，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质。

第 17.2 节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型 “第 18 章 勾股定理”本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用全章分为两节，第18.1 节是勾股定理，第 18.2 节是勾股定理的逆定理在 18.1 节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1 的形式呈现了勾股定理关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法通过推理证实命题 1 的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题 1 就是勾股定理之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

第 18.2 节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足 ，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理此时这个逆定理是以命题 2 的方式给出的，教科书通过对照命题 1 和命题2 的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念命题 2 是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题 2，得到勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题第 19 章 四边形”　　本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法对于特殊的四边形，教科书按照对边之间的平行关系把它们分成两类：两组对边分别平行的四边形──平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形──梯形对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。

第 19.1 节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定教科书从实际生活中的图形出发，抽象概括出平行四边形的概念，通过一系列的探究活动，得出平行四边形的性质和判定方法，并对所得结论进行适当的推理证明；作为判定方法的一个应用，教科书通过一个例题得出了三角形中位线定理第 19.2 节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，本节是在前一节的基础上，进一步研究这几种特殊的平行四边形教科书首先研究了矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形在此基础上，教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形第 19.3 节研究梯形，梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行，本节重点研究了一种特殊的梯形──等腰梯形，探究得出等腰梯形的性质和判定方法教科书在最后一节，即第 19.4 节安排了一个课题学习：重心通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系 “第 20 章 数据的分析”本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义。

全章分为三节第 20.1 节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征第 20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。

随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例二、本书编写特点1．加强与实际的联系，体现知识的形成和应用密切联系实际，反映知识的来龙去脉，体现知识的形成和应用过程，是本套教科书的一个特点，也是本册书的一个主要特点本书各章内容编写时，对于概念的引入，知识的形成等均注意从实际问题出发，体现数学来源于实际，同时又注意将所得数学结论运用于实际，通过解决实际问题，体现数学服务于实际例如，在“分式”一章中，对于分式概念的引入，教科书安排了几个实际问题，通过分析实际问题中的数量关系，列出分式，从而引出分式的概念，体现分式的概念是由于客观实际的需求而产生的；在讨论分式方程时，更是结合实际问题，体现分式方程是解决实际问题的数学模型在“反比例函数”一章中，反比例函数的概念是通过几个实际问题抽象出来的，本章还专门安排了一节“实际问题与反比例函数函数”，突出了反比例函数是研究实际问题的数学模型。

在“勾股定理”一章中，对于勾股定理及其逆定理的发现是结合实际生活展开的，同时也编写了这两个定理在解决实际问题中的应用在“四边形”一章中，充分体现了四边形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等与生活的密切联系由于统计与现实生活的联系是非常紧密的，在“数据的分析”一章中，注意发挥典型案例的作用，对于加权平均数、中位数、众数、方差等统计量的学习，都是在分析实际案例的过程中展开的，在解决实际问题的过程中理解统计的概念和原理因此，本册书编写时，选择了许多富有时代气息的、典型的、学生熟悉的或感兴趣的实际问题，有些实际问题是用来创设问题背景，为概念的引出或知识的形成服务的，有些实际问题是为数学知识与方法的应用而设计的2．注意揭示数学的本质数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学，数学来源于丰富的物质世界，数学本身存在着严密的逻辑关系，只有深刻地揭示了数学知识的本质，理清了数学知识之间的逻辑关系，才能真正地理解数学，更好地利用数学解决问题本书在编写的过程中，充分注意尊重数学的内在体系结构，挖掘数学知识的内在联系，揭示数学知识的本质例如，在“分式”一章中研究分式的概念和分式的基本性质时，教科书从分数与分式的关系入手，利用了分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系（即相对于分式而言分数是具体的、特殊的。