山东省滨州市蒲城中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析.docx

山东省滨州市蒲城中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数满足，则A．           B．      C．  D．参考答案：C考点：复数乘除和乘方因为，所以所以故答案为：C2. 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（  ）A．    B.    C.       D. 参考答案：A略3. 数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为  （     ）A．10   B．9   C．8     D．7参考答案：A4. 已知向量==,若，则的最小值为 A．        B．        C．           D．参考答案：C由题意知.故选C.5. 已知，，，则   A.     B.         C.     D.参考答案：B6. 已知正数x、y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为  A．8    B．4 　C．2  　D．0参考答案：A略7. 设函数是区间上的增函数，则实数t的取值范围是      （    ）A．  B．C．D．参考答案：D8. “”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为，所以?所以”是“”的充分不必要条件.故选A．【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.9. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（      ）A． B． C． D． 参考答案：A10. 已知{an}为等差数列，其前n项和Sn，若，，则公差d等于A．1 B． C．2 D．3参考答案：C解：设等差数列的首项为，公差为，由，，得：解得：，．故选：．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数，展开式中的系数为，则＝_____。

参考答案：答案：解析：，由12. 圆关于直线y=x对称的圆的标准方程是              参考答案：(x-4)2+(y+1)2 =1略13. （原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为             参考答案：略14. 已知是两个不同平面，是两条不同直线，下面四个命题：    （1）若，则    （2）若，则    （3）若，则    （4）若，则   其中正确命题的序号是            参考答案：答案:    （1） （2） （3）（4） 15. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积 故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.16. 已知=是奇函数，则实数的值是           　参考答案：【知识点】奇函数的性质.B4  【答案解析】  解析：因为原函数为奇函数，所以，即，解得a=,故答案为：。

思路点拨】利用奇函数的性质解之即可17. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：时，；时，，当时也成立，∴，∴当为奇数时，，当为偶数时，，因此为奇数时，，对恒成立，∴，，∴；当为偶数时，对恒成立，∴，，∴，综上可得，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设定义在上的函数对于任意都有成立，且，当时，（1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明；（2）试问：当-3≤≤3时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由参考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，则f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)= －f(x)，∴f(x)为奇函数⑵设－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2则f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因为x＞0时，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0∴f(x2)＜f(x1)、f(x)在区间[－3，3]上单调递减∴x=－3时，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。

x=3时，f(x)有最小值为f3)= －619. （12分）（2015?淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】： 概率与统计．【分析】： （Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==【点评】： 本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．20. （14分）（2015?上海模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且 ．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．参考答案：【考点】： 三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】： 计算题．【分析】： （1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．解：（1）（2分）=（5分）∴，则A=60°（7分）（2）证明：B+C=120°，所以，（8分），则（9分），所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）B=30°，则C=90°，或B=90°．所以△ABC是直角三角形（14分）【点评】： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．21. (本小题满分12分)如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a (1)证明：DA⊥平面PAC； (2)如果二面角M?AC?D的正切值为2，求a的值.       参考答案：22. 已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别在，，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将问题转化为有解；利用绝对值三角不等式可求得，从而得到，解不等式求得结果.【详解】（1）当时， 当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：解集为：（2）若存在满足等价于有解    ，解得：实数的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用、能成立问题的求解问题，关键是能够将能成立问题转化为最值的求解问题，通过求解最值得到不等关系，从而求得结果.。