2022年《应用数理统计》作业题及参考答案.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第一章 数理统计的基本概念P26 1.2 设总体X的分布函数为 F x ,密度函数为 f x , X ,X , ⋯ , X 为 X 的子样,求最大次序统计量 X n 与最小次序统计量 X 1 的分布函数与密度函数；n解： F n x P X i x P X 1 x,X 2 x, ,X n x F x . n 1f n x F n x n F x f x . F 1 x P X i x 1 P X 1 x,X 2 x, ,X n x . 1 P X 1 x P X 2 x P X n x1 1 P X 1 x 1 P X 2 x 1 P X n xn1 1 F xn 1f 1 x F 1 x n 1 F x f x . 1.3 设总体 X 听从正态分布 N 12 4, ,今抽取容量为 5 的子样 X , X ,⋯ , X ,试问：（i）子样的平均值 X 大于 13 的概率为多少？（ii ）子样的微小值（最小次序统计量）小于 10 的概率为多少？（iii ）子样的极大值（最大次序统计量）大于解：X~N12 4, ,n5,X~N12, . 45（i）15 的概率为多少？P X131P X131PX1251312113121X1.12510.86860.1314. 444（ii ）令XminminX1,X2,55max5X3,4,X. 第 1 页,共 15 页 X3,X4,X,XmaxX1,X2,P Xmin101P Xmin101P X 110,X210, ,X51055105. 1P Xi1011P X1P Xi101i1i1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -YX212 ~N0 1, ,优秀学习资料. 欢迎下载P X10PX121012PX2121P Y1221P Y11110.84130.1587. P Xmin10110.1587510.42150.5785（iii ）P Xmax151P Xmax1511P X115,X2. 15, ,X5151i51P Xi151P X155. P Xmax151 5 0.933190.70770.29231.4 试证：（i）in1x ia2in1xix2n xa2对任意实数a 成立；并由此证明当ax 时,in1xa2达到最小；（ii ）nxiix2inx2 2 nx ,其中x1 nin；x22xxxxaxa21222 nx . xii1i11证明：（i）na2na2nxix ix ixxnx ix21ni1a2i1xx22anxnxn xan2xx ixn xai1n xi1nx ix2n xi1nx ix2达到最小；nx2nxnx ix2a2. x2i1na2当 ax 时,xi1i1i1（ii ）nxin 2 xn 2 x inx22 x nx2x22x xx22xnnxxiii1i1i1i1i1iP27 1.5 设X ,X ,⋯ ,X 为正态总体NX~N,2的样本,令d1in1Xi,试证 第 2 页,共 15 页 nE d2,D d122；0,2. n证明：①X~N,2,就Xi~细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -E di2E1inXiy e1ini优秀学习资料欢迎下载20ey22dy22. E Xn1n1E Xey1y2dy2 10ye2y2dy2 1222222222. 2220E d1in21n22. Y2122n1n②E Xi2D XiE2Xi2. D XiEXi2E2Xi222122. D dD1in1Xi1Din1Xi1in1D Xi1n12n. nn2n2n21.6 设总体 X 听从正态N,2,X ,X ,⋯ ,X 为其子样,X 与S 分别为子样均值及方差；又设Xn1与X ,X ,⋯ ,X 独立同分布,试求统计量Xn1Xn1的分布；Sn1解：由于Xn1和 X 是独立的正态变量,X~N2,Xn1~N,2,且它们相互独立. , nE Xn1XE Xn1E X0. D Xn1XD Xn1DXnn12. 就Xn1X~N0,nn12. Xn1Xnn1~N01, . 而 2 nS 2~2n1,且nS 与 2Xn1X 相互独立,就TXn1Xnn1nn1 2 SXn1Xn1 ~ 1t n1. 2n 第 3 页,共 15 页 S1.7 设T~t n ,求证T2 ~F1,n. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载2,且相互证明：又 t 分布的定义可知,如U~N01, ,V~2n ,且 U 与 V 相互独立,就TU~t n,这时,T2 2 U V n,其中,U2~21. V n由 F 分布的定义可知,T2U2~F1,n. V n1.9 设X ,X ,⋯ ,X 和Y ,Y ,⋯ ,Y 分别来自总体N1,2和N2,独立,和n1是两个已知常数,试求YYX1Yn2的分布, 2 n S 1 12 2 n S 2 22其中 2 S 11XiX2,S21n2n 1n 22n 122；n 1 i12n2 i1解：2~N22~N01, . 第 4 页,共 15 页 X~N1,n 1,Y2,n 2,X1与Y2相互独立,2Y2X1~N0,n 1,2~N0,n 2,N0,2222,X12YX1Y2~n 1n 22 2 n S 1~2n 11,2 n S 2n 1n 2~2n 21,且S 与S 相互独立,2~2 2 n S 12 n S 2~2n 1n 22. 22X1Y2~t n 1n22,22n 1n 2 2 nS 1n S2n 12n 22222~t n 1n 22. 即X1Y 2 n S 1 2 n S 222n 1n 22n 1n2其次章参数估量（续）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -。