奥数与普数的区别.pdf

奥数与普数的区别一、对象奥数：部分有兴趣的小学生普数：所有小学生二、学习的目的奥数：①孩子学有余力，对奥数很感兴趣，非常喜欢②为了学奥数而学奥数，想通过奥数提高自己的思维能力和应付择校考试普数：应试（毕业考）三、内容奥数：奥数一部分内容是课本的提高，还有一部分则是更高年级所涉及的知识点普数：完全是课本内容、什么样的孩子适合学奥数？奥数不是人人都能学好的对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力， 对数学更加没有兴趣学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础概括来说具备以下特征的孩子比较适合学奥数：一、对数学有浓厚的兴趣二、突出的自学能力三、强烈的独立意识四、超常的记忆力五、超常的心算能力六、坚强的意志品质七、富于创造性八、高远的志向和报负学习奥数对学生的作用：通过奥数的学习：培养学生会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等能力。

让孩子们会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点对于今后的其他理科科目学习的帮助很大，打牢理科学习的扎实基础1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；2、使学生获得心理上的优势，培养自信；3、有利于学生智力的开发；4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）怎样学好奥数经常有家长问我：“ 我的孩子刚开始接触奥数，怎么样能快速提高？” 我想大家都知道欲速则不达的道理，如果真的起步比较晚的话，就应该从重点抓起，比如应用题，数论这些考试必考的内容，先把少数重要的专题学好，绝对不能图快， 想一举把所有内容用短短的时间全学会， 囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了这也是一些六年级同学在做诊断测试的时候暴露出来的问题 因此，在时间有限而以前奥数知识接触的少的话，就只能先舍弃一些不太常考的内容，把重要的内容认真学好学奥数最佳的起步时间应该是三四年级，这个时间启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说 “ 开窍 “ ，这是一个很重要的时期。

五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了， 至少是课本上的内容要都掌握，因为杯赛基本上都在六年级上学期举行，因此准备的越早对我们越有利下面具体谈一下奥数的学习方法：学奥数有诀窍吗？根据我学习奥数的经验，答案是肯定的：“ 没有 ” 但如果非要我说一个的话，那就是 “ 做题 ” 那么这里就有两个问题了，一是我该做哪些题呢？二是我该做多少，应该怎么做呢？我们先说一下做哪些题，现在市面上的奥数书种类繁多，我见过有的家长给孩子买了一大堆，但是真正好好拿来看和做的书却不多，这里就有一个选择书籍的问题，我觉得以下的几本书是比较值得推荐的，《华罗庚学校数学课本》，这本书内容不太难，适合入门学习 其实有一本合适练习册也就够了，在做题的时候要注意，不能只把题做对，做对题不代表理解； 我来提两个要求：①做每道题必须有过程；②草稿纸要整洁；③家长要抽查孩子，让孩子给您讲题，要求讲会讲懂小学 3 年级至六年级奥数知识点分布三年级（上册）第一讲速算与巧算第三讲上楼梯问题第四讲植树与方阵问题第五讲找几何图形的规律第六讲找简单数列的规律第七讲填算式1 例题第九讲数字谜1 例题第十一讲巧填算第十三讲火柴棍游戏（下册）第一讲从数表中找规律例题第二讲哥尼斯堡七桥问题第三讲多笔画及应用问题例第四讲最短路线问题例第五讲归一问题例题第六讲平均数问题例第七讲和倍问题例题第十讲年龄问题例题第十一讲鸡兔同笼问题第十二讲盈亏问题例题第十三讲巧求周长例题第十四讲从数的二进制谈起四年级（上册）第一讲速算与巧算第三讲定义新运算第四讲等差数列及其应用第五讲倒推法的妙用第六讲行程问题第七讲几何中的计数问题第十讲图形的剪拼第十一讲格点与面积第十二讲数阵图第十三讲填横式第十五讲数学竞赛试题选讲（下册）第一讲乘法原理第二讲加法原理第三讲排列第四讲组合第六讲排列组合的综合应用第七讲行程问题第八讲数学游戏第九讲有趣的数阵图第十一讲简单的幻方及其他数阵图第十二讲数字综合题选讲第十三讲三角形的等积变形第十四讲简单的统筹规化问题五年级（上册）第一讲数的整除问题第二讲质数合数分解质因数第三讲最大公约数最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性第六讲被 30 以下质数整除的数第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲牛吃草问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算（下册）第一讲不规则图形面积计算1 第二讲不规则图形面积计算2 第三讲巧求表面积第四讲最大公约数最小公倍数第五讲同余的概念和性质第六讲不定方程解应用题第七讲不定方程整数解第八讲时钟问题第九讲数学游戏第十讲逻辑推理1 第十一讲逻辑推理2 第十二讲容斥原埋第十三讲简单的统筹规划第十四讲递推方法六年级（上册）第一讲工程问题第二讲比和比例第三讲分数、百分数应用题第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算第八讲应用同余解题第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学（下册）第一讲列方程解应用题第二讲关于取整计算第三讲最短路线问题第四讲奇妙的方格表第五讲巧求面积例题第六讲最大与最小问题第七讲整数的分拆第八讲图论中的匹配逻辑推理第九讲从算术到代数小升初（笑胜出）奥数考试17 种知识点总汇奥数考试围绕着“ 数、行、形、算 “，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。

数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键; 行程问题复杂就在其应用， 孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维， 还有其表述 ; 图形问题 ( 几何问题 ) 杂而难， 重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始; 计算是基础， 是孩子取得高分的必要保障由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点， 据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了 80%左右，北师大附属实验中学， RH学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50% . 如何复习这四方面的内容呢? 对于图形问题， 我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：1、读题障碍 数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行， 可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错2、知识僵化由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“ 消化 “所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。

例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数 +奇数 =偶数,,“ 可是在做题的时候就想不到用3、只见树木，不见森林对于数论定理的灵活运用很欠缺提起定理都能一字不差的背下来， 但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了一、计算1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2． 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：3． 估算求某式的整数部分：扩缩法4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若 ，则 c>b>a.形如：，则5． 定义新运算6． 特殊数列求和二、数论1． 奇偶性问题奇 奇=偶奇×奇 =奇奇 偶=奇奇×偶 =偶偶 偶=偶偶×偶 =偶2． 位值原则形如：=100a+10b+c 3． 数的整除特征：整除数特征2 末尾是 0、2、 4、6、8 3 各数位上数字的和是3 的倍数5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数4 和 25 末两位数是4（或 25）的倍数8 和 125 末三位数是8（或 125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数4． 整除性质① 如果 c|a、c|b ，那么 c|(a b) 。

② 如果 bc|a，那么 b|a ，c|a ③ 如果 b|a ，c|a ，且（ b,c）=1,那么 bc|a ④ 如果 c|b,b|a, 那么 c|a. ⑤ a 个连续自然数中必恰有一个数能被a 整除5． 带余除法一般地，如果a 是整数， b 是整数（ b≠0）,那么一定有另外两个整数q 和 r，0? r＜b,使得a=b×q+r 当 r=0 时，我们称a 能被 b 整除当 r≠0 时，我们称a 不能被 b 整除， r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商）用带余数除式又可以表示为a÷b=q,,r, 0? r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1 的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 × .× pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n 的质因子分解式如n= p1 × p2 ×.×pk 那么：n 的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1) n 的所有约数和： （1+P1+P1 + ,p1 ） （1+P2+P2 + ,p2 ） , （ 1+Pk+Pk + ,pk ）8. 同余定理 ① 同余定义： 若两个整数a，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a，b 对于模 m 同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a，b 的差一定能被c 整除。

③两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和④两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差⑤两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积9．完全平方数性质①平方差：A -B =（ A+B） （A-B） ，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数约数个数为3 的是质数的平方③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数④平方和10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1． 平面图形⑴多边形的内角和N 边形的内角和 =(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）① 三角形内等底等高的三角形② 平行线内等底等高的三角形③ 公共部分的传递性④ 极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1∶S2 =a∶b ；S1∶S2=S4 ∶S3 或者 S1× S3=S2 ×S4 ⑷相似三角形性质（份数、比例）①; S1∶S2=a2∶A2 ②S1∶S3∶S2∶S4= a2∶b2∶ab∶ab ; S=（a+b）2 ⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC ＝S △ BGE ：S △GEC ＝BE：EC ；S△BGA：S△BGC ＝S △ AGF：S△GFC ＝AF： FC ；S△AGC ：S△BCG ＝S△ADG：S △DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知 5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系⑻组合图形的思考方法① 化整为零② 先补后去③ 正反结合2． 立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V 。